Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Баранов, В. И. Радиогеология учебник

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
22.10.2023
Размер:
11.11 Mб
Скачать

гой — с ^проводимостью. Центральный f-слой полностью обеднен носителями электричества и является чувствительной областью де­ тектора (рис. 16). В качестве полупроводника используют герма­ ний, помещенный в термостат с низкой температурой.

/2

Рис. 16. Типы

полупроводниковых счетчиков:

а — поверхностно-барьерный;

б — диффузионный;

s — диф­

фузионно-дрейфовый;-

/ Аи;

2 — п-кремний; 3

р-крем-

ний; 4 — ('-кремний.

Чувствительный слой заштрихован

Особенности измерения н е й т р о н о в

Для регистрации нейтронов используют, так же как и для ре­ гистрации других типов излучения, эффект их взаимодействия с веществом. Основной результат этого взаимодействия — ядерные реакции. Продуктами реакций являются ионизирующие частицы, которые регистрируются описанными выше методами.

В рабочий объем детектора вводят изотопы, обладающие вы­

соким

эффективным

сечением

поглощения

тепловых

нейтронов

( I 0 B, 6

L i и др.). При

облучении

детектора

нейтронами

в нем

про­

исходят ядерные реакции, например: 1 0 В (п,

a) 7 Li или 6 L i (/г,

а) 3 Н .

Альфа-частицы, ядра отдачи и у-кваиты вызывают ионизацию ато­ мов и регистрируются детектором.

В качестве детекторов нашли широкое распространение сцинтилляционные детекторы с люминофорами, содержащими литий и бор: L i l ( T I ) ; ZnS(Ag), смешанный с бором; литиевые стекла и т. д. Пропорциональные счетчики, заполненные газообразным BF3, так­ же используются при измерении нейтронов.

§ 2. ЛАБОРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЕСТЕСТВЕННЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ИЗОТОПОВ

Для естественных радиоактивных изотопов характерны очень низкие природные концентрации, что определяет специфику их анализа. Исключение составляют основные изотопы урана и тория, которые могут образовывать собственные минералы и в этих слу­ чаях анализироваться обычными химическими и физико-химиче­ скими методами. Для анализа всех других естественных радио­ активных изотопов, а также кларковых концентраций урана и то­ рия применяют исключительно физико-химические и физические

40

методы. Среди них важнейшее место занимают специфические радиохимические и радиометрические методы, использующие ра­ диоактивные свойства изотопов.

Радиохимические методы состоят из двух стадий: химического выделения исследуемого элемента и последующего измерения его радиоактивности.

Радиометрические методы состоят в измерении радиоактивного излучения исследуемых изотопов и не требуют предварительной химической обработки проб. Эти методы отличаются экспрессностью, простотой, не уступают физико-химическим методам по точ­ ности, но обладают более низкой чувствительностью.

Для анализа долгоживущих радиоактивных изотопов нерадио­ активных элементов (4 0 К, 8 7 Rb, 1 8 7 Re и др.) используют постоян­ ство отношений изотопов в природной смеси и определяют общее

содержание элемента

обычными химическими

и

физико-химиче­

скими методами.

 

 

 

 

Основные понятия о радиометрических

измерениях

Радиометрические измерения можно разделить на две основ­

ные группы: интегральные и спектрометрические.

 

И н т е г р а л ь н ы е

заключаются

в измерении

суммарного из­

лучения (а, р-или у),

испускаемого

пробой. Для

этих измерений

нашли применение все виды детекторов радиоактивных излучений,, описанные в предыдущем параграфе. Выбор детектора, как пра­ вило, зависит от поставленной задачи.

Измерения выполняют на типовых стандартных установках. Они состоят из детектора, источника питания и счетного устройства

для регистрации

электрических импульсов,

количество

которых

пропорционально

числу частиц

или квантов

излучения,

попавших

в рабочий объем детектора. Результаты измерений выражают

а

единицах скорости счета импульсов: импульсах в минуту

 

(имп/мин)у

импульсах в секунду (имп/сек)

и т. д.

