книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов
.pdfмогут оказаться разными. Это обстоятельство можно учесть при синтезе для улучшения характеристик УС. Пример такого учета
дан в следующем параграфе. |
получаемых |
||
При |
синхронизации |
по / посылкам дисперсия |
|
оценок |
в / раз меньше, |
чем шо одной посылке. Из этого, однако, |
|
не следует, что увеличивая длительность памяти УС, можно не ограниченно увеличивать точность синхронизации. При большой памяти УС приходится учитывать, что длительности посылок не строго постоянны (см. § 7.4).
Характеристики УС при неопределенной начальной фазе сиг нала„ Приняв, как и прежде, что входной сигнал представляет
собой 'Сумму x>(t) =z{t) +<en(t), |
и обозначив шля УС, |
память ко |
|||||||||||
торого ограничена одной посылкой, |
гГz(/1)cos(co/l/ 1 + |
|
|
|
|||||||||
X H{t, |
rt_ v |
rt, |
г/+1) = |
Xjlit) = |
af |
HPiddti, |
(7.47а) |
||||||
|
|
|
|
|
|
t - T |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Y lt{t, |
rt_ v |
rh |
rl+i) = Y l((t) = |
-2 ^ |
f z(*1)sin(a/^ + |
'M d/i; |
(7.476) |
||||||
|
|
|
|
|
|
oif |
t -JT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N и (0 = |
^ - |
f |
л (/x) cos («о/,/j + |
4j>/t)Л!; |
|
|
(7.47в) |
|||
|
|
|
|
af |
t - T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
(7.47r) |
|
|
М ц Ц) = |
Щ - |
f n ( |
t |
j s i n + |
^ ll)di1\ |
|
|
||||
|
|
|
|
a / |
t - T |
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем в силу (7.29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
м |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F Й 0 = g £ Pt y t П А, «IX/! (0 + |
e M H(Z)]2 + |
[Y,t(/) + |
eN n (Z)]2}1/2}. |
||||||||||
|
|
г- i |
/=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимуму |
фп соответствует |
нуль |
производной |
логарифма |
|||||||||
фп: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t) = |
- ^ - \n F (T \t) |
= |
|
|
|
|
|||
|
м |
|
|
|
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ] P rn Y t П Л. Ш */1 (0 + е МИ (01* + [УИ (0 + е Nit (0 Р }1/2 )
=гй_______ (=1________________________________________
МL
J ] |
Pi УСП 'о И1Хц (0 + 8 Мц (*)]* + [Уа (0 + е Nil (г)]’}1'2 > |
г= 1 |
/= 1 |
Разложим производную логарифма фп в ряд по степеням па раметра е. Ограничиваясь линейными членами разложения, по лучим
y(t) = y(t, e)fny(t, 0) + еу'(/, 0),
где
|
|
|
М |
L |
|
|
П lo(Zji) |
|
|
||
|
|
|
^I ^ Pi |
№ri) Zrt |
|
|
|||||
|
|
|
i = 1<■=! |
____________/=1. H=r_______ |
|
(7.48) |
|||||
|
|
у (t. 0) |
|
|
M |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
^ P i V* П ^о(^//) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
l=I |
/= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
M |
L |
|
1 —2 |
M |
I L |
M |
L |
|
|
J/E((- |
0): |
X Pi V . П л > |
Zjt( ) |
2 PnУп I П lo ( Z i n ^ P t y t j r |
2 ' i |
( * « > x |
|||||
|
|
.1=1 |
/ = 1 |
|
J |
П=1 |
l / = l |
£=1 |
Г= 1 |
|
|
X |
Xr/Afrf + Уг|ЛГл |
П |
/.(*;,)- У м * , , . ) ^ M rn + y rnNrn |
x |
|||||||
|
|
|
1=1, |
!Фг |
М |
/■—l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
X Г Ь |
(2^ |
J j |
Pi Yi П |
/о (Zji) [ . |
|
(7.49) |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
/= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
причем |
Х„ = Х/((0, Кл = |
Z?{= X*, + К*.. |
|
|
|||||||
Математическое ожидание и дисперсию оценок с учетом |
(7.48) |
||||||||||
и (7.49) можно найти с помощью (7.45), (7.46). |
соотношений |
для |
|||||||||
Рассмотрим |
пример |
использования |
общих |
||||||||
