книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов

Для нахождения вероятности срыва синхронизма определим сначала параметр рк= т К/Т, где тк — интервал корреляции. Так как произведение ширины энергетического спектра на интервал корреляции «0,5, то можно принять

Теперь, воспользовавшись (4.58), находим вероятность срыва синхронизма при однократной и двукратной модуляциях

Выпишем получаемые аналогично из (4.63) (4.66) соотноше­ ния для УС с линейным управлением при однократной (формулы с буквой «а») и двукратной (формулы с буквой «6») модуляции:

120

Несмотря на громоздкость некоторых из полученных соотно­ шений, вычисления по ним не представляют труда. Примеры рас­ четы УС приведены в конце параграфа.

Числовые характеристики УС в демодуляторе сигналов с ЧМ.

Демодулятор сигналов ЧМ, осуществляющий узкополосный прием по огибающей [132] (рис. 4.15), содержит два полосовых филь-

Рис. 4.15. Демодулятор ЧМ сигналов

тра Ф( и Ф2, настроенных :на частоты вариантов сипнала, два линейных амплитудных детектора АД1 и АД2 и вычитающее устройство ВУ. В остальном демодулятор подобен демодулятору ФМ сигналов.

Если помех нет, то при манипуляции выходной сигнал, напри­ мер АДь увеличивается от 0 до величины а, равной амплитуде сигнала, тогда как выходной сигнал АД2 в это же время умень­ шается от а до 0. Сигнал на выходе ВУ при этом изменяется от

—а до а. Таким образом, если частотные характеристики Oj и Ф2 одинаковы, то переходный процесс при ЧМ без помех не от­ личается от рассмотренного в § 4.2 переходного процесса при ФМ. Вместе с тем при помехах статистические характеристики этих процессов весьма различны. При ФМ процесс на входе ИП пред­ ставляет собой сумму полезного сигнала и стационарного нор­ мального процесса, при ЧМ процесс на входе ИП равен разности нестационарных райсовских (обобщенных рэлеевских) процессов, по крайней мере, если считать, что АД измеряет огибающую сиг­ нала, определенную, например, на основе преобразования Гиль­ берта. Среднее значение процесса на входе ИП при ЧМ определя­ ется не только амплитудой сигнала, но и дисперсией помех, а флуктуации процесса нестационарны, так как дисперсия их зави­ сит от изменяющейся амплитуды сигнала.

Тем не менее, и в этом случае при некоторых ограничениях можно считать, что с точки зрения исследования характеристик фс процесс на выходе ВУ представляет собой сумму нормальной стационарной помехи и полезного сигнала, под которым понима­ ется разность между выходными сигналами амплитудных детек­ торов при отсутствии помех. В самом деле, как следует из мате­ риалов § 4.2, при не очень слабом юигаале (р<0,5—1,0) иютедан'ие функции п л о т н о с т и потока пересечений в установившемся режиме не оказывает заметного влияния на характеристики УС.

Определяющую роль играют значения функции плотности в окрестности момента пересечения полезным сигналом нулевого

121

уровня, В этой окрестности оба сигнала на входе ВУ, один — уменьшаясь, а другой — возрастая, достигают половины своих ус­ тановившихся значений. Величина каждого из сигналов при этом не очень мала, поэтому их распределения с учетом помехи под­ чиняются закону Райса с достаточно большим параметром «от­ ношение сигнал/помеха», В таких условиях закон Райса близок к нормальному с математическим ожиданием, равным амплитуде ■сигнала при отсутствии помех, и с дисперсией, равной дисперсии помех. Важно подчеркнуть, что флуктуации процессов на входе ВУ при достаточно сильном сигнале почти не зависят от его вели­ чины и могут считаться стационарными.

Можно назвать еще некоторые факторы, способствующие нор­ мализации флуктуаций на выходе ВУ: вычитание одного из дру­ гого двух одинаково распределенных процессов, фильтрация в ФНЧ реального АД (особенно в тех случаях, когда полосы Ф4 и Ф2 значительно шире 1/7 и применяется так называемый широко­ полосный прием с интегрированием после детектора [132], причем роль интегратора играет ФНЧ, с полосой порядка 1/Г).