 

 

 

 

С п е к т р о м е т р и ч е с к и е

измерения учитывают

вклад в

ре­

гистрируемое излучение отдельных изотопов

путем

анализа

их

энергетических спектров. В спектрометрических установках исполь­ зуют только те детекторы, в которых амплитуды электрических импульсов на выходе пропорциональны энергиям поглощенных ча­ стиц или квантов излучения. В а-спектрометрах применяют полу­ проводниковые детекторы и ионизационные камеры, в у-спектро- метрах — сцинтилляционные и полупроводниковые детекторы.

Анализ амплитуд импульсов осуществляется на специальных, многоканальных анализаторах импульсов, в которых каждый ка­ нал регистрирует импульсы в пределах определенного интервала

амплитуд. В результате получают так

называемый аппаратурный

спектр

— распределение импульсов

по величинам амплитуд,

(рис.

17).

 

41

Важнейшей характеристикой спектрометра является разреше­ ние спектральной линии (со) — отношение ширины пика (Д£) на

половине его высоты к энергии частицы (Е): а =; — — . Пределом

Е

разрешения двух соседних пиков считают расстояние между ними, равное АЕ.

При любых радиометрических измерениях необходимо учиты­

вать ф о н установки —

количество

импульсов,

регистрируемое в

Юо\

238,

234,,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

% 80

 

 

 

 

 

 

 

 

гг8тin,ггь Ra

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1*60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<5

255

г

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" Т — —

 

 

 

I—I—I—Iг—i—Iг—г

 

 

 

 

 

60

80

100tOOi

120

60

т80 100

120 140

160

 

Номер

канала

 

 

 

 

Номер

в

канала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17. Альфа-спектры

изотопов

урана (а)

и

тория

(б)

отсутствие измеряемого препарата. Этот фон обусловлен случай­ ными загрязнениями установки, излучением окружающих предме­ тов, космическим излучением и самопроизвольными (ложными) импульсами, не связанными с радиоактивностью. Влияние косми­ ческого излучения и излучения от окружающих предметов особен­ но существенно при измерении у- и |3-излучения.

Для уменьшения величины фона и его стабилизации детектор и измеряемый препарат помещают в свинцовую или чугунную за­ щиту, а также применяют специальные электронные схемы. На­ пример, в схеме антисовпадений детектор и препарат окружают кольцом у-счетчиков, которые в свою очередь окружены металли­ ческим экраном. Сильнопроникающие космические лучи регистри­ руются одновременно одним из счетчиков защитного кольца и ра­ бочим детектором. Такие совпадающие импульсы автоматически отбрасываются. Прибор фиксирует только единичные импульсы с

рабочего детектора. При этом принимают

меры, чтобы

излучение

от препарата не попадало на счетчики защитного кольца.

Величина фона во многом определяет чувствительность уста­

новки. П о р о г о м ч у в с т в и т е л ь н о с т и

называется

минималь­

ное значение измеряемой величины, при

котором показания при-

42

бора значимо отличаются от фона. Порог чувствительности (L) можно найти из следующего соотношения:

 

L =

ЗОф

 

 

где 0ф — стандартное отклонение

от среднего значения

фона; т) —

цена деления прибора.

 

 

 

Различают

абсолютные и относительные измерения

активности.

А б с о л ю т н ы е

и з м е р е н и я — определение содержания

радио­

активного изотопа по точному числу частиц или уквантов,

испус­

каемых пробой

в единицу времени (например, 1 г 2 2 6 Ra

испускает

3,7-10ю а-частиц в секунду). Для того чтобы можно было

перейти

от измеренной

активности к абсолютной, необходимо

учитывать

ряд факторов, влияющих на результаты измерения: эффективность установки и детектора, поглощение излучения в препарате и воз­ духе, расстояние от подложки, геометрию измерения (долю излу­ чения, попадающую в рабочий объем детектора) и т. д.

Э ф ф е к т и в н о с т ь у с т а н о в к и есть отношение числа за­ регистрированных импульсов к числу частиц, попавших в рабочий объем детектора за то же самое время.