вычисления характеристик оценок. |
|
границ |
посылок сигналов |
||||||||
Характеристики когерентных оценок |
|||||||||||
с однократной ФРМ. Под когерентными понимаются оценки, по дученные при полностью известной форме сигнала. Ограничива
ясь учетом влияния на l-ю посылку только соседних |
(/—1 )-й и |
||||||||||
(/+ |1 )-й посылок, |
рассмотрим, |
как |
и в § 6.2 , |
четыре |
варианта |
||||||
функций Zi(t, ги г;_j, r(+i). Воспользовавшись |
(6.38) |
при ф= фо, |
|||||||||
имеем |
(три —0,57< /< 0,57’) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z1(t) = Z1(t, 1, |
1, |
1) == 2Л*. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л„ По“О 51“sin2 — |
|
2я tn |
||
£ « ( 0 |
= а д 2 , |
1 , |
2 ) = |
2 /г2 |
- |
|
12 |
Y — |
3 |
|
|
+ — |
лi 2 |
cos---- |
|||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
я2 |
Ц |
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п0 |
|
п я |
Z3(t) = Z1(t, |
2, |
1 , |
1) = — 2/га |
|
|
|
sin2 — |
||||
|
4 + - H J |
— 4 х |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П—1 |
|
|
|
|
|
ч , |
(2л t |
, |
2я |
|
|
|
|
|
|
|
|
X cos п |
------ ----- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
\ 37 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
По |
. . |
п я |
|
|
1 , 1 , 2 ) = — 2 Л4 |
|
|
Sin2 — |
||||||
|
|
|
|
|
л=1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
181
X cosn |
(7.50) |
Корреляционная функция помехи Nt (t) в данном случае опре деляется также по аналогии с § 6 .2 :'
|
|
|
|
|
|
|
(7.51) |
|
Учитывая {Т.21), (7.40), (7.50), получаем |
четыре |
варианта |
||||||
функций y t |
(t, |
0 ) и y ' R (t, 0 ) > |
|
|
|
|
|
|
|
|
yt (4 0) = th[Z,(012<(0, |
|
|
|
|
|
|
Уи (4 |
0) = N (/) Zt (/) Ch" 2 [Zt (01 + N (0 th [Zt (/)]. |
|
(7.52) |
|||||
Очевидно, уравнению yi{t, |
0)= 0 при нахождении точки, |
соот |
||||||
ветствующей максимуму фп, эквивалентно при |
Z{(t) ф 0 |
ур-ние |
||||||
Zi{t)= 0. |
|
|
|
разные. |
|
|
|
|
Решения его для разных реализаций (7.50) |
любом |
4 ь |
||||||
Для первой |
реализации оно удовлетворяется |
при |
||||||
•для второй — три 42—0, для третьей — три |
4 з = —0,57', для |
чет |
||||||
вертой — три /04 —+0,57. |
При больших |
h |
!(например, |
при |
||||
Найдем |
дисперсии оценок. |
|||||||
h > 2 ) thZi(/) « |
1 , тоэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уt{U |
0) = Zt (t). |
|
|
|
(7.53) |
|
Подставляя (7.50) в (7.53) при найденных 4ь 4г, 4з и <04, по лучим
0 ) = °.
С учетом |
сделанных допущений |
(Zi(toi) |
yie(t) =N-(t) |
и для всех реализаций сигнала |
|
Персии одинаковы и равны |
|
|
(7.54)
>2 ) имеем
^-> ^)
>= 0 , а дис-
1 ~> =
(7.55)
182
Подставляя (7.54) и (7.55) в (7.46), |
получаем |
|
|
||||
°п = '°°. |
°t2 |
3т г |
|
|
|
|
|
64Ь? |
|
|
|
|
|||
|
|
3т 2 |
п—\ |
|
|
|
|
2 |
■2 _ |
Ssin |
|
|
|||
|
|
|
|
|
П Л |
|
|
О(3 = |
О<4 ~ |
|
rt=1 |
|
Т |
|
(7.56> |
|
|
-> 2 |
|
||||
64h2 |
|
п л |
|
||||
|
|
|
|
п л |
|
|
|
|
|
|
|
— |
cos — |
|
|
|
|
|
/1=1 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например, при передаче сигналов со |
скоростью |
600 дв.ед./с |
|||||
по каналу с полосой частот |
3000 Гц |
По = 7. Тогда о2и = °°, |
o2tz= |
||||
= 0,0137'2/i-2, а2(з=<т2*4= 0 ,3 3 7 '2/г-2. Здесь |
о2н — оо получилось |
в си |
|||||
лу формального предположения, что функция Z* линейна при лю |
|||||||
бом удалении от границ посылок. В действительности |
макси |
||||||
мальная погрешность оценки |
не может |
превосходить |
полпосыл |
||||
ки и, следовательно, дисперсия оценки всегда конечна.
