книги из ГПНТБ / Киселев, С. П. Ракета в воздушном океане

П о т е н ц и а л ь н о й э н е р г и е й называется энер­ гия, обусловленная положением взаимодействующих тел относительно друг друга. Например, поднятый краном груз обладает потенциальной энергией, зависящей от высоты, на которую он поднят, и его массы. Эта энергия павиа работе, которую может совершить груз при опус­ кании на землю. Тела обладают потенциальной энер­ гией только в том случае, если между ними действуют силы взаимодействия, определяемые положением тел. Так, земля и груз, поднятый краном, обладают потенци­ альной энергией, так как притягиваются друг к другу. Можно сказать, что потенциальная энергия—это запасен­

— — скоростной напор, который характеризует дав­

ление, возникающее при набегании потока на тело.

Это выражение устанавливает зависимость между давлением идеального газа в каком-либо сечении его струи и скоростью потока в этом же сечении при устано­ вившемся потоке идеального несжимаемого газа.

Из уравнения видно, что сумма статического давле­ ния и скоростного напора — величина постоянная; чем больше скорость потока, тем меньше давление.

Если учесть сжимаемость газа (рассматривается уже реальный газ), то выражение получается сложнее

как основную часть потенциальной энергии газа, а скоростной напор как его кинетическую энергию.

Единица измерения статического давления и скоростного напо­ ра— кгс/см2.

50

где Vi и v2— скорости потоков в первом и втором сече­ ния.';;

Pi и р%— давление в газах в первом и втором сече­ ниях;

Ш н — плотность газов в первом и втором сече­ ниях;

ср

/г*>— показатель адиабаты, k —----- ;

СV

hi и h2— расстояние от центра тяжести потока га­ зов до горизонтали.

Как же учтена сжимаемость газов? Была принята во внимание возможность изменения внутренней энергии при движении за счет нагревания при адиабатическом сжатии (т. е. без обмена теплом с внешней средой) или охлаждения при адиабатическом расширении.

Это уравнение применимо при отсутствии трения в трубах или при наличии трения, если материал труб не­ теплопроводен (рассматривается процесс без обмена теп­ лом с внешней средой).

Трение газа о стенки труб, конечно, будет, но так как трубы нетеплопроводны, то выделившееся в результате трения тепло остается в потоке. Следовательно, величи­ на полной энергии, проходящей с потоком через любое поперечисе сечение трубы, от трения не изменится. Из­ меняется только распределение энергии по видам: кине­ тическая энергия уменьшается, а потенциальная — рас-

*> В аэродинамике больших скоростей—газодинамике—коэффи­ циент А имеет большое значение. Поясним это. с„—удельная тепло­ емкость газов при постоянном объеме, т. е. количество тепла, кото­ рое необходимо подвести к килограмму газа, заключенному в неизменяющийся объем, чтобы нагреть его на один градус. с р—удель­ ная теплоемкость газов при постоянном давлении, т. е. количество тепла, которое следует подвести к килограмму газа для нагревания его на одни градус, когда давление его неизменно, а объем изменя­ ется.

Опытами установлено, что для воздуха при не очень высоких температурах

А = — = 1,4 .

С-ц

Этот коэффициент часто применяется при аэродинамических расче­ тах.

51

Г л а в а II

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ

Возникновение аэродинамической силы

Любое тело, движущееся в атмосфере, испытывает сопротивление. Однако это сопротивление не всегда ощу­ тимо. Например, если вы идете шагом, то не чувствуете, что воздух оказывает сопротивление вашему движению. Но при быстром беге или при сильном встречном ветре сопротивление воздуха вы замечаете.

Автомобилю, движущемуся с большой скоростью, воз­ дух оказывает уже значительное сопротивление, а летя­ щая ракета встречает огромное сопротивление воздуха.

Величина сопротивления зависит от скорости нашего движения по отношению к воздуху — относительной ско­ рости. Чем больше относительная скорость, тем больше сопротивление.

Почему это происходит?

Из механики известно, что движущиеся по какой-ли­ бо поверхности тела испытывают сопротивление, это так называемое «сухое» трение. Величина этого сопротивле­ ния зависит от массы тела и величины поверхности соприкасающихся тел. При этом сдвинуть твердое тело с места труднее, чем двигать, т. е. трение покоя больше трения движения. В этом случае сила трения от скорости движения трущихся предметов не зависит.