 

О т н о с и т е л ь н ы е

и з м е р е н и я

заключаются в

сравнении

активности

измеряемого образца с активностью эталона,

близкого

по

составу

образцу. В

радиогеологии

относительные

измерения

используют

чаще. Они требуют соблюдения ряда

условий. Эталон

и

образец

должны иметь одинаковые

форму и

размер,

должны

быть нанесены на подложки или помещены в кюветы из одного и того же материала, одинаково расположены относительно детек­ тора и измерены на одной и той же установке с соблюдением одинаковой статистической точности. Содержание изотопа в пробе определяют из пропорции

(/ э т — /ф)

где Qnp, Q3 T содержание изотопа соответственно в пробе и эта­ лоне; / п р , / э т , — активность при измерении пробы, эталона и фо­ на соответственно.

Т о ч н о с т ь м е т о д а определяется ошибкой воспроизводимо­ сти результатов. Ошибку воспроизводимости можно вычислить по результатам многократных анализов одной и той же пробы в виде среднеквадратичного отклонения

г д е X; — р е з у л ь т а т е д и н и ч н о г о а н а л и з а ; х — с р е д н е е а р и ф м е т и ч е ­ с к о е р е з у л ь т а т о в в с е х а н а л и з о в ; п — ч и с л о а н а л и з о в .

43

Относительная ошибка V = ~-lQ0%.

х

Ошибку воспроизводимости результатов параллельных или по­ следовательных анализов группы проб, близких между собой по содержанию элемента, определяют по формуле

in (m— 1)

где m — число повторных анализов; п — число проб; xt— среднее арифметическое из результатов анализов каждой пробы.

Если ошибку вычисляют из двух параллельных проб, то рас­

четная формула упрощается:

V ^4

Т2 л — 1 '

где dt = xit — xla.

Ошибка измерения числа импульсов вызвана преимуществен­ но статистическим характером радиоактивного распада — радио­ активными флуктуациями. Согласно теории радиоактивных флук­

туации

ошибка измерения

активности

долгоживущего изотопа

On = ±

'Y'N, где N — среднее число

зарегистрированных импульсов.

Относительная ошибка

о# =

_ =

±

_ .

 

 

 

N

У

N

Учитывая ошибку измерения фона, по правилу сложения оши­ бок получим

где Стпр ошибка измерения пробы; Оф — ошибка измерения фона.

Радиометрические методы анализа

Г а м м а-с п е к т р о м е т р и ч е с к и й м е т о д

Гамма-спектрометрический метод является в настоящее время наиболее распространенным радиометрическим методом анализа радиоактивных изотопов как в рудах, так и в горных породах.

В природных образцах, как правило, одновременно присут­ ствует большое число у-излучателей: U и Th с соответствующими продуктами распада, 4 0 К (см. гл. I I I ) . Каждый из них обладает своим энергетическим спектром, причем большая часть линий пе­ рекрывается. Это делает невозможным выделить из общего слож­ ного спектра отдельные спектральные линии с достаточным раз­ решением. Измерения проводят на тех участках спектра, где наи-

44

более резко выделяются линии исследуемых изотопов на общем фоне. Но в каждом избранном интервале энергий учитывают вклад

излучения других изотопов. С этойцелью

составляют

систему

уравнений, число которых равно числу искомых изотопов.

 

При

анализе горных пород определяют 2 3 8 U , 2 2 6 Ra, 2 3 2 Th и 4 0 К .

Для первых трех используют фотопики их ближайших

продуктов

распада,

например

2 3 8 U

0,093 мэв

(UXi),

2 2 e Ra 0,35 мэв

(RaB),

2 3 2 Th

0,24 мэв

(ThB),

4 0 К — 1,45

мэв.

 

 

Соответствующая система уравнений имеет вид:

 

 

 

 

 

*1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a$u + b2qlh

+ c2<7Ra

+

dtfK,

 

 

 

 

 

 

a-£u + b3qTh

+ c3qRa

+

d^,

 

где Nu N2, N3 и N4 — скорость счета на исследуемых

участках

спектра;

qv,

q^,

<7Ra, qK— концентрации

2 3 8

U ,

2 3 8 Th, 2 2 6 Ra и 4 0 K

соответственно;

au аг, аз, а 4 — вклад ^-излучения урана и его бли­

жайших

продуктов

распада на

исследуемых

участках

спектра;

Ь\,

Ъ% Ь3, Ь4 вклад

-у-излучения

тория

и его продуктов

распада

на

исследуемых

участках

спектров; с ь

Сг, с3 , с4

— вклад

-у-излуче-

ния радия и его ближайших продуктов распада на исследуемых

участках спектра;

du

d%, da, d^ — вклад ^-излучения 4 0 К на

иссле­

дуемых участках

спектра.