Если при той же полосе канала скорость передачи составляет
1200 дв.ед./с, то ст2н = о2<з = а2(4= оо, а о2ю=0,031 Тгк~2.
Представленный пример наглядно показывает зависимость ха рактеристик оценок от реализаций функций Zt-(/).
7.4. Синтез УС без ограничений на длительность памяти
Исходные соотношения. Во многих задачах положение границ посылок изменяется под влиянием, например, флуктуаций частоты задающих генераторов, замираний «лучей» при многолучевом распространении и т. п. В этом случае длительность памяти зада ется корреляционными связями между значениями оцениваемого параметра.
Пусть границам посылок принимаемого сигнала соответствуют моменты ti, tz, ..., tn. Если все параметры сигнала, кроме границ посылок, известны, то при передаче последовательности независи мых сигналов многомерная фп получается формально из (7.32) подстановкой tj=i —jT и равна
Fn(x\ti> • • - Л ) = |
Г К ,(x\ti). |
(7.57) |
где по аналогии с (7.26) |
Ч |
|
м |
|
|
4 |
\ x ( t l) S0(tj -.-t1)dt1 |
(7.58) |
Яaf 0J
При неизвестных и, кроме того, независимых на соседних по сылках начальных фазах сигналов подобно (7.29) (см. [66]) фп
м |
z |
j |
|
Foi & 10 = g 5]. Pi Уi П 7о ( 4 - z rt (*/) |
|||
(7.59) |
|||
r=i V°7
183
Многомерная фапв получается умножением (7.57) на совмест ную плотность вероятности моментов tu ..., tn и имеет вид
WtnVi, |
■ ■ ;tn\x) = gWa (tlt |
■ • |
^ |
n>[Vo/(*l*/)- |
(7-6°) |
Одномерная фапв при этом равна |
|
|
/=i |
|
|
|
|
|
|
||
W t(tn\ * ) = g $ |
• ■ . $ W n(tlt ' ' ' Л ) |
Г |
К |
/ ( * I ' M l . ' • |
’ dtn - l ' |
|
|
/= 1 |
|
|
(7.61) |
Подставляя (7.61) в (7.6) и (7.7), можно найти алгоритмы оп тимальных оцен'ивателей. Однако только в частных случаях эти алгоритмы сводятся к доступному для практической реализации виду. Одним из них является случай нормального апостериорного распределения [10, 13].
Будем считать Wn(tu . . tn) гауссовой функцией. Тогда для то го чтобы апостериорная плотность вероятности была нормальной,
необходимо, чтобы фп Fn (х\ t\,..., tn) была гауссовой. Так как ло гарифм гауссовой функции представляет собой полином второй степени, то «близость» к ней фп можно определить по относитель ному весу членов третьей и более высоких степеней в разложении логарифма фп в ряд Тейлора. В силу (7.57)
|
|
In Fп (х | ti, ■ ■ •, tn) = |
Q;- (tj), |
(7.62) |
||
где |
|
|
|
/=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi (tI) = \r\Fol(x\tj) = Y i |
dm |
|
|
(ti- »>o) |
||
lnf o/(*U/o) |
ml |
|||||
|
|
m—0 |
dt 0/ |
|
|
|
|
|
tj0 = argmaxF(xj^), |
|
(7.63) |
||
откуда |
следует, |
что функцию 7ГП'(*| tu ■.., ^n) |
можно считать гаус |
|||
совой, |
если при |
| tj — tj0\<3ot |
члены третьей |
и более высоких сте |
||
пеней .рядов Qj(tj), /= 1 ,.... л, в среднем существенно меньше чле на второй степени, т. е.