Иное положение с трением в жидкостях и газах. При движении тела в жидкости или газе тоже возникает тре­

53

ние, его иногда называют «мокрым» трением й отличие от «сухого», возникающего при трении твердых тел.

Отличие «мокрого» трения от «сухого» заключается в следующем.

При «мокром» трении отсутствует трение покоя. Если твердое тело сдвинуть с места труднее, чем двигать, то твердое тело, которое покоится в жидкости пли газе, сдвинуть можно ничтожно малой силон.

Но если твердое тело, покоящееся в жидкости или га­ зе, легко сдвинуть с места, то двигать его тем труднее, чем больше скорость тела в жидкости (газе).

Так как в случае «мокрого» трения жидкости и газы (воздух) ведут себя совершенно одинаково, то не имеет значения, говорим ли мы о трении в жидкости или в газе.

Известно, что сопротивление очень сильно зависит от свойств жидкости или газа, в которых движется тело. Свойством жидкости, от которого зависит сопротивление движению, является вязкость, поэтому это трение часто называют в я з к и м т р е н и е м. Чем более вязкая среда (т. е. чем более густая среда), тем сопротивление трения в ней больше.

Если, например, металлическую монету опускать сна­ чала в стакан, наполненный водой, а затем в стакан с машинным маслом, то увидим, что в стакане с водой монета упадет на дно быстрее, чем в стакане с маслом. Масло более вязкое, чем вода, и в нем сопротивление, испытываемое монетой, больше, следовательно, скорость падения монеты меньше.

1 азы имеют незначительную вязкость по сравнению с жидкостями. Вязкое трение тел, движущихся в воздухе, приблизительно в 60 раз меньше, чем в воде.

Выше мы говорили о том, что сила трения зависит от скорости движения. Причины этого кроются в характере обтекания тел жидкостью при различных скоростях. При малых скоростях движения тела в жидкости происходит плавное его обтекание жидкостью ■— ламинарное движе­

ются завихрения (турбулентное движение). При турбу­ лентном движении сопротивление сильно возрастает: оно пропорционально квадрату скорости и квадрату линей­ ных размеров тела.

54

При больших скоростях вязкость среды, в которой движется тело, сравнительно мала. В этом случае основ­ ную роль в сопротивлении играет не вязкость, а плотность среды. Сопротивление при таких скоростях прямо про­ порционально плотности.

При движении летательных аппаратов в воздухе об­ текание почти во всех случаях турбулентное, поэтому сопротивление зависит главным образом от плотности воздуха, а не от его вязкости.

При движении тела со скоростью, большей скорости звука, сопротивление воздуха еще более резко возраста­ ет, так как при этом создаются ударные волны, уносящие энергию движущегося тела.

Итак, при движении ракеты в воздухе появляется си­ ла, которая оказывает сопротивление ее движению. Эта

аэродинамической силой подразумевается равнодейству­ ющая всех сил трения и давления, действующих на раке­ ту во время ее движения.

Следовательно, аэродинамическая сила состоит из двух составляющих: силы трения и силы давления.

Силы трения, возникающие при движении тела в жид­ кой или газообразной среде, мы рассмотрели довольно подробно. Силы давления образуются в результате раз­ ности давлений между передними и задними частями ле­ тательного аппарата при его полете в условиях атмосфепы.

Возникновение аэродинамической силы рассмотрим на таком примере. Поставим прямоугольную пластину перпендикулярно потоку воздуха ('пис. 9), так что он бу­ дет то р м о з и т ь с я этой пластиной. Найдем силу торможе­ ния. Для этого необходимо знать массу воздуха, прихо­ дящего в соприкосновение с пластиной за одну секунду, н падение скорости потока.

Объем воздуха, подходящего к пластине за одну се­ кунду, можно определить так:

Wc = Sv,

где 5 — площадь пластины;

v — скорость потока — расстояние, проходимое воз­ духом за одну секунду,

55

Рмс. 9. Возникновение аэродинамической силы

Масса воздуха, подходящая к пластине за одну се­ кунду, равна

mc = QW,

где q — плотность воздуха.

Ныотоп, впервые подсчитавший аэродинамическую силу, считал, что частицы воздуха, удерживаемые плас­ тиной, полностью теряют свою скорость, т. е. Ли изменя­ ется от v до 0. Следовательно, Av = v.

Согласно второму закону Ньютона сила, действую­ щая на тело в движении, равна произведению массы те­ ла на его ускорение:

R = ma,

где R — сила; т — масса;

а— ускорение.

