книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов

НУ замкнуты в петлю обратной связи, как показано пунктиром на рис. 1.6. Элементы цепи обратной связи на этом рисунке ус­

ловно включены в УФС.

Другим важным классификационным признаком для УС яв­ ляется постоянство его алгоритмов. По этому признаку различа­ ют УС с постоянными и УС с переменными алгоритмами. Алго­ ритмы можно изменять по заранее заданной программе или на основании измерения параметров канала связи. Соответственно УС с переменными алгоритмами делятся на неадаптивные и адаптивные. Примером неадаптивного может служить УС, в ко­ тором в начале сеанса связи на определенное время уменьшают инерционность НУ для более быстрого вхождения в связь. Такое же изменение инерционности в адаптивном УС производится по команде со специального измерителя, принимающего по тому или иному критерию решение о том, что синхронизм достигнут. В кни­ ге в основном рассматриваются УС с постоянными алгоритмами.

В зависимости от назначения решающего устройства УС дол­ жно вырабатывать управляющие синхросигналы либо на каждой посылке, либо на каждом блоке из нескольких посылок (при ис­ пользовании последовательных блочных корректирующих кодов). В соответствии с этим будем различать устройства синхронизации по посылкам (УСП), называемые также устройствами тактовой синхронизации, и устройства синхронизации по блокам (УСБ),

называемые также устройствами цикловой синхронизации. Декоди­ ровать блоки можно в два этапа (при поэлементном приеме) или в один этап (при приеме в целом [132]). В первом случае УСБ уп­ равляет вторым решающим утсройством (декодером), которому предшествует первое решающее устройство (демодулятор) со своим УСП. Задача УСБ в этом случае по существу заключается в указании номеров посылок, определяющих границы между бло­ ками. УСБ, предназначенные для управления вторым решающим устройством при поэлементном приеме, условимся называть по­ элементными УСБ, а УСБ, предназначенные для управления ре­

нято различать УС но специальному и по информационному сиг­ налам. Специальный сигнал синхронизации может передаваться всеми методами, допускающими разделение сигналов. Например, для него может быть отведен участок полосы частот канала связи (частотное разделение) или выделены интервалы времени, когда информационный сигнал не передается (временное разделение). Некоторые методы передачи специального сигнала синхронизации рассматривались в [44, 56, 96, 97, 148].

По наличию или отсутствию вч заполнения во входном сигна­ ле можно различать УС по видеосигналу и УС по радиосигналу.

Обычно УС по видеосигналу используются в приемниках, решаю­ щее устройство которых содержит детектор (см. рис. 1.4), для

10

1.5. Влияние УС на помехоустойчивость приемника

Представим сигнал s-й посылки с помощью совокупности его информационных и неинформационных параметров, которую обо­

значим вектором xs. Для описания решающего устройства вое-

—v

пользуемся двоичным функционалом Г(Д„, <ps), принимающим зна­ чение 0 при правильном решении и значение 1 при неправильном (фв — фаза синхросигнала на s-й посылке). Очевидно математи­ ческое ожидание функционала Г совпадает с вероятностью ошиб­ ки, т. е.

может оказаться неадекватной характеристикой помехоустойчиво­ сти. Так, иногда наиболее полной характеристикой помехоустой­ чивости целесообразно считать вероятность того, что число оши­ бок при обработке некоторого отрезка сигнала не превзойдет за­ данной величины. Это вероятность определяется результатом ус­ реднения соответствующего функционала по множеству траекто­

рий фс и траекторий векторного процесса хв [а не по множеству их значений, как это сделано в (1.2)] и может быть представлена как многомерный (т. е. относящийся к траекториям) аналог (1.2).

Область применения оценки помехоустойчивости в виде (1.2)

тельностью значений безусловной вероятности ошибки на посыл­ ках. Формула (1.2) позволяет учитывать неоднородность канала связи, нестационарность алгоритмов РУ и УС (Г и алгоритм УС, определяющий W, могут быть функциями времени) и переходные процессы в УС при включении аппаратуры.