« (Зст<)т ~ 2 |
/ *!_ |
г, Г . I , Л |
х, / Foi (x\tio) \ |
64) |
ml |
\dt% |
Ш1 о1Ул \ |
Ч |
' |
|
|
|
Foi (х |</о) |
|
Здесь принято во внимание, что F0j(x/tjo) =0.
С учетом обозначений (7.35) и (7.40) первые два
(7.64) принимают вид |
|
IУЫ I ^ at I У('/о) I» |
I У('/ о ) I ^ ^ | У( '/ о ) I• |
Здесь и далее полагаем, что < y e |
(tjо, 0 ) > = 0 . |
’ е |
|
неравенства
(7.65)
184
Ограничиваясь в (7.63) полиномами четвертой степени и под ставляя (7.46) в (7.65), после преобразований получаем; систему неравенств:
y 4 t lo) ^ \ y ( t io) \ < [ y 'e(tio)? > |
0,5 |
iffto )» 4 I У(^/о) I <-[ Уг (^/о)] |
(7.66) |
> |
которую удобно использовать для практической проверки близо сти заданной функции правдоподобия к гауссовой функции.
Алгоритмы оптимальных УС. П|ре(дположи1в, что система нера
венств 1(7.66) 1вьшол1нена, найдем оптимальное УС три квадратич ной функции потерь *>, когда оптимальная оценка параметра опре деляется на основании (7.6) и (7.61), где
—Г
g = [ • ■ |
• • ;tn)r\FoiCx\ti)dti |
откуда (получаем выражение для оптимальной оценки
п
f |
. • |
• \ t nWn(t ..............6.) |“V o / (*!</)#/ |
|
J |
|
J_______________ 1=l__________ |
(7-67) |
|
|
n |
|
j |
. . |
. j Wn (tx. . . . , t n) r \ Foi ( x\ t i ) dt f |
|
При гауссовой апостериорной плотности вероятности оценку (7.67) удается представить в виде следующего рекуррентногоуравнения J10, 13]:
v* = |
vn0 + ^ Cnl [b, + Bj ( v* — v,o)], |
(7.68)- |
|
|
/=i |
|
|
где Vi = ti — iT, Cni — решения системы уравнений |
|
||
П |
|
|
(7.69) |
Cni 4~ У CnlB , R , ^ R ni, 1=1 , |
• • -,п, |
||
/=i |
|
|
|
величины bj и Bj равны |
|
|
|
|
bi = d t ln/7°/(*lv‘- i) ’ |
|
|
|
Bi - |
|
(7.70) |
|
dt? |
|
|
v10, ... ,vno — вектор |
математического |
ожидания; Rji |
— элемент |
корреляционной матрицы плотности вероятности Wn(tu ..., /*). Выражение (7.68) описывает оптимальный фильтр-измеритель
Изменяющегося параметра. При реализации такого фильтра нуж
*) При гауссовой фапв оценки при любой симметричной функции потер!., совпадают.
8 - 6 5 |
185 |
но знать корреляционную матрицу и вектор математических ожи даний априорной плотности вероятности. Корреляционная матрица параметров v i , v n зависит в основном от дестабилизирующих факторов, влияющих на 'частоту тактовых (генераторов, и от свойств канала связи и мало зависит от точности начальной настройки ге нераторов. Математические ожидания vio,..., vno, напротив, опре-
.деляются точностью настройки генераторов. Если Ra постоянны для всех генераторов данной серии и заданных каналов связи, то
•об априорном математическом ожидании (Обычно нельзя получить каких-либо сведений. В такой ситуации остается в качестве апри орного математического ожидания i-й границы посылок принять увеличенную иа Т оценку (t—1)-й границы посылок, т. е. /,о= s=/*<_i+7\ v,o=v*i_i. Это эквивалентно приравниванию нулю про изводных логарифма плотности вероятности границ посылок
- ^ - l n r „ ( v; |
• |
■ •, v*_,) = |
0, i = l , |
• • |
.,п, |
(7.71) |
с учетом чего ур-ние (7.68) |
эдршим'ает вид .(ем. {72]): |
|
||||
|
< = » ; - ,+ £ |
с„А. |
|
|
(7.72) |
|
|
|
/= 1 |
|
|
|
|
В УС, реализующем |
алгоритм (7.72) |(|рис. |
7.2), |
входной |
|||
преобразователь (ВП) |
вычисляет |
величины |
bj |
и В; |
по ф-лам |
|
Рис. 7.2. Замкнутое оптимальное УС
<7.70). Последовательность bj подается на адаптивный фильтр <Ф), управляемый последовательностью Вj и имеющий весовую
функцию Сnj. На выходе фильтра формируется последовательность
П
величин Av* — ^ Cnjbj, управляющая подстройкой автогенератора
/= 1
тактовых импульсов (АГ).
