6. Пересечение поверхности плоскостью.

Пересечение гранной поверхности и поверхности вращения проецирующей плоскостью и плоскостью общего положения.

Линией пересеч пов-ти многогранника плоскостью явл плоский многоуг. Его вершины явл точками пересеч ребер с заданной плоскостью, а стороны - линиями пересеч граней с плоскостью. Т. о. Построение сечения многогр плоскостью сводится к опред точек пересеч прямой с плоскостью или к опред линии пересеч плоскостей.

В случае гранной пов-ти посредниками берут проецирующие плоскости, проходящие через ребра.

В случае кривой пов-ти посредники выбир так, чтобы они в сеч давали простейшие линии (прямые или окр) посредники могут быть плоскости уровня, проецирующие плоскости, проходящие через вершину в случае конической пов-ти или паралл образующим в случ цилиндрич пов-ти.

Иногда для реш задачи целесообразно предварит осуществить вращ или перемену плоскости проекций, для того чтобы данная плоскость стала проецирующей, напр в случае пересеч с конусом или использовать вспомогат проецирование.

Построение экстремальных точек сечений: высшей и низшей, перехода с видимой на невидимую часть поверхности, наибольшей и наименьшей ширины сечения и т.д.

А) точки 1 и 2 - точки видимости, лежащие на очерковых образующих и разделяющие на фасаде видимую и невид часть линии сечения, - с помощью фронтали.

Б) точки 5 и 6 - низшую и высшую точки проекции сеч - с помощью линии наибольшего ската плоск, кот проводим перпенд гориз проекции горизонтали ah плоскости. Каждая вспомогат горизонталь опред 2 точки линии сеч.

В первую очередь строят основные (опорные) точки сеч, к кот относятся - а) точки C и E на очерковых линиях

б) высшая А и низшая В точки, совпадающие часто с линией наибол наклона плоскости

в) точки пересеч с линией основания пов-ти.

Если дана пов-ть вращ, то эти точки удобно опред способом вращ или переменой плоскости проекций.

В построении линии сеч существенное знач им высшая и низшая точки, кот могут определяться вращ или переменой плоскости проекций.

А) способ вращ. Линия АВ наибольшего наклона плоскости, пересек ось пов-ти, вращ до фронтального положения. Затем опред точки 1' и 2' - пересеч этого положения прямой сВ с очерком пов-ти. Обратным вращ строятся фронтальные проекции точек 1' и 2' и горизонтальные 1 и 2 на исходном положении прямой АВ.

Б) способ перемены плоскости проекций. Берется новая фронтальная плоскость проекций V', перепенд данной плоскости Р. тогда новая ось O'X' будет перепенд следу Рн

Строится новая фронтальная проекция пов-ти S'b'c' и новый фронтальный след P'v. Пересеч образующих S'b' и S'c' с новым следом P'v определяет новые проекции высшей 2' и низшей 1' точек. Далее находятся гориз проекции 2 и 1 этих точек, а затем фронтал 2' и 1'. На этом чертеже можно найти пересеч любой образующей с плоскостью Р.

Конические сечения (виды линий, получаемых от пересечения поверхности конуса плоскостями разного положения).

Кон сеч наз линии, кот получаются от пересеч конической пов-ти вращения плоскостью. Эти кривые имеют большое прим в арх-строит практике. Форма кривой зависит от положения секущей плоскости

плоскость пересекает все образующие пов-ти конуса вращения - в сечении получается эллипс, в частном случае окр.

плоскость расположена паралл одной образующей конуса - в сечении получается парабола. По мере паралл перемещения плоскости по направлению к этой образующей парабола сжимается, когда плоскость совпадет с этой образующей, она выродится в две совпавшие прямые.

плоскость взята паралл двум образующим конуса - в сеч получ гипербола. По мере паралл перемещ плоскости и приближ ее к этим двум образующим ветви гиперболы спрямляются, когда плоскость совпадет с этими образ, кривая выродится в две пересек прямые.