книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов

ховкой снизу, — для измерения С2. В центре отмечен расположен­ ный между ними интервал интегрирования в устройствах разде­ ления каналов решающего устройства приемника. При таких ве­ личинах сдвигов в установившемся режиме последний интервал будет располагаться в центре посылки, границы которой отмече­ ны на рис. 5.2 моментами sT и (s+1) Т (здесь предполагается, что защитный шнтервал АГ0<Л 7’).

Амплитуды Ci и С2 свободных колебаний КФ измеряются ам­ плитудными детекторами АД4 и АД2. Разность Сi—С2 использует­ ся для управления фс. Если эта разность отрицательна, то фс уве­ личивается (например, путем добавления импульса в УС с дис­ кретным управлением), если же разность положительна, то фс уменьшается.

Возможны различные модификации УС рис. 5.1. Например, ис­ пользуя не только знак, но и величину разности Сi— Съ можно построить многопозиционное замкнутое УС с дискретным управ­ лением. На базе ВП рассмотренного УС возможно также построе­ ние разомкнутого УС. Сигналом, подаваемым на вход ВИРУ, в этом случае может служить последовательность отсчетов величин Сь измеряемых с различными сдвигами друг относительно друга.

Синхронизация по квадрату группового сигнала. Рассмотрен­ ное выше УС требует наличия неинформационного канала, т. е. снижения удельной пропускной способности системы, и обладает ограниченными возможностями для борьбы с селективными (зави­ симыми от частоты) замираниями. От этих недостатков в извест­ ной степени свободны представленные ниже алгоритмы синхрони­

зации.

Предложенный в [75] способ синхронизации по квадрату груп­ пового сигнала основан на том, что результат интегрирования на интервале (Д, ti-{-T0) переменной составляющей квадрата группо­ вого сигнала (или другого преобразования сигнала нелинейным устройством с четной характеристикой) равен нулю, если этот ин­ тервал оказался внутри посылки, и тем больше отличается от ну­ ля, чем большая часть соседней посылки попала в интервал ин­ тегрирования [56].

Квадрат 'грунтового 'сигнала, имеющего 'вид (5Л) (с тем, одна­ ко, отличием, что информация передается по всем каналам), со­ держит постоянную составляющую, равную, как показано в [56],

130

Если интервал интегрирования переменной составляющей ока­ зался внутри посылки, то фазы слагаемых на посылке неизменны и подынтегральная функция равна сумме гармонических колеба­ ний с круговыми частотами, кратными £2. Интеграл от суммы на интервале Т0 равен нулю. Если на интервале интегрирования ока­ зывается граница посылки, интеграл не равен нулю и отличается от нуля в среднем тем больше, чем большая часть соседней по­ сылки попала внутрь интервала. В качестве косвенной характе­ ристики переходных помех можно взять абсолютную величину или квадрат интеграла.

Как и в рассмотренном выше УС по минимуму переходных по­ мех, для построения разомкнутого УС можно воспользоваться по­ следовательностью отсчетов интеграла, вычисленных на сдвину­ тых друг относительно друга интервалах. Для построения зам­ кнутого УС достаточно двух отсчетов, вычисляемых на интерва­ лах, сдвинутых, например, как показано на рис. 5.2. Разность ме­ жду этими отсчетами используется для формирования команд о добавлении или вычитании импульсов в замкнутом УС с дискрет­ ным управлением (рис. 5.3). Вместо (квадраторов Кв, показанных на рис. 5.3, можно использовать устройство для вычисления аб­ солютной величины. Интеграторы И4 и И2 работают со сдвигами в соответствии с диаграммой рис. 5.2. Полоса режекции ФВЧ дол­ жна быть весьма узкой, но достаточной для подавления «постоян­ ной составляющей» группового сигнала, которая может медленно изменяться под влиянием, например, замираний сигнала.

При сдвоенном приеме сигналов на разнесенные антенны сле­ дует вычислять разность 'между двумя отсчетами для каждой из ветвей разнесения. Сигнал, управляющий устройством ДВ, дол­ жен представлять собой сумму этих разностей.

Замечания об адаптивных алгоритмах синхронизации. УС по квадрату группового сигнала с примерно равными весовыми ко­ эффициентами учитывает все канальные сигналы и в этом смысле оно обеспечивает эффективную борьбу с селективными замира­ ниями сигнала, если помеха представляет собой белый шум. Од­ нако в кв радиоканалах спектр аддитивных помех, как правило, неравномерен из-за влияния мешающих радиостанций. Кроме то­ го, возможны широкополосные помехи, которые искажают сигнал в целом. И те, и другие искажения изменяются во времени в силу многолучевого распространения кв радиосигналов. Если уровень помех велик, необходимо использовать адаптивные методы син­ хронизации.