Найдем вероятность ошибки три статистической .независимости входных сигналах РУ и УС, которая возможна только при исполь­ зовании специального сигнала синхронизации и при передаче это­ го сигнала по отдельному каналу связи, не зависящему от канала

передачи информации. Тогда фс не зависит от вектора xs, совме­ стная плотность вероятности представляется в виде произведе­ ния двух плотностей вероятности и из (1.2) находим

Я

(1.3)

где т(ф; s) — плотность вероятности фс на s-й посылке;

(1.4)

х

12

— вероятность ошибки при фазе синхросигнала, равной <р, т. е.

условная вероятность ошибки.

Укажем, что знание зависимости условной вероятности ошиб­ ки от <р позволяет уточнить понятие «наилучшее положение син­ хросигнала» и соответствующее ему «идеальное значение фазы синхросигнала». В качестве такого идеального значения естествен­

Вероятность ошибки, определенная ф-лой (1.3), использовалась в качестве критерия качества приемников в (3, 64, 153 и др.]. Не­ которые обобщения этого критерия рассмотрены в [33].

Сигнал на входе РУ и синхросигнал могут быть строго неза­ висимыми только при синхронизации по специальному сигналу. Однако приближенная независимость, а следовательно, и прибли­ женная шравеаливасть ф-лы (1.3), имеют место и при синхрони­ зации по информационному сигналу, если только постоянная вре­ мени накопительного устройства УС значительно больше интер­ вала времени, на котором значения сигнала коррелированы. Этот интервал определяется статистическими характеристиками источ­ ника информации, канала связи и передатчика (модулятора). Ес­ ли, например, источник информации генерирует последователь­ ность независимых символов, алгоритм модулятора не зависит от времени и помеха в канале достаточно широкополосна, то ука­ занное условие независимости выполнено. Оно выполнено также в том случае, если временная связь между символами источника ин­ формации сравнительно невелика. Наконец, оно выполняется при не очень медленных замираниях сигнала в многолучевом радиока­ нале, интервал корреляции которых значительно меньше постоян­ ной времени накопителя УС, а также при воздействии не очень узкополосной сосредоточенной помехи. Если, однако, помеха очень узкополосная или замирания носят медленный характер так, что интервал корреляции помехи или замираний сравним с постоян­ ной времени накопителя УС, то условие независимости не выпол­ няется.

Если постоянная времени накопительного устройства доста­ точно велика, то каждое мгновенное значение фс определяется

большим числом независимых реализаций вектора х и воздейст­ вием на фазу одной из этих реализаций можно пренебречь. В ча­ стности, можно пренебречь воздействием последней реализации,

определяющей значение функционала Г, и считать, что фаза <р„

—►

не зависит от сигнала на s-й посылке, т. е. от вектора xs. Тогда выражение для вероятности ошибки описывается ф-лой (1-3), од­ нако смысл ф-л (1.4) и (1.5) может несколько измениться. На­ пример, при не очень медленных замираниях под /? (ф) следует понимать условную вероятность ошибки в канале с замираниями

13

(см. [6, 77, 132, 137]). При этом может оказаться, что идеальное значение фазы Ф0 отличается от значения в отсутствие замира­ ний.

УС содержит инерционные цепи, поэтому даже при стационар­ ности сигнала на входе приемника фс является стационарным процессом только в установившемся режиме. Стационарное рас­ пределение фс, а следовательно, и вероятность ошибки не зависят от времени s, поэтому вместо (1.3) можно записать

В переходном режиме статистические характеристики фс изме­ няются во времени и Рош зависит от номера посылки. С этим не­ обходимо считаться при кратковременных сеансах связи, длитель­ ность которых сопоставима с постоянной времени УС. Даже если предусмотрен специальный интервал времени в начале сеанса свя­ зи, отведенный для установления синхронизма, и информация пе­ редается от Si-й до .5>2-й посылки, переходные процессы могут про­ должаться до конца сеанса связи. При этом может оказаться це­ лесообразным критерий качества приемника сформулировать как среднее во времени значение функции P0m(s):

Эта формула совпадает с (1.3), если в последней заменить теку­ щую одномерную плотность вероятности ее средним во времени значением.

