книги из ГПНТБ / Основы теории алгоритмов учеб. пособие
.pdf
|
|
|
~ 150 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 .1 . |
|
р |
Интервал [0 |
I] |
Интервал |
[0 ,5 |
1 l] |
|
0 |
Stfl |
Cos |
CXp |
и |
Y ~ |
У с |
I |
0,84175 |
2,7183 |
. 2 |
0,707 |
4 |
|
I |
0,84175 |
I |
2,7183 |
4 ' |
0,707 |
16 |
2 |
I |
0,84175 |
2,7183 |
Г6 |
2,12 |
96 |
3 |
0,84175 |
I |
2,7183 |
96 |
10,6 |
7680 |
4 |
I |
0,84175 |
2,7183 |
768 |
74,24 |
|
5 |
0,84175 |
I |
2,7184 |
7680 |
|
|
6 |
I |
0,84175 |
2,7183 |
|
|
|
|
Для заданного интервала |
[ А , 6 ] |
и допуотдаой ошиб |
|||
ки |
доп |
при различных |
Д и выбранных из |
таблиц 5.1 |
соот |
|
ветствующих значениях М |
П , CA.-S1 можно найти такое |
К , |
||||
при котором |
D - K ( p + 0 |
будет удовлетворять условию |
|
|||
|
Представил графическое решение выражения (5 .3 6 ). Для |
|||||
этого |
примем, что |
[А ; Й |
, тогда получим нормирован- |
ЙГ” |
|
g L , |
. |
( |
М |
|
|
Г |
- |
1 |
|
|
|
|
а : |
|
( p . t ) ! 2 * " К р*' . |
|
|
||||||
Определим $Ц*н |
|
для наиболее часто встречающихся ин |
||||||||||
тервалов: |
Со |
* i ] |
и |
[о,5 |
*■.i ] . |
|
|
|
|
|||
Примем, |
что |
К - |
2 * |
, |
тогда |
|
|
|
|
|||
|
3 |
1 |
|
(P+1) I |
2 г 1>*1* к (Р+0 |
• |
(5.37) |
|||||
Выражение для расчета |
|
0 дои |
приведено к виду |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
С 2 х, |
|
|
|
||
где С < 1 |
и г |
для различных |
р |
и К |
выбираются из таб |
|||||||
лицы 5 .2 . |
Коэффициент |
С |
от |
К |
не зависит. |
|
|
|
|
|
- |
151 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5,2 |
|
|
|
П о р я д о к п 0 Л Е Н 0 м а |
( Р ) |
|
||||||
|
О |
I |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
•6 |
7 |
Я |
I |
-г |
0,66 |
|
0,66 |
0,53 |
0,71 |
0,82 |
0,82 |
X |
|
||||||||
I |
I |
4 |
7 |
|
I I |
15 |
20 |
25 |
30 |
2 |
2' |
6 |
10 |
|
15 |
20 |
26 |
32 |
38 |
4 |
3 |
е |
13 |
|
19 |
25 |
32 |
39 |
46 |
8 |
.4 |
. ю |
.16 |
|
23 |
30 |
38 |
46 |
54 |
16 |
5 |
12 |
19 |
|
27 |
35 |
44 |
53 |
62 |
32 |
6 |
14 |
22 |
|
31 |
40 |
50 |
60 |
70 |
64 |
7 |
16 |
25 |
|
35 |
45 |
56 |
67 |
78 |
128 |
8 |
13 |
28 |
|
39 |
50 |
62 |
74 |
86 |
256 |
9 |
' 20 |
31 |
|
43 |
55 |
68 |
81 |
94 |
512 |
10 |
22 |
34 |
- |
47 |
60 |
74 |
88 |
102 |
Значение |
|
•, |
i ] |
определяется из |
|
|
|||
Графики |
|
l ] |
и ()g«i |
[о,5 ; i] |
представлены на рио.5 .1. |
Истинное значение ошибки |
|
s - s ; . . |
, |
где значения M jm(U [A ; ft} |
вабираютоя из таблица 5 .1, |
- 152 -
Ряс. 5.1
- 153 -
|
|
|
5 ,4 . |
Сравнительные or |
|
|
Сравним некоторые показатели эффективности логической |
||||||
охены 65, 66 |
и логических охай, реализующих выражения 15.28) |
|||||
(5.30), (5.32). |
|
|
|
|
||
Для сравнения выберем следующие покаэатеии: |
/ |
|||||
Ь |
- |
время реализации логической схемы} |
/ |
|||
|
- |
объем долговременной памяти, отводимый под про |
||||
грамму логической схемы (количество команд). |
/ |
|||||
Определим данные показатели как функцию от чиоАа подия- |
||||||
тервалов |
К |
|
. Объел долговремеююй миляга ( D |
) , отводи |
||
мый под константы полиномов, ясхоючнм, |
т .х , для различных ме |
|||||
тодов при одинаковом |
К величину 3) |
а первом приближении |
||||
можно считать равнозначной. |
|
|
||||
Из |
[65, |
бб] |
следует, что i |
, при этом для |
определения номера яодиитервалов необходимо сравнить аргумент
функции о границами подлитервалеи. |