Представленное УС является замкнутым. В теории гауссовой нелинейной фильтрации известны алгоритмы и оптимальных ра зомкнутых измерителей. Например, в [10] получено уравнение, ана
логичное (7.68) и имеющее вид |
|
|
v* = v„o + |
Yi СпЮБ 1 (v/— v/o), |
(7.73) |
где |
/=i |
|
|
|
|
Cnt0 + ^ |
Cnj0BjRji = Rn[, |
|
/=i |
|
|
186
v/
т. e. в отличие от коэффициентов Bi, определяемых второй произ водной логарифма фп в окрестности оценки на предыдущем шаге,, коэффициенты Б} определяются в окрестности максимума лога рифма фп на данном шаге. Поэтому уравнение
v’ = v*_, + £ ( v — v}_i) Cnj0Bh |
(7.75) |
/=i |
|
получаемое, как и в предыдущем случае, приравниванием Vjo= описывает разомкнутую автоматически управляемую си стему. В УС по алгоритму (7.75) (рис. 7.3), в отличие от преды-
Рис. 7.3. Разомкнутое оптимальное УС
дущего УС (рис. 7.2), ВП вычисляет фп foj(x|vj) и значение аргу мента, ‘соответствующего ее максимуму, а также .вторую 'произ водную логарифма фп Б). На вход фильтра подается взвешенная-
величина (vj — v * j-i) Bi.
Вероятностиые характеристики оценок (7.68) и (7.73) изуча лись в 110 ], где показано, что эти оценки нормальны и являются, несмещенными, а их дисперсия
~ |
= < |
С П,0> . |
(7.76у |
Вообще говоря, дисперсии оценок |
(7.72) |
и (7.75) отличаются |
|
от (7.76). Однако ввиду того, |
что алгоритмы |
(7.72) и (7.75) полу |
|
чены соответственно из (7.68) и (7.73) заменой математического ожидания его оценкой на предыдущем шаге, то при вычислении дисперсии оценки можно воспользоваться теоремой Роббинса [109]. Теорема гласит, что замена априорного распределения апо стериорным, полученным на предыдущем шаге, не ухудшает сле дующую оценку, если число оценок достаточно велико. Из теоремы следует, что при сильной корреляции границ посылок, т. е. при
|
|Я/‘-*А 1-1|«|Я /‘|. |
(7-77) |
дисперсии оценок |
(7.72) и (7.75) равны величине |
< С „„> . К ана |
логичному выводу |
можно прийти, анализируя условия, при koto |
|
s’ |
187 |
|
рых справедливо (7.71). Действительно, если априорная диспер сия параметра vn существенно больше апостериорной, что спра ведливо, если выполняется условие (7.77), то справедливо прибли женное равенство (7.71).
