книги из ГПНТБ / Киселев, С. П. Ракета в воздушном океане

Эта относительная скорость — отношение скорости полета к местной скорости звука (скорости в данных конкретных условиях) называется числом М пли числом Маха

М: а »

где v — скорость полета, м/с;

а — местная скорость звука, м/с.

Число М является мерой сжимаемости воздуха и ха­ рактеристикой скорости. В зависимости от величины чис­ ла М аэродинамики делят скорости полета на:

а) дозвуковые, когда скорость полета меньше скоро­

воздуха практически не проявляется. При больших ско­ ростях сжимаемость воздуха становится заметной; про­ исходят качественные изменения состояния воздушного потока, обтекающего ракету (летательный аппарат).

Рассмотрим, как проявляется сжимаемость воздуха. При движении ракеты в атмосфере со скоростями не бо­ лее 0,3—0,5 М в каждой точке потока, прилегающего к ракете, изменяется скорость и давление. Когда скорость ракеты достигнет 0,3—0,5 М и превысит это значение, кроме изменения скорости и давления, изменится также плотность прилегающего к ракете воздуха и его темпера­ тура. Конечно, и при скоростях, меньших 0,3—0,5 М, плотность и температура воздуха около летящей ракеты изменяется, но изменения эти настолько малы, что при расчетах ими можно пренебречь. Давление, плотность и температура воздуха около летящей ракеты увеличива­ ются с ростом скорости ракеты (ростом числа М) внача­ ле медленно, а затем все быстрее и быстрее.

Разница в росте давления и плотности достигает зна­ чительной величины при скоростях, близких к скорости

40

звука, а разница в росте температуры — при сверхзвуко­ вых скоростях.

Чем более сжат воздух, тем более он увеличивает сопротивление движению ракеты.

Скорости ракеты, при которых учитывается сжима­ емость воздуха, могут быть различны. Это зависит от не­ обходимой точности аэродинамических характеристик, которые нужно получить. Например, если не учитывать сжимаемость воздуха при М, близком к единице, то дав­ ление будет определено с ошибкой примерно 25%, а ско­ рость — 15%.

Основные законы аэродинамики

Чтобы познакомиться с основными законами аэроди­ намики, вначале следует остановиться на некоторых оп­ ределениях и понятиях.

Как нам уже известно, состояние воздуха характери­ зуется тремя параметрами: давлением р, абсолютной температурой Т и плотностью q. А если воздушный по­ ток движется, то необходимо добавить еще одну харак­ теристику — скорость его движения v.

Для удобства изучения движения воздуха в потоке обычно выделяют струйки — трубки тока. Струйка пред­ ставляет собой замкнутый контур, частицы воздуха кото­ рого образуют поверхность, показанную на рис. 5.

Движение воздуха может быть установившимся и неустановившимся.

У с т а н о в и в ш и м с я называется такое движение воздуха, при котором скорость потока в какой-либо точке данного сечения остается неизменной во времени. Иначе говоря, в данном сечении в каждую секунду протекает одно и то же количество жидкости.

Мы рассматриваем одномерные потоки (рис. 6). Од­ номерные потоки—-это такие потоки, для которых значе­ ния давления р, температуры Т, плотности р и скорости v считаются постоянными в любой точке рассматриваемо-

Рис. 5. Трубка тока:

1—обтекаемое тело,

струйка—трубка тока

41

Рис. 6. Установивше­ еся течение:

/ --первое сечение, //—второе сечение,

/// — третье сечение

го сечения. В других сечениях эти величины могут быть иными, но также постоянными для своего сечения (на­ пример, для первого сечения р\, Qj, Ти vu для второго се­ чения рп, 0 2 , Тг, из, для третьего сечения р3, q3, Т3\v3

и т. л.).

Если параметры воздушного потока со временем из­

сталкиваемся, как правило, с 'неустановпвшимся движе­ нием.

Изучать движение летательного аппарата при неустановившемся движении сложнее, чем при установив­ шемся.

Установившееся движение можно получить, напри­ мер, в аэродинамической трубе.

При неустановнвшемся движении воздуха в нем дей­ ствуют с и л ы в я з к о с т н, которые вследствие внутрен­ него трения тормозят быстродвижущпеся частицы и ус­ коряют медленно движущиеся частицы.

Механизм действия сил вязкости поясним на следую­ щем примере.

Поместим, например, крыло летательного аппарата в аэродинамическую трубу. Закрепим его неподвижно. По трубе пустим воздушный поток, который будет обтекать неподвижное крыло. Вследствие действия сил вязкости в потоке, обтекающем крыло, частицы воздуха, находя­ щиеся вблизи поверхности ракеты, понижают свою ско­ рость.

