книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов

а для двух других справедливо соотношение

больше порядка правой. На этом основании соответствующей суммой в (7.87)

являются независимыми случайными величинами с дисперсиями ОдИ с нулевыми

параметра, вызываемое заменой оптимального фильтра на описываемый ур-нием (7.82), составляет

метрами, описываемый (7.69), заменить фильтром с постоянными параметрами, описываемым (7.82).

Алгоритмы субоптимальных УС. Алгоритм (7.72) для УС с фильтром с по­ стоянными параметрами можно преобразовать к более удобному реализаичон.но

В УС, реализующем алгоритм (7.96) (рис. 7.5), роль накопителя выполняет гребенчатый фильтр, состоящий из сумматора, линии задержки на Г и масштаб-

190

ного усилителя с коэффициентом передачи 1—г)=е ^ (см. рис. 2.1), вычисляющий величину

Avn = Г 2 * | е - Р(" - П •

1=1

Заметим, что отличие этого УС от «классического» замкнутого УС (заклю­ чающееся в использовании накопителя, характерного для разомкнутого УС, а также в принудительной установке фазы автогенератора, определяемой выходным

Рис. 7.5. Замкнутое субоптимальное УС

напряжением накопителя) является внешним. В самом деле, рециркулятор вместе с автогенератором на рис. 7.5 выполняют ту же функцию, что и управляемый автогенератор на рис. 3.1, сигнал об изменении фазы которого пропорционален разности v*n+i—v*п, определенной ф-лой (7.96).

Алгоритм (7.75) можно упростить, если параметры накопителя считать по­ стоянными. В этом случае

лизован в виде гребенчатого фильтра.

Алгоритмы (7.96) и (7.97) получены аппроксимацией оптимальных алгорит­ мов. Покажем, что УС с резонансным накопителем при определенных условиях также близко к оптимальному.

На рис. 7.6 представлено резонансное УС, в котором .входной преобразова­ тель состоит из вычислителя функции правдоподобия .(ВФП), фиксатора мак-

Рис. 7.6. Резонансное субоптимальное УС

симумов (ФМ), вычислителя коэффициентов £<(ВК) и перемножителя. В качестве накопителя попользуется ВИРУ с импульсной реакцией

191

а выходное колебание

£B f i (tn — ti)

1=1

1=1

получаем из (7.98) уравнение, формально совпадающее с (7.73). Из совпадения

следует, что ери C„i = C"ni и при ipn->-0, <Oo>(<i+Vn)—2ж'-ь0, кода справедливо приближенное равенство (7.98), УС рис. 7.6 асимптотически оптимально.

В частном случае корреляционной функции (7.83) и постоянных Б {= Б функ­ ция С’пi описывается выражением (7.84). Если при этом ВИРУ выполнено в виде

колебательного контура с огибающей импульсной реакции G ( t ) = € atxp (—Дш*/),

Таким образом, резонансное УС с колебательным контуром асимптотически оптимально, если корреляционная функция флуктуаций границ посылок описы­ вается выражением (7.83), справедливо неравенство (7.101) и B i - B , т. е. при

малом уровне помех в канале связи и высокой стабильности тактовых генера­ торов. При этом полосу пропускания контура следует определять по формуле

Характеристики субоптимального УС при однократной ФРМ. При однократ­ ной ФРМ фп на каждой посылке можно вычислять по ф-ле (7.27). Поэтому для нахождения параметров субоптимального УС при корреляционной функции гра­ ниц посылок (7.83) достаточно найти величины Г и р, определяющие импульс­ ную реакцию накопителя.