 

 

Коэффициенты аи

bi, с* и di

определяют экспериментально

путем измерения

эталонных проб

урана (U3O8), урана в

равно­

весии с продуктами распада, тория в равновесии с продуктами распада и калия. Зная коэффициенты, легко рассчитать концен­ трации изотопов.

При анализе руд можно пренебречь влиянием тех изотопов, концентрации которых близки к кларку. В таких случаях система уравнений упрощается. Так, для урановых руд с нарушенным ра­ диоактивным равновесием определяют лишь U и Ra, для уранториевых равновесных руд — U и Т1т и т. д.

Анализ урана в горных породах с ненарушенным радиоактив­ ным равновесием нередко проводится по радию с использованием жесткой области спектра: U(Ra) 1,76 мэв, Th 2,62 мэв, К — 1,46 мэв.

Точность у-спектрального метода около 10—15%- Порог чув­ ствительности зависит от размера кристалла, фона, используемых областей спектра, веса проб, геометрии измерений и имеет поря­

док /г -10- 5 % для U и Th и сотые доли процента

для

калия.

Б е т а - г а м м а-м e т о д

 

 

 

Бета-гамма-метод — раздельное измерение

)3- и

у-излучения

в пробе — является наиболее простым и доступным

 

радиометри-

45

ческим методом, хотя и уступает всем другим методам в чувстви­ тельности и точности.

До внедрения у-спектрального метода он широко использо­ вался для раздельного определения U, Th, Ra в рудах, а в неко­

торых случаях •— U, Th, Ra, К. Измерения проводились

как по

суммарному р- и у-излучению, так и в различных

областях

энерге­

тических спектров, что достигалось применением

фильтров

и дис­

криминации по энергиям. При этом условия измерения подбирали так, чтобы в каждом случае преобладала активность той или иной группы изотопов. По результатам измерений составляли систему уравнений, аналогичную описанной выше.

В настоящее время метод применяют лишь в рудной радио­

метрии для анализа

неравновесных

урановых руд на U и Ra. Из­

меряют суммарное р- и у-.излучение

в жестких областях

спектров

 

 

 

 

 

 

(мягкое

излучение

экранируют

,

,

 

1

 

фильтрами).

 

 

 

 

 

юоу

 

^

 

"~

 

В этих

условиях

собственное

 

 

"

 

р- и у-излучение 2 3

8 U

и 2 2 6 Ra

по­

 

 

 

 

 

 

глощается. Регистрируемое у-излу­

 

 

 

 

 

 

чение

более

чем на 90% создается

 

 

 

 

 

 

продуктами распада

радия — RaB и

 

 

 

 

 

 

Ra(C-t-C")- Бета-излучение обус­

 

 

 

 

 

 

ловлено

дочерними

продуктами

_

0,2 DA о.б о.д i,o

 

 

урана

(UXi и UX 2 ) и

 

радия

о

 

(RaB,

Ra(C + C"),

RaE).

Таким

 

 

 

 

 

 

образом, очень важно наличие ра-

Рис.

 

18. Зависимость

ско-

 

диоактивного

равновесия

 

между

роста

счета (/) от толщи-

U, Ra

и

их

продуктами

распада,

 

 

ны пробы

(d)

 

т

а к ж е

к а к

и в

^-спектральном

ме­

 

 

 

 

 

 

тоде.

 

 

 

 

 

 

 

В

 

урановых

рудах между

2 3 8 U

и

UXi обычно

имеет

место

радиоактивное равновесие. Между радием и RaB равновесие мо­

жет быть нарушено за счет выделения находящегося

между ними

в цепочке распада радона (за счет так называемого

«эманирова-

ния»). В единичных у-спектральных измерениях влияния эманирования избегают, герметизируя пробы и выдерживая их до восста­ новления равновесия. При массовых анализах чаще определяют для каждого типа руд коэффициент эманирования (Лом) отноше­ ние выделившегося радона к радону, находящемуся в радиоактив­ ном равновесии с радием. Кэш определяют либо по разности изме­ рений у-излучения открытой и герметизированной пробы, либо

эманационным методом, изложенным

в следующем разделе. Систе­

ма уравнений с учетом эманирования

будет иметь вид:

Л р

=

axqu + bxq4a

2,9 • 10е

(1 —Каи),

Л

=

а2 ?и + b2qRa

2,9 • 10е

(1 — /С э н ) .

