книги из ГПНТБ / Видершайн, М. Н. Производственный контроль параметров элементов цифровой автоматики

как интересов поставщика, так и интересов заказчика, от четырех величин: от до­ пустимой доли брака q2 в принятой партии, риска заказчика Р; допустимой доли брака qx в отвергну­ той партии и риска по­ ставщика а [ 2 1 ].

На рис, 84 показана кривая зависимости отно­ шения объема выборки п2 при контроле по доле брака к объему выборки пх

при контроле по параметрам в зависимости от разности допусти­ мых долей брака в принимаемых и отвергаемых партиях при ри­ сках заказчика и поставщика р = а = 0,1. Необходимый объем выборки при применении метода контроля по параметрам по сравнению с методом контроля по доле брака примерно в 1,9— 4,2 раза меньше, причем разница в объеме выборки тем больше чем выше должна быть различительная способность приемочного контроля, т. е. чем меньше разница в допустимых долях брака в принимаемых и отвергаемых партиях.

Применение метода выборочного контроля по параметрам дает возможность получить одинаковую по сравнению с методом кон­ троля по доле брака различительную способность качества при объеме выборки в несколько раз меньшем. Этот результат является вполне закономерным, так как объем информации о качестве изде­ лий в партии, полученный в результате применения метода кон­ троля по параметрам, значительно больше, чем объем информации при контроле по доле брака.

Действительно, даже отвлекаясь от фактических законов рас­ пределения ошибок, уже по одному тому, как группируются зна­ чения отклонений параметров от граничных, можно составить не­ которые суждения о правильности технологического процесса производства и, соответственно, хотя бы грубо, об ожидаемом проценте брака. Тем более, когда известен закон распределения отклонений характеристических параметров, объем выборки при применении метода контроля по уровню параметра для получения должной информации может быть значительно меньше, чем при применении метода контроля по доле брака.

Окончательный выбор метода проведения контроля зависит от учета стоимости проведения выборочного контроля по параметрам по сравнению со стоимостью выборочного контроля по доле брака и стоимости изделий, проходящих контроль (в случае, если они после проведения выборочного контроля поставке не подлежат).

Необходимо отметить, что при проведении выборочных испы­ таний радиоэлектронной аппаратуры и изделий в -процессе перио-

180

дических испытаний объем и стоимость проведения испытаний при применении метода контроля по параметрам существенно не возрастает. Определяется это тем, что и по существующей в на­ стоящее время методике проверки по доле брака, в процессе перио­ дических испытаний производится измерение всех параметров функциональных узлов, но оценка их качества производится только на основании соответствия или несоответствия требова­ ниям технических условий.

Недостатками метода контроля по уровню параметра является необходимость определения закона распределения параметров и невозможность применения измерительных средств, построенных по принципу «годен —■не годен». Однако в целом при необходи­ мости обеспечения высокой достоверности результатов и малом объеме выборки это не снижает целесообразности применения ме­ тода контроля по уровню параметра при проведении периодиче­ ских испытаний изделий радиоэлектронной промышленности.

2. Методы определения контрольных допусков на параметры при приемо-сдаточных испытаниях

Для обеспечения работоспособности изделий в условиях воздей­ ствия внешних влияющих факторов в нормативно-технической документации указываются так называемые предельные значения параметров. Параметры не должны выходить за пределы этих значений как при воздействии максимальных значений внешних влияющих факторов, так и вследствие разбросов параметров эле­ ментов схемы. Так как приемо-сдаточные испытания (текущий приемочный контроль) проводятся при нормальных внешних усло­ виях, то для объективного определения качества изделия при ра­ боте его в предельных условиях возникает необходимость нахо­ ждения методов косвенной оценки работоспособности при воздей­ ствии максимальных значений внешних влияющих факторов. Одним из способов решения этой важной задачи является уста­ новление соответствующих контрольных значений параметров, отличных от предельных, которым должны удовлетворять пара­ метры изделия при приемо-сдаточных испытаниях, т. е. при нор­ мальных внешних условиях.

Рассмотрим способы определения контрольных значений пара­ метров при номинальных внешних воздействиях, разработанные автором. В условиях приемо-сдаточных испытаний измерение электрических параметров аппаратуры производится при нор­ мальной температуре, номинальном напряжении источников пи­ тания и номинальных значениях входных сигналов и нагрузки. При этом вследствие разбросов параметров комплектующих эле­ ментов и технологических допусков (которые можно назвать вну­ тренними допусками аппаратуры) выходные параметры Я будут принимать случайное значение. Совокупность случайных значе­ ний выходных параметров при номинальных внешних условиях

181

т

будет характеризоваться определенным законом распределения. При нормальном законе распределения выходные параметры при номинальных внешних условиях определяются числовыми харак­ теристиками — математическим ожиданием параметра М (Я)н и дисперсией о (Я)н.