одного сравнения по |
||||
требуются команды: |
|
|
|
|
|
1 . |
Посылка Л |
м |
] [ |
, |
|
2 . Вычитание из # |
гррпшм |
|
|||
3 . Проверка знака результат* |
являются короткими. |
||||
Для вычислительных машин |
|
|
|||
Примем, что враля выполн |
|
|
|
||
f to , тогда время р |
|
|
|
|
|
|
i , |
- |
5 ( « | , К |
К - I) блоков сравнения/ |
|
Так как логическая схема содержат ( |
|||||
в каждом из которых содержится 3 |
то |
||||
|
cfi |
~ 5 ( К - 0 |
|
||
Для реализации выражений (5*28) я (5.30) ( * > 0) требуется |
|||||
5 команд ( |
fife = 5): |
|
* |
|
|
1. Посылка Об на |
j£ |
• |
|
||
2 . Умножение $ |
|
ш |
£ |
|
|
3 . Сдвиг вправо на ( |
) |
разрядов. |
|||
4 . |
Сложение с ( |
NA |
>* ♦ |
|
5 . Запись <Sf> в ячейку
|
154 - |
|
Ддя реализации (5V30) ( #<0) |
я (5,32) |
дополнительно вводится |
жомафда выделения, тогда d* |
» 6. |
машин операция умноже |
Для большинства вычислительна! |
||
ния есть длинная операция. Примем, что |
4*мн =«5t« . Остальные |
|
операции программа ееть короткие { (4# |
). |
Можно записать, что время реализации (5 .2 8 ), (5.30), 4 ^ » 94t(f0 4 > )» ft d a ^ s C e)
Коли &“ 2 ^ , то овеыидо умножения можно исключить, тогда
|
* |
* 4 С е) > |
| |
|
4 * |
« 4 io (4 N * )- |
|
Графики зависимостей 4 |
(К ) д d » f ( X ) |
показаны на рис. |
|
5,2 |
я 5 ,3 . На графиков видно, что для К> 4 |
дра 5 а 2 ^ я |
|
{ |
К > 10 пра Ь^З^Цвдевообразиев применять метод полиномо- |
выборочных алгорятмс®, у которого логичвоняя схема, предшест- вуодая вычисление пеланвмв, не завися? от числа подинтервалов, 9 классе нтерациеяных процессов методой полиномо-выбо
рочных алгоритме® макао отыскать ващдчвие константы начального приближения ( р ■ 0) в зависимости от того, в каком подинтер вале отыскивается значение функции, Ошибка начального гш; бликения может быть уменьшена, если щшнять за начальное прислано~ вие линейное ( р = I) иля квадратичное { р = 2). Применение полиномо-выборочных алгоритмов в классе итерационных процес сов позволяет умааывять число операций за счет лучшего выбора начального приближения.
155
- 156 -
- 157 -
Л1 №Т Е Р А Т У Р А (, к части I )
1. Буоленко Н.П. Математическое моделирование производственних процеосов. М.„ "Наука", 1964.
2 . Колин К.К. и Липаев! BiB. Проектирование алгоритмов управ
ляющих ЦВМ» |
М., "С0в»> радио", |
1970. ^ . |
3 . Марков А.А. |
^еоршг алгоритмов. |
Труды математического инот»~ |
тута им. Б.А.Стеклова5,, т.42 . АН СССР, 1954, 4 . Колмогоров А.Н. и Уйпенский В.Л. К определению алгоритма.
Успехи математических: наук, т.13, М (82), 1958.
5. Уопепокий В.А. Лекции: о вычислительных функциях. М., Фивматмю .! . I960.
6. Петер Р. Рекурсивные функции. М.г изд-во ИЛ, 1954. 7 . Клини С. Введение а математику. М., изд-во ИЛ, 1957. 8 . Черч А. ( Chuteh № )),, An un$olvaMe ръоНет
of elenuintaiu пцтЬег ihtoiu, Ате.г.
Math. 58 ( m e ) .
9.Черч A. ( Chuieh А-)). Д note on ih t tnischeiНинрргоШт. % Symbolic. toyLc {(4936).
10. Черч A. (Chuichfa)}, Щс C a lcu li of LamBdaconvczstimtr P r in c e to n , N. fr , fQAi.
11. Гедель К. (Q h d e l Щ. S a i z t d iet P r tn d fia
O& ti fo im a l u n en isch eid B a te M a ih em a iica unci VerwancHxv
S jfsitme.. Math, unol Pfc^s. 38 (403<).
12.Глушков B.M. Теория, алгоритмов. 1961.
13.Березюк Н.Т. и др. Алгоритмы и алгоритмические системы, 19$6
14. Пост Э. (P b s iE ) . F ir ttie comlinaioru p r o c e s s e -
f ormulalion {.$. SjffrtS. Lodic, 4,1936.