46

Если измеряют лишь жесткое у-излучение, у-излучеиием урана можно пренебречь и система упрощается:

Л р =

aju + bxqRu

• 2,9 •

10° (1

т),

Ау = ^Ra - 2,9 - 10°

( 1 - / С 8

и ) .

Отношение

100% = Крр

называют коэффициентом радиоак-

тивного равновесия. /Сэ м , /СР Р , так же как и отношение Th/U, явля­ ются важнейшими параметрами при количественном определении урана в рудах полевыми у-методами (у-опробование, у-каротаж).

Для анализа урановых руд с ненарушенным радиоактивным равновесием и концентрацией тория, не превышающей кларковую, пользуются измерением по [3-излученшо в слое пробы, соответст­ вующему максимальному пробегу |5-частиц (слое насыщения) (рис. 18).

Во всех других случаях интегральные измерения по одному типу излучения носят качественный характер и используются для разбраковки проб.

Радиохимические методы

Радиохимические методы являются специфическими и наибо­ лее чувствительными методами анализа радиоактивных изотопов.

В качестве примеров рассмотрим некоторые наиболее распро­ страненные в радиогеологии радиохимические методы.

А л ь ф а - с п е к т р а л ь н ы й м е т о д а н а л и з а и з о т о п о в у р а н а и т о р и я

Современные методы исследования «молодых» геологических образований во многих случаях используют изотопы урана и тория

(гл. V I I ) . Все встреченные

в природе изотопы этих элементов, за

исключением 234Th (UXi),

являются

u-излучателями

(см. прило­

жение 6). Поэтому для их

анализа

используют метод

а-спектро-

метрии.

 

 

 

Химическая подготовка образца предусматривает переведение пробы в раствор, выделение урана и тория и радиохимическую очи­ стку каждого из них от других а-излучателей. Ввиду разнообразия природных объектов существует большое число методик выделе­ ния урана и тория, описание которых приводится в специальной

литературе.

 

 

Очищенный

элемент наносят на

металлический диск—ми­

шень— методом

электролитического

осаждения. Необходимым

условием является тонкий и равномерный слой осажденного ме­ талла, в котором искажение первоначальных энергий а-частиц за счет рассеяния и поглощения минимально.

Мишени измеряют на многоканальных а-спектрометрах. Ти­ пичные а-спектры природного урана и тория приведены на рис. 13.

47

Идентификацию спектральных линий выполняют методом измере­ ния эталонных мишеней урана и тория. Для определения изотоп­ ных отношений используют отношение суммарного числа импуль­ сов в каждом пике.

Каждая спектрограмма дает отношение изотопов либо урана, либо тория. Чтобы получить отношения изотопов тория к изотопам

.урана, пользуются различными методами. Широко распространен метод абсолютного а-счета с применением трассеров (см. «Метод изотопного разбавления»). Определение суммарных концентраций •урана и тория физико-химическими методами обладает значи­ тельно меньшей точностью. В случае высоких концентраций урана в образце может быть целесообразным анализ урана методом из­

мерения р-активности ториевой мишени, которая обусловлена

2 3 4 Th

-(UXj). UXi приходит в равновесие с 2 8 3 U через 4—5 месяцев.

Если

обработка образца проведена по истечении этого срока, можно вычислить содержание урана, сравнивая р-активность образца с эталонной мишенью.

Э м а н а ц и о н н ы й м е т о д о п р е д е л е н и я и з о т о п о в р а д и я

Метод основан на выделении изотопов радия из образца и из­ мерении суммарного а-излучения их продуктов распада — изото­

пов

радона (эманации). В

каждом природном ряду распада со­

держится по одному изотопу радона: в ряду 2 3 2 Th—2 2 0 Rn

(торон),

в ряду 2 3 B U — 2 2 2 Rn

(радон)

и в ряду 2 3 2 Th и 2 1 9 Rn

(актинон) (см.