Будем считать, что в установившемся режиме ошибки синхронизации неве­ лики, так что величины В,- в ф-ле (7.70), вычисленные в моменты, определяемые

192

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ ПОТОКА ПЕРЕСЕЧЕНИИ

Выразим /г-мерный момент распределения совокупности величин а;

ти

Tu

многомерную плотность вероятности процесса n(t), считая этот процесс непре­ рывным и дифференцируемым. Для этого представим ai в виде

*т[

Для нахождения слагаемого этой суммы, представляющего собой математи­ ческое ожидание fe-кратного интеграла, заметим, что величина интеграла равна нулю, если хотя бы на одном из интервалов длиной Atm{ = tmi — не было

ни одного пересечения. Поэтому математическое ожидание интеграла опреде­ ляется вероятностями ситуаций, когда на каждом из интервалов было не менее одного пересечения. С другой стороны, поток пересечений дифференцируемого процесса n(t) ординарен, как показано, например, в работах [83, 126]. Это значит, что вероятность 1лопада«ия хотя бы в один из интервалов более

одного пересечения есть малая более высокого порядка по сравнению с вероят­

ностью РШши .... Atmh) того, что в каждом интервале было ровно одно пере-

А

сечение. Если в последнем случае пересечения имели место в моменты tm i (tm._ i<

195

Из ординарности потока следует также, что с точностью до малых более высокого порядка

роятностью 1, поэтому в (П1.4) возможен предельный переход, если наибольший

из интервалов Д<т ,- устремить к нулю (так как мера множества точек пересе­ чения равна нулю, то всегда можно найти последовательность точек <tmi, не сов­ падающих с точками пересечения). Выполнив предельный переход, получим выражение

Часто 'вместо начальных (моментов второго порядка удобно (рассматривать ковариацию

— центрированная плотность потока.

Найдем одномерную плотность потока пересечений нулевого уровня процес­ сом n(t), представляющим собой сумму нормального процесса с корреляционной функцией o2ip(T), где о 2— дисперсия нормального процесса, и детерминированной

(—оо, 0), если исследуются соответственно положительные или отрицательные

пересечения.

.196

Интеграл в этом выражении сводится к табличным; после интегрирования по­ лучаем

представляющих собой реализации проекций переходной помехи в fc-м канале, рассматриваемые как функции конца интервала интегрирования. Напомним, что QTо= 2я, фi(z) — кусочно постоянные функции, скачком изменяющие свои зна­

Если в интервал интегрирования попала граница посылок, то его можно

разбить на два интервала (t—Т0, тТ) и (mT, t), в каждом из которых = const. Интегрируя по каждому из интервалов и пренебрегая слагаемыми,

обратно пропорциональными сумме частот 2wi + (i+£)Q , по сравнению со сла-

гаемыми, обратно пропорциональными разности частот (i—k)Q, имеем после тригонометрических преобразований:

Процессы x(t) и у( 0 — случайные, причем их распределение близко к нор­ мальному (кумулянты нечетных порядков равны нулю, а нормированные к дис­

персии в соответствующей степени кумулянты четвертого и шестого порядков пр» /г = 10, 1. = 20, например, равны соответственно —0,1 и 0,1).

197

прерывному, а ф<(0 — дискретному равномерным законам распределения. Любого

из этих условий достаточно, чтобы математическое ожидание синуса или косинуса ■ifi(t) равнялось нулю. Поэтому

"Так как фазы канальных сигналов независимы, то каждая из корреляционных функций равна сумме корреляционных функций слагаемых, из которых состоят x ( t ) и v ( t ) . В дальнейшем амплитуды канальных сигналов будем считать по­ стоянными. Тогда, вводя обозначения

Рис. П2.1. Взаимное 'расположение интервалов интегрирования и границ посылок

валов интегрирования находится одна и та же граница посылок; б) границы посылок разные, но начало одного и конец другого интервалов принадлежат одной посылке; в) хотя бы один из интервалов интегрирования находится внутри посылки; г) интервалы интегрирования не содержат частей одних и тех же по­ сылок. В варианте а) граница посылок общая для обоих интервалов, поэтому

198

i f i O O ^ V i O *—7V). q>i(tz)¥=<fi(ii—To). Математические ожидания двух из четы­

кроме того, что функция под знаком суммирования является четной относитель­ но I, можно сумму в (П2.7) заменить удвоенной суммой, в которой индекс сум^ мирования изменяется от 1 до оо.

Произведение трех тригонометрических функций с помощью известных соот­ ношений заменяется суммой четырех косинусов, что позволяет придать <П2.7> следующий вид1):

') Если к-й канал является крайним, т. е. А=1 или A—L, то в последующих. формулах автокорреляционные функции следует уменьшить вдвое.

190