Рассмотрим теперь более общий случай, когда вектор сигнала помимо компонент, удовлетворяющих условию независимости, со­ держит медленно изменяющиеся компоненты. В отличие от рас­ смотренного выше случая, представим входной сигнал приемника

парой векторов (xs, us), которые будем считать статистически не­ зависимыми. Первый вектор описывает сравнительно быстро из­ меняющиеся параметры сигнала, относительно которых условия независимости выполнены. Второй вектор описывает сравнительно медленно изменяющиеся параметры сигнала, интервал корреля­ ции которых имеет тот же порядок, что и постоянная времени на­ копителя УС. Таким образом, вероятность ошибки вместо (1.2) теперь может быть представлена в виде

последовательностей {x}s, {u}s случайных векторов xit ы, (1=1, 2,

..., s). Зафиксируем последовательность {u}s. Тогда на основании соотношений, совпадающих с приведенными при выводе ф-лы

(1.3), можно считать значения вектора xs и фазы ф* условно не­

14

зависимыми (т. е. независимыми при условии, что зафиксирована

{u}s) и записать следующее выражение для вероятности ошибки:

Ь-- Л

где au(<p; s|{u}s) — 'условная плотность вероятности фазы синхро­

Как видим, вычисление Pom(s) на основании (1.9) весьма слож­ но, так как требует усреднения по множеству траекторий вектора

и. Однако при малой скорости изменений вектора и его можно считать постоянным на AS посылках, эффективно влияющих на текущее значение фазы синхросигнала. Тогда усреднение в (1.9)

производится не по множеству траекторий вектора и, а по множе­ ству его значений; •

и- я

Вкачестве координаты вектора и может служить, например, значение интенсивности сигнала в канале связи с очень медлен­

ными замираниями.

В установившемся режиме УС вероятность ошибки не зависит от времени и аргумент s в (1.9) и (1.11) можно опустить.

1.6. Количественные характеристики УС

Характеристики распределения фазы синхросигнала. Как пока­ зано в предыдущем параграфе, для исследования влияния УС на помехоустойчивость приемника необходимо знать распределение фазы синхросигнала. В установившемся режиме это распределение во многих практических случаях оказывается близким к нормаль­ ному. Сказанное нуждается в некоторых пояснениях.

Понятие вероятности ошибки, основанное на использовании среднего значения функционала Г, предполагает, что решение о принятом символе выносится на каждой посылке и, следователь­ но, что на каждой посылке УС выработало синхросигнал. Таким образом, фаза синхросигнала при исследовании помехоустойчиво­ сти приемника определена на интервале (—л, л), т. е. должна

15

быть приведена к интервалу периодичности [88]. Поэтому говорить о замене реального распределения фазы синхросигнала нормаль­ ным, заданным на всей оси (—оо, оо ), имеет смысл только при соблюдении двух условий. Во-первых, плотности вероятности двух распределений должны достаточно хорошо совпадать на интерва­ ле (—я, я). Во-вторых, интеграл от нормальной плотности, взя­ тый по этому интервалу, должен быть близок к единице, т. е. при­ ближенная замена должна быть справедлива почти для всех зна­ чений фазы синхросигнала.

Возникает вопрос как часто эти условия выполняются на прак­ тике. На этот вопрос можно дать такой ответ: почти во всех си­ туациях, когда вероятность ошибки можно считать важнейшей ха­ рактеристикой приемника, указанные условия выполняются до­ вольно точно. Эти условия обычно нарушаются при сильных поме­ хах в канале связи, когда его пропускная способность близка к нулю.

Итак, при изучении помехоустойчивости приемника распреде­ ление фс почти всегда можно считать нормальным и исследова­ ние УС можно ограничить исследованием моментов первых двух порядков. Так, вероятность ошибки определяется моментами од­ номерного распределения фс. При решении некоторых задач, свя­ занных, в частности, с исследованием характеристик помехоустой­ чивости, отличных от (1.2), с экспериментальными исследования­ ми УС и другими, необходимо знать и корреляционную функ­ цию фс.

Наряду с математическим ожиданием и дисперсией, удобной количественной характеристикой распределения фс, позволяющей судить о влиянии УС на помехоустойчивость приемника, является вероятность попадания фс в некоторую область допустимых зна­ чений

ч>«

( 1. 12)

Эту область 'можно задать, например, так же, как опреде­ ленную ниже область синхронизма.