Внашем случае т = тс, а = Av. Тогда

сила, действующая на пластину, определяется как

R = nnSv2.

Сила R и называется аэродинамической силой. Она возникает при набегании потока на пластину, располо­ женную перпендикулярно к направлению потока. Эта сила препятствует движению пластины (если пластина движется в неподвижном воздухе) или толкает ее (если пластина находится в неподвижном состоянии, а поток набегает «а пластину). Аэродинамическую силу, дейст­

55

вующую так, как показано на рис. 9, называют силой

возникающие при этом, можно разложить на две состав­ ляющие: Rv — подъемную силу и Rx — силу лобового сопротивления.

Подъемной силой ракета поднимается вверх, она же поддерживает горизонтальный ее полет. Подъемная сила может быть направлена не только вверх, но и вниз. На­ пример, если ракета расположена по отношению к набе­

подъемная сила. Повернем это крыло в горизонтальной плоскости вправо; при этом возникнет т р е т ь я с ил а — б о к о в а я , которая на рис. 10 обозначена Rz. Она будет действовать вправо и влево в зависимости от того, как повернуто крыло к потоку.

Разделение сил на подъемную и боковую не случай­ но. Это вызывается тем, что направление сил может быть заранее известно или они могут быть определены при проведении опытов. Складывая эти силы по правилу па­ раллелограмма, мы получим полную аэродинамическую силу.

Чтобы получить формулу для подсчета аэродинами­ ческой силы, преобразуем выражение

R = iiqS v'2

так:

R x= 2 n S ^

х2

ивведем обозначение 2 п = С.

Тогда сила лобового сопротивления

Аналогично подъемная сила

D _г Сб^ 2

К у — С у д

57

Рис. 10. Действие подъемной силы:

о—подъемная сила действует вверх; б—подъемная сила действует вниз; в—возникновение боковых сил на крыле; а—угол между ракстоП и набе­ гающим потоком

н боковая сила

В этих формулах аэродинамических сил

q v -

—-----скоростной напор;

S — площадь наибольшего поперечного сечения ракеты, перпендикулярная к набегающему по­ току воздуха в м2 (мнделево сечение, или ми­ дель) ;

cv — коэффициент лобового сопротивления — без­ размерная величина, зависящая прежде всего от формы ракеты, а при скоростях полета, пре­ вышающих 0,5—0,5 М, также от скорости по­ лета, угла атаки * и других причин, которые

будут рассмотрены ниже.

На рис. 11 показано изменение коэффициента лобово­ го сопротивления сх в зависимости от скорости потока.

* Угол атаки —- угол, образованный продольной осью ракеты и направлением скорости, точнее направлением вектора скорости,

58

Величина c.v 'начинает сильно увеличиваться при по­ явлении местной сверхзвуковой скорости (точка 1) и так возрастает до тех пор, пока сверхзвуковая скорость не распространится по всей ракете (точка 2). Точка 2 соот­ ветствует наибольшему коэффициенту лобового сопро­ тивления, при котором скорость потока равна скорости звука. Затем коэффициент лобового сопротивления на­ чинает падать.

Однако, несмотря на постепенное уменьшение коэф­ фициента лобового сопротивления, при дальнейшем уве­ личении сверхзвуковой скорости лобовое сопротивление сильно возрастает. Это объясняется тем, что оно зависит ст квадрата скорости и более высоких ее степеней (с уве­ личением скорости растет степень).

Лучшей формой ракеты с точки зрения аэродинамики следует считать такую, при которой сх для данного зна­ чения скорости наименьшее.

С возрастанием угла атаки (при одном и том же чис­ ле М) коэффициент лобового сопротивления возрастает. Величина коэффициента лобового сопротивления зависит также от состояния поверхности ракеты и от ряда дру­ гих причин.

Рассмотрим составляющие коэффициента лобового сопротивления

Сх ~ Сх у Сх р “В С.\.д “Ь C-xi,

ния аэродинамических поверхностей; схр — коэффициент сопротивления от давления воз­

душных потоков по нормали к аэродинамиче­ ским поверхностям ракеты;

сХц — коэффициент донного сопротивления. При дви­ жении ракеты в донной ее части появляется пониженное давление — разрежение, которое создает дополнительное сопротивление движе-

Рис. 11. Зависимость коэффициента лобово­

59