книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов

уплотнения значительно

меньше, чем

при безударном сжатии.

. То есть при переходе

через скачок

уплотнения давление тормо­

пического

торможения

О"

=

і ^ ? ,

называемая коэффициентом

Pol

восстановления

давления.

'

Коэффициент

О"

выражает

потери

полного давления

на

скачке

уплотнения.

Величина

^

1

и уменьшается

с

у в е ­

личением

M « ,

. с

падением

°~

уменьшается

адга

двига­

теля и "худшаются его экономические характеристики.

Наибольшие потери

давления

оказываются на прямых.скач­

ках уплотнения. Поэтому на сверхзвуковых

летательных аппаратах

применяют

специальные

воздухозаборники-диффузоры с

острым

тет (рис. 2 . ° 8 ) . При малых сверхзвуковых скоростях

( \

М^іУі

коэффициент

0"

близок к единице, поэтому необходимость

в центральном теле

для диффузоров отпадает (рис.

2.27,а).

5 2.9^

У^рная поляра и её применение

~ ~ —

к решению задсЧ о скачке

Пусть

задана

скорость Vf ( а также Мі

,

)

д 0

s

получим V ^ t ^ V ^ O S ^ t ^ ^ - ^ p ' T ü r V , ^ ^ -

ь \u

*

_

a.

Из

A

ВСД

cosß

V89

=

^ Г

- - ^ ^ ,

. » »

»

v f i x -

V,

• ( v r v e x ) e , v / » ' «

Решая

это уравнение

относительно

VgV

,

получим:

V

*

- f v

-

V

f

- .

(2.36)

1 &

- ( г

- г

\ z

M Л й Х ~ 4

(2 . 36а)

а)

Строфоида

симметрична относительно оси ОѴзе, так

как

входит

в уравнение

в кврцрате. Она имеет асимитоту

M

Окр

<=?

»,

V a x =

" v T

Ѵ * •

б )

Строфоида

пересекает

ось 0 Ѵ Я дважды:

- при Ѵ^Ѵ а » Q f p -

в случае прямого скачка уплотнения.

в ) Касательная к строфоиде,

проведенная из начала

коорди­

нат, определяет максимальный

угол

поворота потока

и Р ^ р е д , на

скачке уплотнения.

^npsA является функцией

числа

.

106

Следовательно, ори данном числе

поток на

скачке

уплотнения

может повернуть только на определенный

угол,

не

превышаюгчй

Ч>лр8А

[ ^ ) .

г ) Если из начала координат

провести

луч под

углом

и) *

^щря

пересечет

строфоиду

в трех точках (рис. 2.31).

Эти точки показывают три математически возможные значения

скорости за скачком уплотнения. В

точке

3!

V â

» *о

есть

бесконечные ветви

строфоиды

соответствуют скачкам

раз ­

Поэтому

бесконечные

ветви строфоиды,

как

не имеющие

физического смысла, отбрасываются, а оставшаяся петля стро­

фоиды называется

ударной полярой.

Таким образом, для данного угла поворота

^

возмож­

ны два

значения

скорости

Vg . соответствующие

сравнительно

слабым (точка

2,

угол

B Ä

,

рис. 2.32)

ж сипьным

(точка

I ,

угол

) скачкам уплотнения.

Угол поворота потока на скачке уплотнения

определяется

углом

полураствора передней

кромки тела

ft .

Опыт показывает,

что

в

случае, если $

4*.и)ир*А>возника­

чивается

на уголи) *

ft

, а скорость за скачком

соот ­

ветствует

точке 2, то

есть

слабому скачку уплотнения.

Поэтому,

диненные

(возникающие

при

ft > ^прбА^ -

более

сильными.

Из

рис.

2.32

видно

что

сильные

скачки

уплотнения об -

разуются

при значениях

Р

,

близких

к

-^-

,

а слабые -

при меньших

ß>

.

Более

подробно об

образовании

этих скачков

остановимся

в следующем параграфе.

т 0 7

о

%4 =• If36

(рис. 2.35).

По карательной к ударной поляре

заключаем,

что

ЮПрЕА.^

33°

.поэтому возникает сла ­

бни

скачок

уплотнения. Проведя из начала координат

луч аод

углом

Ü)

= 5° , находим точку 2 и параметр

.5.1,88

пересечения с горизонтальной

осью). По соотношению

(2.37e)

(или

рис. 2.34) находим

М 2

% 2 , 7 .