Время достижения синхронизма. Длительность переходных процессов в УС удобно определить через время достижения об­ ласти синхронизма (ВДС), где под областью синхронизма пони­ мается интервал значений фазы синхросигнала, внутри которого снижение качества приемника из-за неидеальности УС является приемлемым. Область синхронизма можно задать с помощью функции условной вероятности ошибки.

Пусть р(ф) — условная вероятность ошибки, а Ф0 — идеаль­ ное значение фс, при котором условная вероятность ошибки ми­ нимальна. Обычно р(ф) монотонно возрастает при отклонении ф в любую сторону от Фо. Поэтому можно указать два значения фа­ зы синхросигнала — ф1 = Ф0—Лфн и ф2 =Фо+Лф2 (Афь Афг>0), — при которых вероятность ошибки принимает некоторое значение

16

p(q>i) =р(<р2) =Pi>p(Oo)- Потребуем, чтобы было ненамного больше р (Ф0), например в 2 раза. Тогда область (фЬ фг) можно считать областью синхронизма. В зависимости от конкретных ус­ ловий эту область можно определить и иначе.

Для многих практических задач приемлемой статистической характеристикой ВДС может служить гарантированное время до­ стижения синхронизма (ГВД), т е. выраженный в количестве по­ сылок интервал времени 50(ф1, фг), по истечении которого фаза синхросигнала с вероятностью Ps окажется внутри области син­ хронизма. Однако в ряде случаев, например при исследовании замкнутых УС, более удобны для получения аналитических соот­ ношений характеристики времени первого достижения синхрониз­ ма [88, 119, 125, 126]. В качестве статистической характеристики ВДС в этом случае можно принять наибольшее время первого достижения синхронизма (НВД). Под НВД будем понимать наи­ большее (при наихудших начальных условиях) значение матема­ тического ожидания времени первого достижения области синхро­ низма.

Вероятность срыва синхронизма. Ошибка в приемнике может заключаться не только в том, что тот или иной переданный сим­ вол будет отличаться от принятого. Не менее, а, как правило, бо­ лее неприятна ошибка, заключающаяся в неправильном опреде­ лении количества принятых символов. Такая ошибка, называемая срывом синхронизма, может произойти, если УС на какой-либо посылке не выработало синхросигнала или, наоборот, выработа­ ло на посылке два синхросигнала. При этом в информационном потоке на выходе приемника будет «вычеркнут» или появится до­ полнительный символ и сама последовательность сдвинется во

правильном определении количества символов называется вре­ менным сдвигом.

Обычно при изучении срывов синхронизма фс определяют на всей оси и под срывом понимают пересечение ею одного из уров­ ней (2&+1) я, где k — целое число. Ясно, что при таком пересе­ чении «теряется» один символ или «приобретается» лишний сим­ вол.

В качестве характеристики УС, учитывающей его влияние на временные сдвиги, будем использовать вероятность срыва син­ хронизма Рс.

Срыв синхронизма тесно связан с переходом фс. Под перехо­ дом понимается ситуация, когда фс, изменяясь от начального ну­ левого значения, достигнет границы 2я или —2я')- Переходу, оче­ видно, должен предшествовать срыв синхронизма. Можно пока­ зать [126], что *при ^выполнении уточненных ниже условий симмет­ рии характеристик УС 'относительно идеального значения фс, после срыва 'оинхрюнизмн фс с вероятностя'ми 0,5 возврата ег-

') Срывы синхронизма или переходы фс часто называют -перескоками [23,126].

17

ся в нулевое состояние или достигает границы ±2я, т. е. вероят­ ность перехода Рп=0,5 Рс-

ле срыва синхронизма, например знание плотности вероятности или моментов распределения временных интервалов, в течение которых фс возвращается в область синхронизма. Для разомкну­ тых УС некоторые из таких задач решаются сравнительно хоро­ шо разработанными методами теории выбросов, подробно изло­

женными в [126].