Итак, сигнал на входе измерителя пересечений рис. 4.15 при­ ближенно удовлетворяет ограничениям, горн которых получены формулы §§ 4.2 и 4.3. Для того чтобы воспользоваться этими фор­ мулами, найдем величину р.

Величина с0 в данном случае равна амплитуде а полезного сиг­ нала. Дисперсия помех равна удвоенной дисперсии одного из про­ цессов на входах ВУ. Длительность переходных процессов опреде­ ляется полосой пропускания AF эквивалентного ПФ, образованно­ го последовательным соединением входного фильтра (cl>i или Ф2) и фильтра, получаемого при переносе частотной характеристики ФНЧ детектора в область высоких частот. При широкополосном приеме с интегрированием после детектора можно принять вели­ чину AF равной удвоенной полосе пропускания ФНЧ.

Таким образом, в рассматриваемом демодуляторе ЧМ сигна­ лов величина р2 вдвое больше, чем в когерентном демодуляторе

Формулы для числовых характеристик УС при ЧМ можно по­ лучить, воспользовавшись соответствующими формулами для слу­ чая однократной ФМ и заменив в последних h2 на h2/2.

Примеры расчета устройств синхронизации по пересечениям. Расчет УС можно свести к определению его основных характеристик. Чаще, однако, при расчете необходимо выбрать параметры УС. В данном случае речь может идти только о выборе параметров усреднителя, например, типа ВИРУ, его доброт­ ности, коэффициента деления и т. д.

1. Разрабатываемое резонансное УС по пересечениям является частью д дулятора сигналов с однократной ФРМ, предназначенного для работы в кв ра­

распространения радиоволн таков, что на протяжении сеанса связи возможны длительные замирания сигнала до уровня, при котором величина А уменьшается до единицы. Требуется, чтобы при этом вероятность срыва тактового синхрониз­ ма, определяющего срыв циклового синхронизма, не превышала 10~*.

122

В рассматриваемых условиях величина 60 определяется ф-лой (4.76а) при г)=0,7, AFT =1,5 и составляет

л8 0,78

Тогда вероятность срыва синхронизма для ВИРУ в виде одиночного контура, двух последовательно включенных контуров и двух связанных контуров на осно­ вании (2.75), (2.76), (2.80), (2.82) соответственно равна:

Путем подбора [или по предварительно построенным кривым Pc(Q)] опре­ деляем, что вероятность Рс = 10~4 обеспечивается для рассматриваемых трех ВИРУ при добротностях:

QI » 150, Q2 да 55, Q a » 7 5 .

При таких добротностях узкополосности равны (см. табл. 1.1):

Р! = 100, Р2 = 70, Р2 = 50.

Выбор одного из трех типов ВИРУ далее следует подчинить некоторым до­ полнительным требованиям. Допустим, например, что используемый метод реа­ лизации ВИРУ позволяет получить любое из значений добротности и требуется наиболее простое ВИРУ. Тогда следует использовать ВИРУ в виде одиночного контура с добротностью Q= 150. Если, однако, при проектировании необходимо считаться с расстройками частот, то колебательный контур может оказаться не­ приемлемым. В самом деле, величины г т, определяющие в соответствии с (2.67) математические ожидания фс, равны для рассматриваемых ВИРУ:

123

очередь, необходимо, чтобы суммарный уход фс от установившегося значения за время «пропадания» не превышал 2я/3, т. е. отклонение синхроимпульса не должно превышать p=il/3 части посылки [ом. 2.88)].

Задача заключается в выборе типа ВИРУ и значений его параметров. При проектировании следует стремиться к минимизации добротности контуров ВИРУ. Дополнительные ограничения заключаются в том, что, во-первых, применение ВИРУ с числом контуров более двух нежелательно и, во-вторых, относительная расстройка 6а зависит от числа контуров п и приближенно равна б о)= н-10-4.