гл.

I I I ) . Все эти

изотопы

радона обладают высокой

скоростью

распада и являются а-излучателями. Благодаря

сравнительно не-

1

2

.

и

5

1 — реометр

 

Рис. 19. Схема измерения торона:

 

для

измерения скорости продувания

воздуха;

2 — барбо-

тер; 3— осушитель; 4 — дополнительный объем;

5 — альфа-камера

большим периодам полураспада они быстро приходят в равновесие со своими материнскими продуктами и могут быть легко использо­ ваны для их определения. Изотопы радона являются единствен­ ными радиоактивными газами в рядах распада, что облегчает их выделение и идентификацию. Для того чтобы полностью выделить газообразные продукты из твердого образца, необходимо перевести в раствор либо весь образец, либо содержащиеся в нем изотопы радия. Последний случай имеет место в силикатных породах. Для

48

разложения пробы навеску сплавляют с содой и едкой щелочью, добавляя барий в качестве носителя радия. Радий отделяют мето­ дом соосаждения с сульфатом бария, а затем переводят вхлоридную форму. Раствор Ba(Ra)Cl2 наливают в специальный сосуд — барботер, форма которого позволяет продувать воздух через на­ литую в него жидкость (рис. 19, 20),

 

В раствор

переходят

все

 

 

 

природные

изотопы

радия:

 

 

 

2 26R a >

 

 

2 2 8 Ra (MsThI),

 

 

 

224Ra(ThX), 2 2 3 Ra(AcX).

Для

 

 

 

изотопного

анализа

радия

ис­

 

 

 

пользуют различие в их ско­

 

 

 

рости распада, а также в пе­

 

 

 

риодах

полураспада

изотопов

 

 

 

радона

(радон — 3,8

дня,

то-

 

 

 

рон — 54,5

сек,

 

актинон —'

 

 

 

3,9

сек).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изотопы радона

.измеря­

 

 

 

ют

на

счетных

установках,

Рис. 20.

Схема введения

радона

снабженных

специальными

 

в камеру:

 

герметичными

сцинтилляци-

— камера;

2— осушитель;

3— бар-

онными

окамерами.

В

ста­

 

ботер

 

рых

вариантах

приборов

ис­

 

пользовались ионизационные камеры.

 

Измерение торона и актинона. По торону определяют 2 2 4 Ra

(ThX), 2 2 8 Th (RaTh), 2 3 2 Th

и 2 2 8 Ra (MsThI),

по актинону —

2 2 3 Ra

(AcX) и Ac. ThX и AcX являются наиболее

короткоживущи-

ми природными

изотопами

радия (TT hx = 3,6 дня,

ГА сх=11,2 дня).

Их измеряют непосредственно после получения рабочего раствора.

Время отделения изотопов радия от U и Th и время измерения

фиксируют для внесения поправки

на распад ThX и AcX. Th, RaTh

и MsThI являются материнскими

изотопами по отношению ThX

(рис. 24):

 

 

 

 

232T h _^ 228 R a (MsTh I) -> 2 2 8 Ac (MsTh II) - >

 

 

2 2 8 Th (RaTh) ->2 2 4 Ra (ThX)

2 2 2 Rn (Tn)

. . .

 

Если' с момента отбора образца

до его

разложения

прошло

более

20 дней, в нем устанавливается

радиоактивное равновесие

между

RaTh и ThX и по содержанию второго можно рассчитать содержа­

ние первого.»

 

Определение MsThI по

торону возможно только после того,

как в растворе, содержащем

лишь изотопы радия, накопится доста­

точное для измерения количество RaTh. В зависимости от концен­

трации MsThI это время может

меняться

от нескольких месяцев

до

1—2 лет.

 

 

 

 

 

 

Для расчета MsThI по RaTh используют формулу

 

MsThI

RaTh e( XX M s T h

eX_ X R a

T)h

 

 

 

 

R a T h

M s T h

 

 

 

 

 

^MsTh( ~

' —

 

' )

'

4

Зак. 137

 

 

 

 

49

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