Отметим два возможных направления построения адаптивных УС. Первое направление ориентировано на борьбу с искажения­ ми группового сигнала в целом. Адаптация в этом случае может заключаться в прекращении подстройки фс на те интервалы вре­ мени, в течение которых сигнал настолько искажен, что результа­ ты измерений фс не могут быть надежными. На этих интервалах времени синхронизм обеспечивается за счет стабильности ЗГ пе­ редатчика и приемника (см. § 3.5). Сигнал о прекращении под­ стройки фс вырабатывается специальным устройством измерения степени искажения группового сигнала, которое может «обслужи­ вать» не только УС, но и другие узлы приемника (такой измери­ тель можно построить, например, на основе предложенного в [31, 403] для систем с ФРМ алгоритма измерения отклонений приня­ той разности фаз от ближайшего возможного варианта передан­ ной .разности ф.аз).

Ясно, что указанное направление построения адаптивных УС применимо во всех рассмотренных УС при наличии измерителя степени искажения сигнала.

Второе направление построения адаптивных УС предполагает борьбу с искажениями отдельных участков спектра сигнала. Реа­ лизация этого направления требует, во-первых, наличия в прием­ нике устройств измерения степени искажения спектральных ком­ понент сигнала. Во-вторых, необходимо, чтобы входной преобра­ зователь, формирующий команды о подстройке фс, «учитывал» различные спектральные компоненты сигнала с различными весо­ выми коэффициентами. Такой учет возможен, если ВП состоит из частных измерителей, каждый из которых обладает известной ча­ стотной избирательностью, и сумматора. Возможен, например, следующий алгоритм адаптивного УС.

По результатам измерения степени искажения все спектраль­ ные компоненты сигнала делятся на две группы — «надежные» и «ненадежные» (соответственно, степень искажения меньше или больше некоторого порогового значения). Результаты измерения рассинхронизации по «надежным» компонентам сигнала склады­ ваются с равными весами или с весами, обратно пропорциональ­ ными степени искажения. Благодаря этому возможна эффективная борьба .с селективными замираниями сигнала. Те же результаты, извлеченные из «ненадежных» компонент, складываются с нуле­ вым весом. Если все компоненты сигнала «ненадежны», то под­ стройка фс, прекращается.

Рассмотренное ниже УС по модулю вектора сигнала [31, 34, 35] представляет, в частности, интерес, благодаря возможности использования его в качестве адаптивного.

Синхронизация по модулю вектора сигнала. Алгоритм синхро­

1) Интеграл от произведения двух функций можно .рассматривать как их ска­ лярное произведение, т. е. как проекцию одной функции на другую [79, 56].

132

мутируемого согласованного фильтра) подается весь групповой сигнал и поэтому величины проекций Л', Y (или модуля двумер­ ного вектора с такими проекциями) зависят не только от переход­ ной помехи, но и от ^-канального сигнала, выделяемого корреля­ торами. Поэтому по величинам проекций X, Y или по величине модуля С нельзя судить об интенсивности переходных помех. От вредного, в этом смысле, влияния k-ro канального сигнала можно избавиться вычитанием двух модулей, измеренных со сдвигом, равным длительности посылки. Действительно, если интервал ин­ тегрирования попал внутрь посылки, то выполняются условия ор­ тогональности и величины С„ и Сп-и измеренные на n-й и (п—1)-й посылках, обусловлены только амплитудой k-ro каналь­ ного сигнала и равны друг другу. Разность С„—Сп-ь при этом равна 0 .

Таким образом, характеристикой переходной помехи может

и в УС рис. 5.1, использованы КФ и АД. Величины С преобразу-

Рис. 5.4. Вариант схемы вычисления величины V

ются в V с помощью элемента памяти (ЭП), запоминающего на одну посылку постоянное напряжение С, вычитающего устройства

иустройства АВ для вычисления абсолютной величины. Измеритель V обладает определенной частотной избиратель­

со сдвигом, как показано на рис. 5.2.

Для борьбы с селективными зами­ Рис. 5.5. Входной преобразователь раниями следует взять несколько УС по модулю вектора сигнала

133

таких inaip. Схема входного |гпрео1бра'3ователя УС, содержащего т ша|р измерителей V, показана и,а рте. 5.5. Заметим, что пары из­ мерителей могут различаться не только номером канала, на ко­ торый «настроен» К.Ф, но и входными сигналами, которые могут подаваться с разных ветвей разнесения.

5.2. Расчет УС по минимуму переходных помех

Коэффициенты уравнения Фоккера—Планка. В УС с двузначным управлением по минимуму переходных помех (рис. 5.1) решение о добавлении импульса при­ нимается на основании сравнения двух модулей — Ci и С2, — определяемых проекциями переходной помехи (5.5). Найдем совместное распределение этих

величин.

Так как проекции переходной помехи распределены по нормальному закону, имеют нулевые средние (см. приложение 2) и разноименные проекции взаимонезавюсимы, то совместное распределение четырех 'проекций Х\, Хг, Yь Уг можно представить в виде

определяющий двумерное распределение величин Ci, С2 [87], видим, что это распределение

<7i= J j* wC(Px, Рг) dptdpi-

О р,

Для вычисления этого интеграла следует, во-первых, перейти к полярной системе координат

и, во-вторых, заменить функцию Бесселя ее интегральным представлением [41, 149]. Поменяв затем порядок интегрирования и вычислив с помощью таблиц [41] внутренний интеграл (по г), получим

134

Этот двойной интеграл после преобразований также последовательно сво­ дится к табличным [45] сначала по и, а затем — по а. В результате находим

Отсюда в соответствии с (3.45а) получаем выражение для коэффициента а0(х) уравнения относительно плотности вероятности фс

У ( о2 + o f)2 — 4 г2 а2 of

где CTi, аг, г рассматриваются как функция от <р. Получим явные выражения этих функций, основываясь на результатах приложения 2.