Известно, кроме того, что относительная погрешность срабатывания пороговых устройств, входящих в состав УФС, не хуже £о=3% .

Интуитивно ясно, что требование ко времени поддержания синхронизма яв­ ляется в данной задаче определяющим, поэтому требования к другим парамет­

где Sno i — время поддержания синхронизма, выраженное в количестве посылок. В данном случае эта величина равна 5 Вс 1=0,3-2400=720. Так как Дф = 2яц=2я/3, то для определения параметров ВИРУ имеем соотношение

и двух несвязанных контуров находим Qi=650, <32=360. Наименее выгодно ВИРУ

ВИРУ. При Snc i = 720 добротность должна быть не меньше» 1000.

Таким образом, для данной задачи наилучшим оказалось ВИРУ в виде двух несвязанных контуров, которое обеспечивает требуемое время поддержания син­ хронизма при добротности контуров <3 = 350.

Проверим наше предположение о том, что все другие характеристики УС будут удовлетворительными.

При добротности 350 величина (со—соо)/Ао)*(см. рис. 2.3) равна 0,07 и мате­ матическое ожидание фс составляет фо=0,14, т. е. примерно 2% длительности

однократная, фазоразностная, полоса канала Д/?=ЗкГц, форма АЧХ близка к прямоугольной, отношение мощностей сигнала и помехи» 15дБ (А2р = 30). Отно­ сительное расхождение частот генераторов передающей и приемной частей может

достигать 6(й = 10~3. Нужно найти оптимальный коэффициент деления УС с двух­ позиционным управлением, обеспечивающий наименьшую величину ]фо| + 3 а ф , определяющую ширину области, в которой укладываются почти все значения фс.

Приравняв производную этого выражения по N к нулю и решив полученное уравнение, найдем оптимальную величину коэффициента деления JV= 118. На практике часто удобно принимать N равным степени двух. Ближайшим является

М=128. Тогда фо=0,1, аф=0,05, что составляет примерно 1,6% и 0,8% длитель­ ности посылки.

124

значение времени достижения синхронизма, соответствующее наихудшим на­ чальным условиям.

Вероятность срыва синхронизма можно найти из (4.83а). В данном случае

нии следует стремиться к максимальному уменьшению времени достижения син­ хронизма. Из соображений унификации элементов системы связи требуется вы­ полнить УС на элементах дискретной техники.

Поскольку в формулировке задачи проектирования ставится задача мини­ мизации времени достижения синхронизма, а ограничения реализационного ха­ рактера определяют выбор УС с дискретным управлением, естественно остано­ виться на УС с линейным управлением, которое при заданной дисперсии фс обеспечивает наименьшее время достижения синхронизма (см. § 4.3). Как пока­ зано выше, для нахождения параметров УС могут служить ф-лы (4.84а), (4.87а), если в последних вместо отношения /г2 энергии сигнала за посылку к спектраль­

ной плотности помех подставить отношение = /i2/2, учитывающее проигрыш в энергии за счет применения частотной модуляции вместо фазовой. Значение Л,

№/№ должно удовлетворять равенству <ро+3оф=2я-0,05, откуда с учетом (4.84а)

2-10—4лЛГ//СЧ-1,9/№ /№ =0,1я. Решив это уравнение, находим №/№=45. Для того чтобы преимущества УС с линейным управлением проявились полностью, необ­ ходимо, чтобы рЭ>2я/№, а так как р=0,094, то следует взять № > 200. Удобно, например, принять .№=240, №=5 или №=288, К = 6, тогда №/№=48. При этом |<Ро| =0,03 (=0,5% Г), аф =0,09 ( = 1,6%Г).

Время достижения синхронизма найдем, приняв Л =0,1 (что соответствует отклонению границ области синхронизма от идеального положения синхросиг­

т. е. пренебрежимо мала.