При некотором сочетании внешних воздействий изделия будут работать в так называемых граничных условиях по внешним воз­ действиям, т. е. в условиях, при которых выходные параметры будут находиться вблизи предельных значений, указанных в тех­ нических условиях. При этом числовые характеристики распре­ деления — математическое ожидание будет равно М (Н)п, а дис­ персия •— а (Н)п. Кривые распределения выходного параметра Я при номинальных и предельных внешних воздействиях показаны на рис. 85, где также нанесены предельные значения параметров

# тах и Ят1п и соответствующие номинальным внешним воздей­ ствиям контрольные значения параметров Як1 и Як2, которые, подлежат определению.

Рассмотрим случай, когда для готовой продукции задан одно­ сторонний предел в виде

Н< ^шах.

Вэтом случае вероятность соответствия изделия техническим условиям при работе их в первом граничном режиме можно полу­ чить из кривой распределения с параметрами

Из кривой распределения [М (#)н; а (#)„] можно определить вероятность того, что при испытаниях изделий при номинальных внешних условиях значения параметра Я будут меньше Як1

(9 7 )

182

Для обеспечения получения одинаковых результатов испыта­ ний в граничных и номинальных режимах работы вероятности Р х и Р 2 должны быть равны, т. е.

И последнего соотношения с учетом выражений (96) и (97) сле­ дует

Если для годной продукции задан односторонний предел в виде

,Я > Я шШ,

то вероятность соответствия изделий техническим требованиям определяют при работе их во втором граничном режиме из кривой распределения Ш (Я)„2; о (Н)п2]

Из кривой распределения Ш (Я)н; а (Я)н] находят вероят­ ность того, что при испытаниях аппаратуры в номинальных внешних условиях значения параметра Я будет больше Як2,

Если в технических условиях для годной продукции заданы двусторонние допуски в виде

Ящах Я 7> Я т |П,

183

то контрольные значения параметров определяются в соответствии с выражениями (1 0 0 ) и (1 0 1 ).

Для определения контрольных значений параметров, гранич­ ных режимов и числовых характеристик распределений в номи­ нальном и граничных режимах целесообразно использовать метод цифрового моделирования электронных схем [3]. Цифровой мо­ делью схемы является система дифференциальных уравнений, отображающая электрические процессы в схеме и решаемая чис­ ленным методом на электронной вычислительной машине. Метод цифрового моделирования позволяет получать цифровые модели схем, отражающие различные режимы их работы.

Для определения наихудших сочетаний внешних условий для каждого из выходных параметров производится моделирование схем при поочередном отклонении внешних параметров от номи­ нальных до предельных значений при номинальных значениях внутренних параметров. Всего производится nt + 1 вариантов моделирования схемы, где — количество учитываемых внешних параметров. Далее производится расчет распределений выходных параметров схемы по методу Монте-Карло в номинальном и гра­ ничных режимах работы. Выполняется N вариантов моделирова­ ния при задании случайных значений внутренним параметром в со­ ответствии с их статистическими характеристиками и производится расчет оценок числовых характеристик распределений выходных параметров.

В настоящее время разработана подробная методика подго­ товки задач к решению на ЦВМ и комплексы подпрограмм цифро­ вого моделирования импульсных транзисторных схем для ЦВМ

«Минск-2» и «М-220».

При расчете распределений выходных параметров зависимость тепловых токов р—п переходов диодов и транзисторов, а также

ный по нормальному закону; V — коэффициент.

Температурные зависимости остальных параметров элементов

в номинальных и граничных режимах в соответствии е выраже­ ниями (1 0 0 ) и (1 0 1 ) находятся контрольные значения параметров, соответствующие условиям приемо-сдаточных испытаний, т. е. номинальным внешним условиям.

184

При определении контрольных значений параметров рассма­ триваемым методом достоверность соответствия изделий требова­ ниям при работе их в граничных режимах определяется достовер­ ностью определения основных статистических характеристик в номинальных и граничных режимах.

Для определения контрольных значений параметров при при­ емо-сдаточных испытаниях возможно использование метода вы­ борочных испытаний. При этом методе для определения зависимо­ сти параметра Я от внешних воздействий необходимо получить п реализаций случайной функции Я от неслучайных аргументов (температуры, питающего напряжения, величины нагрузки и т. п.).

Для установления контрольных границ параметров в номиналь­ ных режимах с учетом интересов как поставщика, так и заказ­ чика и определения необходимого объема выборки, рассмотрим возможность использования метода контроля уровня параметра, применяемого при статистическом контроле качества изделий.

Исследуем случай, когда приращение ДЯ параметра Я при изменении внешних условий от нормальных до граничных под­ чиняется нормальному закону распределения с математическим

ожиданием М (ДЯ) и дисперсией <з\и. Пусть изделие считается

где Я 2р — значение параметра Я, которое он принимает при ра­ боте в граничном режиме.

При испытании аппаратуры в номинальном режиме (в усло­ виях приемо-сдаточных испытаний) установим контрольное зна­

боте в номинальном режиме.