Частицы воздуха, непосредственно прилегающие к поверхности крыла, понижают свою скорость до нуля. Эти частицы удерживаются поверхностью неподвижного крыла. К неподвижному слою воздуха примыкает слой, который обладает небольшой скоростью. На этот слой воздуха действуют силы двух слоев: неподвижный слой

42

воздуха, прилегающий к поверхности крыла, стремится замедлить его движение и остановить, а слой, располо­ женный дальше от поверхности крыла и имеющий значи­ тельную скорость, стремится увлечь его за собой, т. е. ускорить движение. И так далее. Чем дальше от поверх­ ности крыла, тем скорость слоев воздушного потока боль­ ше и, наконец, идет слой, который имеет скорость воз­ душного потока.

Слой воздуха, в котором скорость этих тонких слоев

тательного аппарата происходит вследствие возникнове­ ния сил вязкости, вне пограничного слоя, т. е. в основном потоке влияние вязкости почти отсутствует. Пограничный слой очень тонок, его толщина измеряется миллиметра­ ми, его толщина нарастает от передней части обтекаемо­ го тела к задней, что видно из рис. 7.

Позади обтекаемого тела пограничный слой перехо­ дит в след, притормаживающую область потока, в кото­ рой образуется вихреобразное движение воздуха.

Вязкость наблюдается в жидкостях и газах. Природа вязкости в жидкостях и газах различна. В жидкостях вязкость объясняется наличием сил сцепления между мо­ лекулами. При нагревании жидкости расстояния между молекулами увеличиваются, а силы сцепления уменьша­ ются. Следовательно, вязкость жидкости при нагревании уменьшается.

У воздуха (газов) вязкость объясняется обменом мо­ лекулами между соседними слоями. При повышении тем­ пературы воздуха усиливается беспорядочное движение молекул и поэтому усиливается обмен молекулами меж­ ду соседними слоями воздуха. А это в свою очередь уве­ личивает силы вязкости. Таким образом, вязкость возду­ ха при повышении температуры увеличивается.

Наличие пограничного слоя оказывает большое влия­ ние на аэродинамические силы летательного аппарата и аэродинамический нагрев при сверхзвуковых скоростях полета.

Как уже отмечено, в пограничном слое происходит торможение частиц воздуха под действием сил сцепления с поверхностью летательного аппарата и сил вязкости, которые передают это торможение в глубь потока «а не-

43

Рис. 7. Пограничный слон:

стороны сил частицы воздуха начинают вращаться, появ­ ляются завихрения. При завихрении происходит переход механической энергии частиц воздуха в тепловую, т. е. воздух начинает нагреваться.

Изучая поведение воздуха в пограничном слое, уче­ ные могут правильно объяснить образование вихревого следа за летательным аппаратом, срыв струй с обтека­ емых поверхностей, вычислить силу трения воздуха о по­ верхность, определить величину сопротивления срыва.

Без участия пограничного слоя не может возникнуть подъемная сила летательного аппарата.

Установлено, что пограничный слой оказывает огром­ ное влияние на волновое сопротивление при скоростях полета, близких к скорости звука.

А при скоростях, превышающих скорость звука в два раза и более, из-за торможения и завихренности в погра­ ничном слое выделяется настолько большое количество тепла, что поверхность летательного аппарата сильно нагревается. Это явление называется а э р о д и н а м и ч е ­ с ким н а г р е в о м . Аэродинамический нагрев является серьезным препятствием в развитии ракетостроения и авиации. При сильном нагреве поверхности летательного аппарата снижается прочность материалов конструкции, затрудняется создание нормальных условий для космо­ навтов и летчиков.

При больших скоростях полета, в 10— 12 раз превы­ шающих скорость звука (п р и М = 1 0 — 1 2 ), нагрев на­ столько большой, что обшивка летательного аппарата может плавиться и даже может сгореть.

А при еще больших скоростях может сгореть весь ле­ тательный аппарат. Так происходит с ракетами-носите­ лями при входе в плотные слои атмосферы.

Остановимся еще на двух понятиях, которые часто встречаются в аэродинамике.

44

^^ччя^тчччччччччхчччччтхтчччч^^^

5)

Рис. 8. Ламинарный (а) и турбулент­ ный (б) потоки воздуха

Наблюдая течение реки, мы видим, что она течет плавно, но есть места при поворотах реки, в углублениях, при расширении или сужении русла, где течение из плав­ ного превращается в беспорядочное, с завихрениями. Ес­ ли течение плавное, то его называют л а м и н а р н ы м (от латинского слова lamina — пластинка), если течение беспорядочное, с завихрениями, то его называют т у р б у ­ л е н т н ы м (от латинского слова turbulentnus — беспо­ рядочный) .