- 158 -
15. Тьюринг А. ( Т и гщ ^ A ) . C am p u iah t* пит&шгз
w ith |
an application |
to Sn t^ h olcfan gs - |
proHe-m, Proc. Land. |
Mailt. See. Cs) |
|
t . 4 2 , |
4<?36. |
|
16.Ляпунов А Д . О логических охсмех программ. Об. "Проблемы кибернетики", выя.1. М,, Физматгиз, 1958.
17.ййов Ю.И. О логических схемах алгоритмов, Сб. "Проблемы кибернетики", вып,1. М., Физматгиз, 1958.
18* Янсш Ю.И. О преобразовании логических схем программ. Из вестия вузов "Радиофизика", ЖЕ, 1968.
19. Криницкий Н.А. Язык логических схем. Сб. "Цифровая вычис лительная техника и программирование", Ж1. М,, "Сов. ра дио", 1966.
20. Ершов А.Н. Операторные алгоритмы. Об, "Пробядаш кибернети ки", вш.З* Ы*, Физматгиз, I960.
21. Ершов А,Н. Сведение задачи экономии памяти при составлении программы краскраске вервия графов, ДАН СССР, М , 1962.
22. Мартын» В.В . Выделение цепей в схаме алгоритма. Журя, вы
|
числит. математ. и математ. фазах*, |
1961. |
|||
23 |
. Мартын» В ,» . Об экономном распределена* памяти. Журя, вы |
||||
|
числит. математ. и математ, физюш, Й8, |
1962. |
|
||
24 |
. Мартын» В,В. О некоторых метедйж анализа «аераторннх схем. |
||||
|
Дйсо. канд. фва.-«№ . наук, йад-во Ю г, |
1963. |
|
||
25 |
. Карп Р.Ц. Заметка а щшяокеюю тю р я графов к программи |
||||
|
рованию для цифровых вмчиолатешшх мамя. "Кибернетичес |
||||
|
кий сборник", М , 1982. |
|
|
boolean |
|
26 . прооаер р |
. P roт sse.r * .Т )£. AppUeaUe* of |
||||
|
т а tn% € * |
f© Й * anahsu |
щ |
£ | W |
d io fta rn s, |
|
ProI, leilcm. $ m t 'GMfqUi-bmfy |
ffff. |
|||
27. Кулик B.T. Принцам алгоритмизации я гоотроевия ущмяяя- |
|||||
|
кзцих м в ш . К^Гоотзяяадат УСОР, |
1963. |
|
|
29. Кулик В.Т. ффрозое моделирование олииинх систем. Иэд-во
- 159 -
КГУ, 1964.
30.Кулак в.Т . Алгоритмизация объектов управления. К ., "Пауко ва думка", 1968.
31.Бшштев Г,А, Об алгоритмах, аффективно реализуемое на вы числительных машинах. В об. " Вычислительные система", зад . 7, Новосибирск, 1963,
32.Бекшев Г,А, 0 распараллеливании вычислительных алгоритмов,
Всб. "Вычислительные сиотаыы”, вып. 5, Новосибирск, 1963.
33.Щура-Бура М.Р. Решение математических задач на автомати
ческих цифровых машинах. Сб, "Программирование для быстро? действующих счетных мшин". АН СССР, 1952.
34. Шура-Бура М.Р. Система ctaasapTito подпрограмм, М., Физматгиз, 1958.
35.Камынин С.С, и др. Сб автоматизации программирования при помощи нрограширующеи программы. Сб, "Проблемы киберне тики", выя. I . М., фязматгиз, 1958,
36.Подловченко Р,И. Об основных понятиях программирования. Сб, "Проблемы кибернетики", вып, I . М„, Физматгаз, 1958.
37.Подяовченко Р.И. 06 основных понятиях програшаронания, Сб, "Проблемы кибернетики"; вып. 3. М,, Физмазтаз, I860.
38.Шенко Е.Л. Адресное программирование. К ., Гостехааднт.
УССР, 1963.
39.Глушков В.М, и др. Вычислительные машины о развитыми сис темами интерпретация. К ., "Няукова думка", 1970.
40.Глушов В.Ы» 0 применении абстрактной теории автоматов для минимизация мшфопрвграш. Известия АН СССР. - "Техни ческая кибернетика", Л1, 1964,
41.Линькв в, в. и др, Математическое обеспечение управляющих
|
'ЦВМ. М,, "Сов. радио", 1972, |
|
|
||
Г'.. Кузьмин И,В. |
Оценка эффективности я |
оптимизации АСКУ. |
М., |
||
|
"Сов. радио", 1971. |
|
|
||
43. |
Поспелов Д.А, |
Введение в теорию вычислительны* систем, |
М., |
||
|
"Со е. радио", |
197 £, |
|
|
|
41. |
Голуб(зН1ови*паря |
Ю.С. Многомашинные комплексы вычислитель |
|||
|
ных средств. |
М., |
"Сов радио", 1967, |
, |
|