книги из ГПНТБ / Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов

положения интервала невелики, то чувствительность такого ВП мала. Лучшими характеристиками обладают УС, у которых ВП содержит собственные корреляторы, работающие с временным сдвигом друг относителньо друга. Результат сравнения выходных сигналов корреляторов используется для подстройки фазы автоге­ нератора замкнутого УС.

Коррелятор измеряет проекцию сигнала на 1юоо|рдинатную функ­ цию, поэтому сигнал на выходе коррелятора пропорционален модулю вектора, компонентами которого являются такие проек­ ции. УС по модулю вектора сигнала предлагались в [56, 58] и ря­ де других. Аналогичные УС для многоканальных систем связи рассмотрены в гл. 5.

В простейшем случае когерентного демодулятора сигналов с однократной ФМ сигнал на посылке одномерен, т. е. определяет­ ся одной проекцией, и модуль совпадает с абсолютной величиной этой проекции. Функциональная схема ВП двухпозиционного УС принимает в этом случае вид рис. 4.4а. Входной сигнал в таком

Рис. 4.4. Входной преобразователь замкнутого УС по модулю вектора сигнала:

а) при одномерном сигнале (при когерентном прие­ ме ФМ сигналов); б) при многомерном сигнале (И_, И+ — интеграторы с пределами интегрирова­ ния (ti—AT/2,ti + T—Д772) и (<1+ ДГ/2, ti+T+At/2)

соответственно)

ВП умножается на опорное когерентное колебание, и полученное произведение интегрируется на двух инте|р1валах времени с дли­ тельностью Т каждый, причем начала интегрирования в интегра­ торах сдвинуты на АГ/2 и —АТ/2 относительно начала интегри­ рования в интеграторе решающего устройства. Абсолютные ве­

90

личины (АВ) или квадраты интегралов сравниваются между со­ бой, и по знаку разности (ЗР) абсолютных величин принимается решение об изменении фс.

В общем случае сигнал на входе демодулятора описывается n-мерным вектором. В качестве ВП в этом случае может исполь­ зоваться устройство рис. 4.46, где Кв — квадратор. Каждый из сумматоров измеряет квадрат модуля вектора сигнала три сдви­

аналогичные некогерентные колебания. При когерентном приеме

Рассмотренные УС предназначены, как отмечалось выше, для одноканальных систем связи. Следует, однако, отметить, что в смысле возможностей использования таких УС к одноканальным относятся также многоканальные системы с временным разделе­ нием каналов и системы с неперекрывающимися спектрами ка­ нальных сигналов, в которых разделение каналов не связано с необходимостью предварительного установления синхронизма.

Наибольшее распространение получили в настоящее время УС по пересечениям. Ниже рассмотрены общие методы и приме­ ры исследования таких УС.

4.2. Разомкнутые резонансные УС по пересечениям

Точные выражения для коэффициентов At, Вц. Как показано в гл. 2, иссле­ дование резонансного УС при заданном ВИРУ сводится к нахождению величин At, Btj, определяемых в соответствии с (2.8) и (2.9) статистическими характе­ ристиками выходного сигнала ВП. В рассматриваемом случае в качестве ВП ис­ пользуется измеритель пересечений, который каждому пересечению выходным сигналом детектора нулевого уровня сопоставляет импульс, подаваемый на ВИРУ (см. рис. 4.3). Остановимся сначала на влиянии формы импульсов на ха­

происходит, когда интервал между соседними пересечениями оказывается мень­ шим длительности импульса. Если длительность импульса меньше длительности посылки, то изменениями формы импульсов можно пренебречь, причем с погреш­ ностью, тем меньшей, чем короче импульс. Как правило, длительность импульса выбирают не превосходящей половины посылки, поэтому форму импульсов можно при исследованиях принять неизменной.

Пусть форма импульса описывается функцией времени fm(t). Тогда измери­ тель пересечений можно трактовать как последовательное соединение фиксатора пересечений (ФП), вырабатывающего б-функцию в момент пересечения (рис.4.5)

ka (i со) = k (i ш) k„ (i со),

91

где k(\ ш )— передаточная функция ВИРУ; /гж (i <о)— передаточная функция ЛЦ, являющаяся преобразованием Фурье функции f*(t):

Так как длительность импульса не превосходит, а постоянная времени ВИРУ значительно больше длительности посылки, то полоса пропускания ВИРУ су-

Рис. 4.5. Эквивалентная схема резонансного УС по пересече­ ниям

щественно меньше полосы пропускания ЛЦ. Поэтому частотные характеристики ЛЦ практически неизменны в полосе пропускания ВИРУ, так что амплитудно- и фазочастотные характеристики эквивалентного ВИРУ равны

Таким образом, форма импульса влияет на амплитуду напряжения на вы­ ходе ВИРУ, что необходимо учитывать при выборе режимов работы узлов УС. Форма импульса влияет также на фазу колебаний ВИРУ, изменяя положение моментов, когда эти колебания пересекают нуль, на величину Д£=0и(<вт)/сог, что можно учесть при проектировании УФС.

В то же время форма импульса не влияет на статистические характеристи­ ки фс, в частности, на величины ее математического ожидания [величина 0и(сог)

Т

д< = Y < |б (0 h («го ^ >,

о

оо Т

Bil-^-<Jjt(OC(*+^Ma,r*)P/(mr(<+T>)‘e‘iT>-

—оо о

Величины Ai и Bi) при такой записи представляют собой моменты распределе­ ния результатов линейных преобразований импульсов потока пересечений. В при­

92

ложении 1 показано, что эти моменты выражаются через плотность потока пере­

сечений. Из (П1.6) и (П1.7) находим:

Т

выражаемые через совместные плотности вероятности процесса и его производ­ ных в соответствующие моменты времени с помощью соотношений (П1.5).