125

5

СИНХРОНИЗАЦИЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ МОДЕМОВ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ СИГНАЛАМИ

5.1. Алгоритмыустройств синхронизации

Специфика синхронизации многоканальных модемов. Для

различных подканалах модема. Благодаря большой длительности посылки в таких модемах удается в значительной степени изба­ виться от влияния переходных процессов, обусловленных много­ лучевостью и ограничением спектра сигнала, путем локализации этих процессов в небольшой части посылки (защитном интервале).

Применяются два типа многоканальных модемов, различаю­ щихся методом разделения каналов. Первый тип — модемы с ка­ нальными сигналами, неперекрывающиеся по спектру; в них кана­ лы разделяются с помощью полосовых фильтров. Второй тип — модемы с ортогональными канальными сигналами, в них каналы разделяются путем интегрирования произведения сигнала и весо­ вой функции на интервале ортогональности.

В модемах с неперекрывающимися спектрами канальных сиг­ налов синхросигнал необходим только для обработки уже раз­ деленных каналов, и задача синхронизации, по существу, не отли­ чается от задачи синхронизации одноканальных модемов. В мно­ гоканальных модемах с ортогональными сигналами, в которых обычно применяется фазоразностная модуляция (ФРМ), напро­ тив, разделение каналов возможно только при наличии синхро­ низма [31, 56, 105]. Вследствие этого УС таких модемов имеют специфические особенности [26, 31, 34—-36, 56, 63, 75, 106] и тре­ буют отдельного рассмотрения.

Простейшее УС многоканального модема использует специаль­ ный канал синхронизации [56], по которому передается сигнал с амплитудной или фазовой манипуляцией. Другая разновидность УС использует характерные особенности огибающей многоканаль­ ного сигнала, подвергнутого линейному преобразованию, напри­ мер фильтрации части спектра сигнала [56, 63].

Наиболее эффективны методы, основанные на измерении пе­ реходной помехи, т. е. отклика устройства, выделяющего один из

126

каналов, на сигнал другого канала. При идеальной ipа'боте уст­ ройств разделения каналов и при отсутствии искажений сигнала в канале связи этот отклик донжон (быть равен нулю. Одной из ос­ новных причин отклонения отклика от нуля является неправиль­ ное расположение задаваемого УС интервала обработки сигнала (интервала интегрирования) в устройствах разделения каналов.

Переходные помехи по 'Своему (воздействию на помехоустойчи­ вость приемника эквивалентны увеличению дисперсии аддитив­ ного нормального шума, поэтому задачу УС можно сформулиро­ вать как задачу выбора такого положения интервала обработки сигнала в устройствах (разделения каналов, при котором переход­ ная помеха минимальна.

Известные способы построения УС, минимизирующих переход­ ную помеху, можно разбить на две группы. Первая использует не­ посредственное выделение переходных помех, которое возможно не всегда, а лишь в тех случаях, когда по одному из «каналов» системы не передается информация. К этой группе относится спо­ соб, предложенный впервые Р. Н. Новиковым, а позднее, в виде модификации, — Л. М. Раховичем и И. Е. Байданом (106]. Ко вто­ рой труппе относятся способ с косвенным выделением переход­ ных помех, т. е. таким преобразованием сигнала, статистические характеристики которого связаны определенным законом со ста­ тистическими характеристиками переходных помех. Примерами использования этого способа являются УС, описанные в [26, 31, 34—36, 56, 75].

Синхронизация по минимуму переходных помех. Рассмотрим подробнее алгоритм предложенного в [106] УС, осуществляющего непосредственную минимизацию переходных помех. Это УС пред­ назначено для проводной многоканальной системы связи с орто­ гональными сигналами и ФРМ. По условиям работы системы в полосе отведенного для нее канала необходимо передавать слу­ жебный сигнал в виде гармонического (неманипулированного) ко­ лебания. Частоты канальных сигналов выбираются так, чтобы ус­ ловия ортогональности выполнялись для всех канальных и слу­

i= 1

где L — число каналов с учетом служебного; aj — амплитуды ка­ нальных сигналов; <pi(£) — неизменные внутри посылки фазы ка­ нальных сигналов (i¥=k); k — номер служебного канала; <pfc(f) = =<pft= const — фаза служебного канала; (Oi+ iQ — частоты ка­

Интервал ортогональности выбирается несколько меньшим дли­ тельности посылки Т, так что

где ДГо — защитный интервал.

