книги из ГПНТБ / Маслов, Е. Н. Теория шлифования материалов

Внутреннее шлифование» При внутреннем шлифовании с продольной подачей шлифующие зерна равномерно дви­ жутся по окружности, деталь равномерно - вращается; а продольное перемещение сообщается кругу или детали (рис. 36). В этом случае радиус шлифуемого отверстия больше радиуса круга (г ►> R). Пользуясь изложенной выше методикой, можно доказать, что и при внутреннем шлифовании траектория резания (царапания) зерном с до­ статочной точностью определяется системой уравнений (27), но в этом случае знак плюс принимается при враще­ нии круга и детали в противоположных направлениях, а знак минус — при вращении круга и детали в одном на­ правлении.

Учитывая незначительную величину угла контакта ф, принимаем

фsin ф = У I — cos2 ф.

Значение cos ф определим из рис. 37:

R — Ух.

Рассматривая внутреннее шлифование как случай на­ ружного круглого шлифования, которое за счет условного увеличения диаметра детали обеспечивает длину кривой 1 контакта и глубину резания, одинаковые с таковыми при внутреннем шлифовании, из рис. 37 получим

61

Подставляя полученное значение у г в выражение (34) и записывая в общем виде (tBH= t), находим

Рис. 37. Схема для определения угла контакта ф при внутреннем шлифовании

При внутреннем шлифовании методом поперечной по­ дачи (в упор), например при внутреннем фасонном шлифо­ вании, когда и — 0, имеем

При неподвижной шлифуемой детали (од = 0, и — 0) получим дугу контакта

В случае внутреннего шлифования, такж е как и в слу­ чае наружного круглого шлифования, основными пара­ метрами, определяющими длину кривой контакта, яв-

62

ляются D, d и t. Окружная скорость и продольная подача детали на длину кривой контакта влияют незначительно.

Плоское шлифование торцом круга. В рассматриваемом случае траектория микрорезания шлифующим зерном определяется системой уравнений (рис. 38):

лс = sin 0 ± АВ\

(38)

y — R cose.

Рис. 38. Схема плос­ кого шлифования тор­ цом круга при посту­ пательной подаче де­ тали

Величину отрезка AB определим из соотношения

Полученное значение АВ подставляем в выражение (38):

cos Ѳ t/Ѳ.

Полная длина дуги контакта ч>*

2 Ѵ л

бО^КР

cosG dQ.

(40)

Полученный интеграл, относящийся к типу эллипти­ ческих, можно решить приближенно путем разложения подынтегральной функции в ряд Ньютона и ограничиваясь первыми двумя членами ряда. При Ьг — Ь2после преобра­ зований окончательно имеем

(41)

Длина дуги контакта зависит главным образом от ра­ диуса круга и ширины шлифуемой поверхности, так как угол а тем больше, чем больше ширина. Скорость продоль­ ной подачи ѵд ввиду ее небольшой величины по сравнению с окружной скоростью круга окр влияет на длину дуги контакта незначительно.

Сравнение длин дуг контакта при разных методах шли­ фования. При прочих равных условиях внутреннее шли­ фование обеспечивает наибольшую длину дуги контакта;

64

Таким образом, при различных методах шлифования одинаковые глубины резания будут при наличии следую­ щих соотношений:

уравнениями (42)—(43), приведены на рис. 40. При прочих

равных условиях: 1) значительным величинам х = d/D соответствует сравнительно небольшая разница в величи­ нах дуг контакта при внутреннем плоском и наружном шлифовании; например, при* = 12, D = 100 и t = 0,015,

имеем LBH: Lnn : La — 1,28 : 1,21 : 1,17. 2) уменьшению

X = d/D соответствует увеличение LBH, особенно интен­ сивное при значительных глубинах резания. В этом случае (при уменьшении х) разница LBH— Ьпл и LBH— LH резко возрастает.

Число шлифующих зерен, действующих в пределах дуги контакта

При шлифовании в пределах дуги контакта L одновре­ менно действует z зерен, причем (рис. 41)

(44)

где /ф — фактическое среднее расстояние между шлифу­ ющими зернами.

Указанное расстояние между зернами всегда бывает больше теоретического (/ф >> /), так как смежные зерна

66

лишь случайно могут находиться в одной плоскости враще­ ния круга на одном расстоянии от оси его вращения.

В соответствии с уравнениями (25), (33), (37) и (44) можно считать, что в пределах контакта одновременно будет действовать следующее число шлифующих зерен:

Рассмотрим наиболее общий случай наружного круг­ лого шлифования с продольной подачей. Определим объем металла, снимаемого с детали в 1 мин, считая, что в ре-

зультате дополнительных проходов, вызываемых продоль­ ной подачей, с детали снимается металл в соответствии с ве­ личиной

Площадь шлифуемой поверхности за 1 мин получим умножением пути шлифования в минуту 60 ѵкр М на факти­ ческую ширину шлифуемой поверхности В:

F = 60ѵкрМВ.

Подставляем в выражение (48) значение М из выраже­ ния (31):

Среднюю толщину снимаемого слоя определим путем деления выражения (48) на выражение (49), т. е. объема металла, снимаемого с детали в 1 мин, на фактическую площадь шлифуемой поверхности за'то же время:

Определим максимальную толщину слоя, снимаемого всеми шлифующими зернами, работающими в пределах дуги контакта:

68

Уравнения (50)—(53) определяют толщину недеформированпого снимаемого слоя (среза), учитывают влияние продольной подачи на толщину снимаемого слоя, а также точно определяют влияние окружной скорости детали на указанную толщину.

Из уравнений (50)—(53) следует, что уменьшению про­ дольной подачи соответствует увеличение числа дополни­

шлифующим зерном.

Вследствие продольной подачи толщина снимаемого слоя достигает максимальной величины при s соответству­ ющем В, т. е. когда круг будет иметь одну встречу с опре­ деленным участком детали за один ее оборот. Подобный случай (s = J3; р = В :s = 1) имеет место при шлифова­ нии методом поперечной подачи. При s sc: В неровности, оставшиеся на поверхности детали из-за промежутков между шлифующими зернами, срезаются также при новых встречах с определенным участком детали и это при прочих равных условиях уменьшает шероховатость.

Уравнения для толщины слоя, снимаемого одним зерном шлифовального круга

Эффективность процесса шлифования определяет не суммарная толщина слоя, снимаемого всеми зернами, дей­ ствующими в пределах дуги контакта, а средняя и макси­ мальная толщины слоев (срезов), снимаемые одним шлифу­ ющим зерном (агср; агтах).

Величины агср, агшах определим путем деления аср и атах на число шлифующих зерен г, действующих в пре­ делах дуги контакта (рис. 41):

В соответствии с уравнениями (54), а также зная урав­ нение (50) для средней толщины слоя, снимаемого одним

69

зерном, и уравнение (31) длины дуги контакта при наруж­ ном круглом шлифовании, получим.

Уравнения для максимальной толщины слоя, снимае­ мого одним абразивным-зерном, получим, зная, чтоагтах —

= 2а* ,г ср*

Аналогичным путем выводим уравнения для определе­ ния толщины слоя, снимаемого одним зерном при внутрен-

70