Время поддержания синхронизма. Для некоторых систем связи важной характеристикой УС является время поддержания син­ хронизма (ВПС) при пропадании входного сигнала. Причины про­ падания могут носить разнообразный характер. Известны, напри­ мер, системы связи, в которых информация передается неболь­ шими «порциями», и необходимо, чтобы в перерыве между ними синхронизм не был нарушен. В проводных системах связи пропа­ дания сигнала могут быть вызваны различными коммутациями каналов, а в радиоканалах — длительными глубокими замирания­ ми сигнала.

В данной работе под ВПС будет пониматься детерминирован­ ная величина, равная времени выхода фс из области синхрониз­ ма при условии, что в момент пропадания сигнала фс по величине совпадала со своим математическим ожиданием.

Обобщенные критерии качества УС. Перечисленные выше характеристики УС относятся к наиболее употребительным характеристикам фс. Конечно, эти харак­ теристики не описывают УС полностью. Во-первых, иногда могут представлять интерес отличные от рассмотренных характеристики фс. Во-вторых, знание по­ ведения фс не дает достаточно полного представления об УС. УС можно харак­ теризовать также сложностью, надежностью, габаритами, весом, стоимостью, потребляемой мощностью и т. д. Однако ввести единую количественную харак­ теристику УС, учитывающую все наиболее важные его параметры и удовлетво­ ряющую всех «заказчиков» на проектирование системы связи (и всех, исполь­ зующих эти системы для конкретных целей), невозможно.

Выходам .из этого затруднения может быть использованное в [55, 101, 102] задание критерия эффективности, системы (в частности, устройства синхрониза­ ции) в виде взвешенной с коэффициентами а { суммы нормированных отдельных параметров (5< проектируемой или исследуемой системы, т. е.

i

В качестве параметров УС pi могут использоваться все рассмотренные в дан­ ном параграфе или какие-либо иные характеристики фазы синхросигнала, а также другие параметры УС, такие, как надежность, габариты, вес, стоимость и т. п. Весовые коэффициенты a t выбираются или задаются «заказчиком», исходя из специфики проектируемой системы связи.

18

1.7. Свойства сигнала синхронной системы связи

Измерение статистических характеристик реальных процессов связано со свойствами стационарности и эргодичности этих процессов. Благодаря стацио­ нарности удается осуществить накопление результатов измерения, т. е. усреднить их во времени. Результаты накопления отличаются большей точностью, чем одно измерение. Благодаря эргодичности возможно отождествление результатов на­ копления со статистическими характеристиками процесса.

Сигнал синхронной системы связи не является ни стационарным, ни, тем более, эргодическим. Нестационарность принципально необходима для синхро­ низации, в процессе которой одни моменты времени (границы посылок) должны быть отличены от других. Вместе с тем, сигнал синхронной системы связи обла­ дает свойствами, близкими к свойствам стационарных процессов. Благодаря это­ му в процессе синхронизации удается осуществить накопление результатов из­ мерения временного положения границ посылок. Указанные свойства можно на­ звать периодическими стационарностью и эргодичностью.

Определение и основные свойства периодически стационарных процессов.

Назовем процесс периодически стационарным, если можно указать такой интер­ вал времени, что плотность вероятности совокупности значений процесса, взя­ тых в произвольные моменты времени, не изменится при сдвиге всех этих мо­

(*1» • ■ •» xn'i П* * • ■» (л) — (*1.. . . ., Хп\ ti^-kT, . . ., tn ~тkT).

(114)

Величину Т, для которой справедливо (1.14), назовем интервалом периоди­ ческой стационарности. Частным случаем периодически стационарного процесса является стационарный процесс, для которого интервалом периодической стацио­ нарности может служить произвольный интервал времени (см. [88]). Во всех

других случаях можно указать наименьшее не равное нулю значение интервала периодической стационарности, которое уместно назвать периодом стацио­ нарности.

Периодически стационарные или другие «близкие» к ним процессы под раз­ ными наименованиями (периодические нестационарные процессы, периодически коррелированные процессы и др.) рассматривались в [29, 37, 65, 67, 119, 126]. Перечислим их основные свойства.

1. При фиксированных задержках между выборочными значениями много­ мерная плотность вероятности периодически стационарного процесса является периодической функцией, аргументом которой служит момент времени, соответ­

периодически стационарного процесса являются периодическими функциями ар­ гумента t, т. е.

19