В силу периодической стационарности выходного процесса детектора функ­

коэффициенты при первой гармонике ряда Фурье функции однократной плотности

коэффициентов при постоянной составляющей и второй гармонике ряда, если рассматривать эти коэффициенты как функции т.

Однако вычисление как указанных коэффициентов, так и непосредственно

функции \iz(t, т), как правило, затруднительно.

Приближенные выражения для коэффициентов A t и B i}. Заметим, что при т, большем интервала корреляции помех тк, пересечения практически неза­

93

имеем

имело место пересечение. Допустим теперь, что вероятность двух или более пере­ сечений на интервале корреляции пренебрежимо мала по сравнению с вероят­

ресечений в момент t при условии, что в этот момент имело место пересечение,

когда величина тк сопоставима с длительностью посылки. Допустим сначала, что величина 2тк кратна длительности посылки. Тогда с учетом периодичности функ­

94

циентов ряда (4.8). Однако влияние других коэффициентов значительно слабее

к нахождению постоянной составляющей и коэффициентов при первых двух гар­ мониках ряда Фурье (4.8) функции однократной плотности p i(i).

Приближенное исследование УС при однократной модуляции. Функцию плот­ ности Hi(0 можно найти путем усреднения условных функций плотности, соот­ ветствующих передаче определенной последовательности информационных сим­ волов, по всем возможным последовательностям, число которых бесконечно при бесконечной длительности сеанса связи. Учитывая, однако, что для нахождения

сигналы на предшествующей (—Т, 0) и текущей (0, Т) посылках совпадают, можно отождествить с любым из этих вариантов так, что различных вариантов

аналогичные коэффициенты рядов Фурье условных функций плотности. Послед­ ние можно найти одним из известных приближенных методов гармонического анализа [53].

Больший интерес, однако, могут представить приближенные выражения для этих коэффициентов через какую-нибудь достаточно общую характеристику дли­ тельности переходных процессов на выходе детектора. Получим эти выражения,

(i,j) является суммой стационарной нормальной помехи и детерминированного сигнала c(t\i,j), причем сигнал c(t\i,j) хорошо аппроксимируется кусочно-линей­ ной функцией (рис. 4.6). Согласно принятому ранее допущению наклонный учас­ ток кривой рис. 4.6 укладывается « интервале (0,7"). Ограничимся для простоты изучением случая, когда постоянные участки кривой одинаковы по абсолютной

95

величине (это условие можно считать выполненным, если линейные цепи канала связи и модема точно настроены на несущую частоту сигнала), и для удобства выкладок перенесем начало координат в точку, где c(t) = 0.

Так как функция плотности |Xi(/|*, j) на основании (П1.9) не зависит от знаков функции c(t) и ее производной c'(t), то следует различать два варианта переходного процесса, показанные на рис. 4.7а и б. Если оба эти варианта равно,

где Со — установившееся значение сигнала; а2 и a2i — дисперсии помехи и ее производной.

Как видно из рис. 4.7а, функция

при вычислении второго интеграла. Эти трудности можно обойти следующим образом.

96

необходимо вычислить интегралы от произведений p i(i) и гармонических функций

h = О,

которые после подстановки в (4.18) и (4.9) дают следующие выражения для ис­ комых коэффициентов At, Вц:

А\ и Вц удобнее пользоваться величинами а и Ьц, определяемыми ф-лами (2.10) и (2.23). Величина а «несет ответственность» за смещения математического ожи­ дания фс, обусловленные сигналом на входе ВИРУ. В данном случае

Заметим, однако, что равенство нулю имеет место лишь при условии, что изменения параметров аппаратуры и канала связи не нарушают симметрии кривой рис. 4.6 и не изменяют временного положения момента пересечения. При такой идеализации изменения математического ожидания фс вызываются только расстройкой частотной характеристики ВИРУ относительно тактовой частоты шт-

сечений случайна, поскольку случайна передаваемая информация. Существенно, однако, что коэффициенты Ьц и Ьг2 далеко не одинаково влияют на дисперсию фс.

98

Как видно из (2.43), (2.47), при точной настройке ВИРУ и <х=0 дисперсия за­ висит только от Ьгг, так как

4.3. Замкнутые УС по пересечениям

Точные выражения для коэффициентов а>о(ф) и Ь ( ф ) . Характе­ ристики фс в замкнутом УС определяются видом функций Л(<р) и В (ф) или функций Оо(ф) и Ь(ф), представляющих собой, как видно из (3.7), (3.8) или (3.7а), (3.8а), статистические характе­ ристики случайного процесса £ф (t). Установим связь между про­

цессом | ф(7), который можно рассматривать как производную от

процесса изменения фс, и процессом t,(t), т. е. импульсами потока пересечений. Обратимся для этого к временной диаграмме рис.

4.9а, где на оси времени отмечены границы посылок IT, моменты

Л

появления синхроимпульсов U и момент пересечения t.

В УС с двухпозиционпым управлением правило изменения фс следующее: если импульс пересечения попал в интервал (U—0,5 Т, U), то фс уменьшается на 2n/N; если импульс попал в интервал (ti, (;+0,5 Г), то фс увеличивается на 2л/N. Этому правилу соот­ ветствует показанная на рис. 4.96 характеристика ИП, называе­