В заключение параграфа приведем для сравнения алгоритмы УС, оптимальных при условии, что флуктуации положения границ -посылок можно трактовать как марковский гауссовский случай ный (процесс. Для такого ироцесса в (4, 120] получена (Следующая -система уравнений следящего оптимального измерителя:-
v; = v;_, + D„ lb, |
v*_i [1 — exp (— а Г)] |
||
D__i exp (— 2a T) + D [ 1 — exp (— 2a 7’)] |
|||
|
|||
Dn_ xexp (— 2a T) + |
D [1 — exp (— 2a T)] |
||
1 + {D„_, exp (— 2a T) + |
D [1 — exp (— 2a Г)]} Bn ' |
||
где v*n и Dn — апостериорные математическое ожидание и дис
персия параметра после обработки п посылок; |
Ьп и В п определя |
||||||||
ются из (7.70); а и D — |
параметры |
|
корреляционной |
функции |
|||||
процесса v(t) |
R(x) — Z)exp(— a j т |). |
|
|
(7.78) |
|||||
|
|
|
|
||||||
Обычно |
в задачах |
синхронизации aT -cl, |
Dn<^D и |
система |
|||||
уравнений приобретает вид |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v; = |
v*„_, + Dn (bn - 0,5D~' v;_,), |
|
(7.79) |
|||||
|
|
Dn |
|
2a TD |
|
|
|
|
(7.80) |
|
|
1 + |
2a TDBn |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Подставив (7.80) в (7.79), получаем алгоритм |
оптимального |
||||||||
измерения |
|
|
|
v„-i |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2a TD |
|
|
|
||
|
vn~l 1 |
\ " n |
2D |
/ |
1 + 2а ТDBn ' |
|
^7 '81^ |
||
Схема УС, реализующего алгоритм |
(7.81), |
показана на рис. |
|||||||
7.4, где |
— усилитель с коэффициентом передачи |
1/2D, |
а сумма- |
||||||
J ’uc. 7.4. Замкнутое оптимальное УС, полученное с по мощью марковской теории нелинейной фильтрации
тор 2 |, усилитель У2 с коэффициентом усиления 2aTD и усилитель Уз с управляемым коэффициентом усиления Вп образуют усили тель с обратной связью с коэффициентом усиления D„, определя
емым ф-лой (7.80).
188
Сравнивая рис. 7.4 и 7.2, видим, что схемы реализационно эк вивалентны. Если корреляционная функция имеет вид (7.78), то характеристики указанных УС совпадают.
Дисперсия оценки параметра, получаемая на п-й посылке с по мощью УС рис. 7.4, определяется выражением (7.80).
7.5. Субоптимальные устройства синхронизации
Характеристики субоптимальных УС. Наиболее сложным для реализации узлом оптимальных УС, синтезированных в § 7.4, является накопитель с пере менными параметрами. Он должен с каждым шагом менять вид весовой функции, причем закон изменения задается специальным вычислительным устройством, решающим с каждым шагом систему уравнений, например, (7.69). Ясно, что за мена такого накопителя фильтром с постоянными параметрами существенно упростила бы реализацию УС. Параметры фильтра постоянны, если последова тельность Bj заменена 'постоянной величиной В, т. е.
п |
|
С'щ + ^ 2 |
(7-82) |
/=> |
|
Такая замена, кроме того, упрощает ВП, в котором делается излишним вы числитель величин Bj.
Исследуем условия, при которых ухудшение точности оценок из-за упро щения накопителя невелико, и, следовательно, упрощенное УС субоптимально, для случая, когда истинные положения границ посылок представляют собой нормаль
ную последовательность с экспоненциальной корреляционной функцией |
|
|||||||||
|
|
Rji = |
Dexp (— у | *' — Л ). |
|
|
(7.83) |
||||
при которой решение |
ур-ния (7.82) |
приводится |
для |
установившегося |
режима |
|||||
(п-*-°о) к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с ', =--Гехр [— |
р (л — |
0], |
Л > |
I, |
|
(7 84) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
у ] Л |
|-2 BDy-1 |
, Г = |
у В-1 |
(V 1 + |
2BD у-1 — 1 ). |
|
(7.85) |
||
Запишем Bj |
и C„i в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bj — В + |
Д Bj, |
Сщ — Сп( + Д Cnj |
|
(7.86) |
||||
и подставим (7.86) в (7.69). Вычитая |
(7.82) из |
полученного при |
подстановке |
|||||||
уравнения, получаем уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
п |
|
|
|
п |
|
|
|
А Сщ + |
У] с'п/ Д BjRu + |
в Y j |
Д CniRii + |
Y |
Д с "/ Д RiRii = |
0 |
(7 • 87> |
|||
|
/= 1 |
|
/= 1 |
|
|
/=1 |
|
|
||
относительно ACni. Предположим сначала, что только одна из величин ДBj от лична от нуля, т. е.
Xk, (i = n — k),
Д В/ =
0, Ц ф п — k).
Тогда с учетом (7.83), (7.84) одна из сумм в (7.87) равна
ехр [— (Р + y ) k — у (л — 01,
0 (л , k, 0 = 5 ] С'щ- Д В/Я/i — xkD Г
ехр [— ( И - у )* + у (л — /)],
/=1
(7.88)
(п — k > 0 ,
(л — k < 0 ,
(7.89)
189