Бракованное изделие при приемо-сдаточных испытаниях (даже при 1 0 0 % контроле) может быть принято как хорошее, вследствие случайности зависимости параметра Я от внешних воздействующих факторов. Параметр Я принимает случайное значение при работе функционального узла в граничном режиме, при этом при из­ вестном (измеренном) значении параметра Ян в номинальном ре­ жиме его значение в граничном режиме будет определяться мате­

матическим ожиданием [Ян -f- М (ДЯ) 1 и дисперсией <з\н/

Из условия (104) можно определить вероятность приемки бра­ кованных изделий в условиях приемо-сдаточных испытаний в слу­

приемо-сдаточных испытаний можно установить три значения:

H Ki + М (АН) + OahUi—у2 = //та х .

Заменим М (АН) и оАН их оценками — средним значением АН

ивыборочным средним квадратичным отклонением — Sah- При этом условие приемки изделия запишем в виде

Из условия (106) можно получить вероятность браковки год­ ных изделий г] и вероятность приемки бракованных изделий 0 . По аналогии с методом статистического приемочного контроля назовем т] — риском поставщика и 0 — риском заказчика.

В соответствии с [55 1с учетом выражений (106) и (107) получим

186

Из уравнений (108) и (109) можно найти значения д и 10 по заданным значениям т], 0, и у 2. Приближенное значение t0 и п можно определить с помощью выражений, приведенных в ра­ боте [27 ].

Контрольные значения параметра в номинальном режиме Як1

где АЯ и Sah получаются по результатам испытаний п изделий в номинальных и граничных режимах.

Итак, если значение Як 1 установлено согласно выражению (110) и измеренные при номинальных условиях параметры изделий Ян меньше или равны Як1, то при работе этих изделий в граничных режимах вероятность того, что изделия будут дефектными, не превысит значения у 2 при риске заказчика 0. В случае, если изме­ ренные при номинальных условиях параметры изделий Ян больше Як1, можно утверждать, что при испытании этих изделий в гра­ ничных режимах вероятность того, что изделия будут дефектными, превысит значение у х при риске поставщика, равном г).

Аналогичные результаты могут быть получены, когда заданы граничные условия в виде # гр < Я ш1п. В этом случае контрольное значение параметра

Як2 = Я тШ + АЯ -)- t0SAH,

где tо и объем выборки п находятся аналогично предыдущему слу­ чаю.

3. Оценка необходимой точности измерений в производственных условиях

Вследствие погрешности А при приемо-сдаточных испытаниях изделий, даже при 1 0 0 % испытаниях возможны ошибки при оценке качества функциональных узлов. Эти ошибки можно подраз­ делить: 1) ошибка 1 -го рода — годные изделия оцениваются по результатам испытаний как негодные; ошибки этого рода можно обозначить через г] и назвать риском поставщика по аналогии с терминологией, принятой при статистическом методе контроля качества;

2 ) ошибка 2 -го рода — испытуемые, негодные изделия могут быть приняты как годные; эту ошибку обозначим через 0 и на­ зовем риском заказчика. Обычно в технических условиях указы­ вается номинальное значение параметра Ян и допуск на пара­ метр АН или номинальное и максимальное Ятах и минимальное Ят1п значения параметра.

Будем считать, что при измерениях систематическая ошибка отсутствует, а случайная ошибка имеет нормальное распределе-

187

ние, характеризуемое плотностью

(х-Н)3

2ст,

ф- м = - ^ 7 н е'

где о г — среднее квадратичное отклонение случайной ошибки; Я — значение измеряемого параметра.

Параметр Я для партии изделий является случайной величи­ ной, характеризуемой плотностью распределения ср (Я).

Пусть Я распределен нормально. При этом, плотность рас­

ираспределение ф (х) можно рассматривать как композицию двух нормальных распределений с математическим ожиданием

М(х) = Ян

идисперсией

О х — CTi -f - Он*

Оценим вероятность ошибки 1-го рода, т. е. вероятность бра­ ковки годных изделий вследствие наличия ошибки измерения при указании в технических условиях одностороннего предела.

Если ошибка измерения отсутствует, вероятность получения годных изделий в процессе производства оценивается выражением

Вероятность того, что при приемо-сдаточных испытаниях из­ делия будут приняты как годные, определяется соотношением:

188

которое отличается от выражения (1 1 1 ) вследствие ошибки при оценке качества изделий из-за погрешности измерений.

Вычитая из выражения (111) соотношение (112), получим ошибку 1 -го рода г), т. е. вероятность браковки годных узлов вслед­ ствие ошибки измерения, т. е.

Из последнего выражения можно получить необходимое зна­ чение точности измерения, при которой г| не будет превосходить заданную величину ri0 при заданном допуске на параметр АЯ

исреднем квадратичном отклонении параметра сгн. Заменив Яшах — Ян = АЯ, получим

(114)

] / ~ ст1 + ан

где Цр-т10 — квантиль централизованного и нормированного нор­ мального распределения, соответствующий вероят­ ности р---Т].

Из соотношения (116) получим значение средней квадрати­ ческой ошибки измерения <т1( при которой риск поставщика не превысит значения т] 0

При указании в технических условиях одностороннего пре­ дела Ят1п, значение средней квадратической ошибки измерения определяется также формулой (117).

Если в технических условиях на изделие заданы двусторонние пределы, то значение о х определяется из выражения

„2

г\_ав

Л.

2

189