книги из ГПНТБ / Основы теории алгоритмов учеб. пособие

а

Рио* 4,2

Применяя к полученной сумме команд;,

специальной записи

( \\—

), перепишем единицы перенооа из

знаковых разрядов

ние данного переноса со словами (

Ь-х) 4.-х слагаемых может

также дать не больше, чем 3 единицы переноса, которые также

зафиксируются в

знаковых разрядах.

Продолжая таким образом

последовательное

сложение однозначных слов от l * k до

,

запишем алгоритм получения

%

:

для

о - к

имеем

i*

< £ > © % к

L - K - i

< £ > К = Ф <.*•+#*+¥,♦¥«■)* ;

ДЛЯ

,

К -2

з , 2

(4.31)

для

L ж I

< т у © ч > «

< 5 > © < Р м

< £ > Ф ¥ и

< S > © V * i

< 1 > - К « |+ & + < Ь + * 4 ) < .

Сравним показатели -fc

для алгоритмов (4.22),

(4.23)

и алгоритма

(4 .31).

Йз

(4.31) следует,

что для олокения 4-х

однозначных олов требуется 5 простых операций. Тогда время

сложения 4-х чноел о

к -значной точностью при использования,

метода накопления суммы

^ 4« - 5 k 4 e .

(4. 32)

Для

б*

согласно

(4 .29),

получим

«

4-

5( (‘ 6i

)

o

54t

o =

.

Для алгоритма

(4.31)

из (4.32)

= 3 0 1с

Абсолютный выигрыш во времени

Д t

ж2 А Ьо f что при­

мерно составляет

44,4$.

т >А

В общем случае,

если требуется накопить сумму

чисел,

необходимо ввести Ц знаковых разрядов для фиксиро­

вания

(

ж - I )

возможных переносов»

При этом

CJ.

внбираетоя

из условия

2 %.

iV < <

№ 4

(4.33)

Здесь вводятся специальная команда засылки по

-знаковым"

разрядам

(

==>

),

которая ооущеотвляет'запиоь цифровнх

разрядов в память машины, а содержимое

- знаковых равря-j

дев пврешюыв&в* в младше разряды сумматора. Операционная

!

часть прадотавхена на рио.4.3, а микропрограмма команды <Х ^

I

- на рис^ 4 .4 .

г

Алгоритм сложения Щ чисел о

к —значиой точностью

будет» для l« k

!

длл U k - f , * 4 5,2.

F ‘ 4

'

<иЕ .>© Ф |С

( 1 , 2 , ! . . ,

m )

;

( . . и )

для i » 1

%

.

< I > ®

< I > +

Y i *

r<

4

Время сложения

W

чиоел о

к -аначной точностью оа-

раделится ив выражения

I *

( m + i ) k ' t o .

"Ьшн ~

(4.35)

Абсолютный выигрыш во времени

д £ т

= ( m- f ) З

Н

о

„

* 2 k

Cm-2) t o .

i

Относительный выигрыш

-

2 k ( m - 2 ) t o _

i *

3K(m-<)to “

I V a m / -

График зависимости

o tm

от m

предотавлен иа рио* 4.5, где

k m j t m - U n i

( l

-

£ - 0,,6)6 ( e-) .

1

Покажем относительныйвыигрышв объеме программы. П ре-'

водя вооледевательное сложениечисел, получйы

dwi — 3 k ( / И - 0 *

команд,1

Используя метод накопления суш ,

5 d « « Д * О М - к ( м + о

Отевда

а к С т - 0

Aiс

t i m $ c U

=» tim

2 К ~

т = l

s 0, 66.

м -*<*

З к

т

ж

Таким образом, при W —т 00

относительный выигрши в

•бьеме памяти составляет 66$.

Если частичные суши членов ряда могут превышать едини­

цу, то алгоритм (4.34)

даот верный результат при условии, что

общий результат ве переполняет разрядную оетку,

т.е.

-

118 -

©

O O . I I H

Mil = oo. m o

o

t

©

о j . h

2-й и 3-й частичной сумме налицо переполнение,

однако сигнал

| = 1

блокируется, т .к , сложение осуществляется по специа­

льной команде. Четвертая частичная сумма есть

старшая часть

результата.

Она не имеет переполнения и по команде обычного

сложения машиной будет отработан сигнал

|

= О.

сигнал

jj

о переполи един разрядной сетки

аудет равен нулю.

Отсвда

следует, что для правильного контроля переполне­

ния разрядной

сетки,

если может быть (4 .37),

необходимо накап­

ливать сумму (

W -

I)

чисел. При атом Р<

т - 2

, а ^

выбирается из условия

(4 .33).

Данный метод накопления суммы можно применить и для чи-

оел *fj

( j

=

1 , 2 , . . . ,

m ), где необходимо провести

ряд сло­