Для определения

ß .

проводам луч через

концы

векторов

Д у и

Хг и

и з

начала

координат

опускаем на него

перпеядику-

ляр. В нашем

примере

ß

я:

2 4 , 5 ° .

ПРИМЕР 2. По фотогра^иТ^йёкания'

кдйнаІГсверхзвуковой

аэродинамической

трубе

нэшли,

что угол

г.олураствора

клина

^

= 10°, а присоединенный

скачок

уплотнения

имеет р

=40° .

Определить,

при каком числе

проводилась

продувка и

какая

скорость

за скачком

•.

Для решения этой задачи накладываем линейку на сетку

ударных поляр так, чтобы она проходила

через начало

координат

под углом

ß

= 40° к оси

J<x . Затем, передвигая

треуголь­

ник вдоль линейки ищем поляру,

которую

пересекая

бы второй

катет

на.оси

Jix

( к

о н

е Д вектора

% ц

) и в

точке

пересече­

ния ударной поляры с лучом,

выходящим из начала

координат.

под углом

W

= 10° к оси

J_x{

конец вектора

%&

) .

Для нашего

случая

\ к

= 1,7,

Хз_~

*»5

Mj •

2,2;

Mg = 1,75.

§ 2.10.

Соотношение

между УГЛОМ наклона скачка

и углом поворота потока на скачке

При исследовании

сверхзвукового

обтекания

тел чаще всегв

известен угол

поворота

потока

UP

,

так как он

опредѳлиете*

по углу лолураствора

передней кромки

%

. Однако,

при

анализе уравнения ударной поляра было установлено,

что для

одной Bf ичины скорости перед скачком уплотнения

S/j

ma

определенных условиях

могут быть реализованы

два значения ß

при одинаковом угле

ÜÜ » то есть возникает

сильный или сла­

бый скачок уплотнения. Для получения

более

ясного

представле­

Зрченяя в этом выражении

\)&п

- - ~ -

[^^~

^ Vf J

и учитывая, что

получим: £ , ( ^ f s i

n ^

^

ч > ,

Ц

ф

( < Н ) Mf ЗІП/& Cos>ß>

І+ЦР-ЦМ

Решая это уравнение

относительно

"і^ и)

будем .

иметь:

J „ o

N l f s i r t ^ - - «

(2.38)

Графическая

зависимость

между

<-Ѵ

и

ß

приведена

на рис. 2.37.

вывода :

а)

Угол

поворота

потока

^

обращается в нуль дважды:

-

при С-ідЗ в

о,

или ß

•= -^- , то есть в случае пря­

ПО

мого

скачка

уплотнения;

- п р и M, sin*ß = I , или при

ß=axcsin-fi-=/l.

Таким образом, поток не изменяет

своего направления

б)

Из рис. 2.37

видно,

что для каждого

числа Uj

существует предельная

величина

^лрЕД ,

являющаяся функцией

числа Mj. ^ А Р Е Д ,

(%)

увеличивается с ростом Mj, достигая

максимального

значения

^щ^тсіх

АЪ°

при Mj = по­

следовательно,

при любых сверхзвуковых скоростях поток на

скачке уплотнения

не может повернуть на угол, больший 45° .

в) При СО -с сЦ^адКаждому

значению

^

соответству­

ют два значения

ß

,

меньшее из которых реализуется в слу­

чае присоединенного,

а

большее

-

в случае

отсоединенного

скачка уплотнения. Эксперимент

показывает,

что при угле полу-

раствора

передней

кромки тела

ft

^

/и) всегда образует­

поворачивает яа угол

LL>

- ft .

Если же ft >• ^орсд;

то перед

телом возникает

отсоеди­

ненный криволинейный

скачок уплотнения (рис. 2.25), за кото­

рым имеется область

дозвуковых скоростей. В этом случае поток

на

скачке уплотнения

поворачивается

на угодСі) = f (ß,

M J ,

а

дальнейший доворот

потока

до угла

Ц) - У

происходит в

Т

дозвуковой

области. Так, например, у носка тела ß

-

, а

Cl) = 0,

то есть

весь поворот потока происходит

в

дозвуко­

уменьшается,

a

U)

растет.

Ввиду

того,

что

^щьтар «г 45° , перед телами