127

Принцип действия УС основан на том, что в приемнике из сум­ марного сигнала вычитается служебный, после чего измеряется переходная помеха, вызванная влиянием информационных кана­ лов на тот канал, который мог бы быть образован на месте слу­ жебного.

Для измерения переходных помех в й-м канале используются корреляторы или коммутируемые согласованные (кинематические)

i=*l,

Под переходными помехами в этом случае в зависимости от реализационных особенностей аппаратуры удобно понимать ка­ кую-нибудь из величин

Х2 + К2, V X 2 + Y2, |Х| + |К|.

Коммутируемый согласованный фильтр (КФ) представляет со­ бой весьма узкополосный фильтр, настроенный на частоту в котором перед началом каждого измерения (выполняемого на

протяжении интервала длительностью Т0) устанавливаются нуле­ вые начальные условия. Под реализацией переходной помехи здесь удобно понимать амплитуду свободных колебаний на выходе фильтра после окончания очередного измерения. Можно показать [56], что эти колебания имеют вид

Статистические характеристики амплитуды С (или определен­ ной иначе переходной помехи) зависят от положения интервала интегрирования. В самом деле, если этот интервал целиком укла­ дывается внутри посылки, то в силу ортогональности канальных сигналов в отсутствие помех Х =У =0. Если же внутри интервала

*) Искажениями сигнала из-за ограниченности полосы пропускания тракта связи можно пренебречь, так как ширина полосы порядка L£i и во много раз превосходит 1 /Т.

128

интегрирования оказывается граница между посылками сигнала, то Х Ф У Ф 0, причем, как показано ниже, величина С в среднем тем больше, чем большая часть соседней посылки находится вну­ три интервала (соседней считается та посылка, в которую попала меньшая часть интервала интегрирования).

Итак, отклонения величины С от нуля свидетельствуют о рас­ синхронизации приемника. Однако для того чтобы использовать результаты измерения С для управления фс замкнутого УС, не­ обходимо еще определить знак рассинхронизации или, иными сло­ вами, знак фс. Для этого удобно воспользоваться разностью двух величин С, измеренных с временным сдвигом, т. е. при разных значениях tx в (5.3). Изменять фс следует в направлении, соответ­ ствующем меньшей из величин С.

Функциональная схема УС приведена на рис. 5.1. Устройство выделения служебного сигнала (ВСС) формирует гармонический

Рис. 5.1. УС по минимуму переходных помех:

/ — входной сигнал; 2 — синхросигнал

сигнал с частотой амплитуда и фаза которого совпадают с амплитудой и фазой служебного сигнала. В простейшем случае роль ВСС может играть узкополосный фильтр, полоса пропуска­ ния которого должна быть значительно меньшей 1/7\ но достаточ­ ной для компенсации медленных изменений параметров сигнала.

Если передаточная функция фильтра на частоте служебного сигнала отлична от единицы, то после фильтра следует включить масштабный усилитель и фазовращатель.

С помощью вычитающего устройства («—») образуется раз­ ность между суммарным и служебным сигналами. КФ1 и КФг ра­ ботают со сдвигом АТ, задаваемым устройством управления, ко­ торое является составной частью устройства формирования син­ хросигнала (УФС) (двойные стрелки на рис. 5.1 означают слож­ ные связи, отражающие несколько импульсов управления).

Взаимное расположение интервалов интегрирования показано на временной диаграмме рис. 5.2. Интервал интегрирования, отме­ ченный штриховкой сверху, используется для измерения Си а сдвинутый относительно него на АТ интервал, отмеченный штри­