Вид функций 0i (ф), 02(<р), г(<р) зависит от величины сдвига АТ между ин­

тервалами интегрирования, на которых измеряются переходные помехи (рис. 5.2). Оптимальная величина АТ, обеспечивающая, например, наибольший наклон функ­ ции ао(ср) в окрестности ф » 0 , зависит, в свою очередь, от уровня помех в ка­ нале связи и при слабых помехах близка к величине защитного интервала АТ0. Ограничимся в дальнейшем этим случаем, т. е. примем АТ=АТо.

Из приложения 2 следует, что моменты распределения проекций определя­ ются величинами Я|, Яг, представляющими собой нормированные к Т0 длитель­ ности последующих посылок, попавших в интервал интегрирования. На основа­ нии (П2.10) и (П2.17) можно записать

в функции от фс, необходимо установить зависимости ЯДф) и Яг(ф). Установим их только для 0 ^ —ф ^ л , так как можно показать, что

цы посылок относительно конца интервала измерения величины С2. Из рис. 5.6

135

Подставляя |(5ЛЗ) .в (5.11), а затем полученные соотношения в '(5.10), на­ ходим с учетом (3.456)') выражения для коэффициентов а0(ф) и А(<р) :

где фл =ф(1 +Л )/2я — отклонение синхросигнала от идеального положения, из­ меренное в долях длительности интервала интегрирования. Вид функции ао(ф) при двух значениях Л представлен на рис. 5.7.

Л(ф)

Формулы (5.12), (5.14), (5.15) определяют коэффициенты уравнения относи­ тельно плотности вероятности фс и на основании результатов гл. 3 позволяют найти основные характеристики рассматриваемого УС.

Моменты распределения фс в установившемся режиме. Для нахождения математического ожидания и дисперсии фс восполь­ зуемся ф-лами (3.43) и (3.44). Так как взятая с отрицательным 31наком гтроиз'водна'я функции flo(<p) ири ср=0|равна

*) Формула (5.15) является неточной, так как команды на соседних посыл­ ках могут быть зависимыми. Эта зависимость, как показано в приложении 2, не отражается существенно на величине коэффициента А(ф), однако, ее учет значительно усложняет формулы.

136

то при относительной расстройке задающих генераторов бш математическое ожидание фс

0,3, т. е. примерно 5% длительности посылки, или четверть защит­ ного интервала.

Величина Ь(0), как видно из (5.15), равна 1, поэтому из (3.44) находим

При указанных выше условиях величина среднеквадратичного отклонения фс равна 0,3.

Формулы (5.17) и (5.18), на первый взгляд, противоречат ин­ туитивному представлению о поведении моментов распределения фс при Л-+0, когда разница между величинами С4 и С2 уменьша­ ется и, следовательно, уменьшается информация о направлении подстройки фс. Необходимо, однако, иметь в виду, что приближен­ ные ф-лы (3.43) и (3.44) справедливы лишь при условии, что практически все значения фс принадлежат интервалу, где приме­ нима линейная аппроксимация функции Ою(ф). Этот интервал в данном случае принципиально не может превосходить интервала

с другой стороны, уменьшается ширина этой окрестности. Поэтому

ниях фс) значение математического ожидания времени первого достижения области синхронизма. Для нахождения Sm можно во­ спользоваться приближенной ф-лой (3.94). Для этого необходимо указать границы области синхронизма (—фь ф0 и узловые точки

..., X j . В качестве ф! естественно принять фазу, соответствую­ щую сдвигу на половину длительности защитного интервала. Тог­

137

в которой изменяется вид функциональной зависимости Оо(ф)- В этой точке

для численного расчета времени достижения синхронизма. Если

чина времени достижения синхронизма уменьшается более чем

указанным слагаемым. Из сопоставления кривых можно заклю­ чить, что влияние слагаемого Si незначительно и, как показывают численные расчеты, при /V>50 и небольших защитных интервалах (Л<0,5) им можно пренебречь. Тогда выражение для наибольше­ го времени достижения синхронизма принимает вид

где величина a0(Xi) определена ф-лой (5.22).

138

Рис. 5.8. Зависимость времени достижения синхро­ низма от h

Вероятность срыва синхронизма. Вероят­ ность срыва синхронизма РС1 можно найти

методами численного интегрирования. Достаточно простую оцен­

Так как функция Яо(ф) близка к «треугольной» с вершиной в точке ф= 2 яА (1 + А )-1, то и подынтегральная функция а0(ф)Ь~Чф) близка к «треугольной». Поэтому величину интеграла можно оце­ пить площадью треугольника

Выражение для оценки порядка величины Pci принимает тог­ да вид

вероятности срыва составляет 10- ®, а при h = 5 он составляет К)-1', т. е. Ра практически равна нулю.

139