Понятия о ламинарном и турбулентном течениях от­ носятся и к воздушным потокам.

При ламинарном течении слои воздуха движутся не перемешиваясь (рис. 8 , а), а при турбулентном движе­ нии слои воздуха перемешиваются между собой (рис.

8, 6) .

45

При обтекании потоком воздуха поверхности лета­ тельного аппарата на передней его части образуется ла­ минарный слой, который, приближаясь к задней части аппарата, превращается в турбулентный.

Поверхность летательного аппарата, обтекаемая ла­ минарным слоем, испытывает меньшее трение и мень­ ший аэродинамический нагрев при одинаковых скоростях полета, чем поверхность, обтекаемая турбулентным слоем.

Познакомившись с необходимыми определениями и понятиями, мы можем рассмотреть основные законы аэродинамики, которые дают возможность решить глав­ ную задачу аэродинамики, а именно: для любой точки потока, который обтекает летательный аппарат, в любой момент времени найти параметры воздушного потока — давление, плотность воздуха, его температуру, а также скорость. Этого будет достаточно, чтобы определить аэродинамические силы, действующие па ракету. При определении сил, действующих па ракету, неизвестными являются эти четыре параметра: давление р, плотность g, температура Т и скорость v. Для того чтобы найти эти четыре неизвестных, необходимо решить четыре уравне­ ния, которые называются основными уравнениями аэро­ динамики и описывают самые общие свойства потока.

К этим уравнениям относятся: уравнение неразрыв­ ности, уравнение движения, уравнение состояния и урав­ нение энергии.

Познакомимся с физической сущностью этих уравне­ ний, без выводов и анализа их.

Уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода). Уравнение неразрывности или уравнение по­ стоянства расхода выражает один из основных законов физики — закон сохранения массы.

В XX веке теорией относительности в этот закон была внесена поправка. Эта поправка носит принципиальный характер, так как она утверждает, что закон сохранения массы следует рассматривать вместе с законом сохране­ ния энергии: при очень высоких скоростях движения не­ которая часть массы переходит в энергию. Но поправки, которые вносит теория относительности в закон сохране­ ния массы, настолько незначительны, что на практике ими пренебрегают.

46

Еще Кастелли, ученик великого ученого Галплея, в 1628 г. показал, что при движении жидкости по трубе в разных ее сечениях в течение определенного времени протекает одно и то же количество жидкости.

Впервые уравнение неразрывности вывел Л. Эйлер (1755 г.), который исходил из того, что поток неразрывен (т. е. он сплошной, в нем нет разрывов, пустот). Эйлер показал, что при установившемся движении жидкости (газа) через любое поперечное сечение струи в течение одной секунды протекает одно и то же количество жид­ кости.

Математически это положение выражается так:

qvF = const,

где q — плотность;

v — скорость течения;

F — поперечное сечение струйки.

Из этого уравнения видно, что чем меньше попереч­ ное сечение, тем скорость течения жидкости (газа) боль­ ше и, наоборот, чем больше сечение, тем скорость тече­ ния меньше. Это положение мы часто можем наблюдать в окружающей нас природе. Течение реки в широких мес­ тах медленное, а в узких — быстрое. В горных ущельях

vF = const.

В этом случае уравнение неразрывности читается так: количество воздуха, протекающего за одну секунду че­ рез любое поперечное сечение струн, есть величина по­ стоянная, если течение установившееся.

Таким образом, ясно, что если воздух течет по трубе, то скорость его течения в узких сечениях трубы будет больше, чем в широких.

При всех ли скоростях потока соблюдается правило:

шение соблюдается только при достаточно малых скоро­ стях потока, когда свойство сжимаемости воздуха еще

47

практически me проявляется, когда воздух мы принимаем как несжимаемую среду. При увеличении скорости пото­ ка воздух начинает сжиматься, т. с. в том же объеме ко­ личество воздуха становится больше. При скорости воз­ духа, приближающейся к скорости звука и превышаю­ щей ее, характер течения изменяется. В этом случае при увеличении сечения трубы скорость также увеличивает­ ся, а при уменьшении сечения трубы скорость течения уменьшается.

В этом принципиальное отличие дозвукового и сверх­ звукового течения воздуха (сжимаемых сред вообще). С причинами этого очень важного для практики явления мы познакомимся ниже. Это явление широко использу­ ется в практике. Чтобы повысить скорость истечения ра­ бочего тела из двигателя ракеты, сопло двигателя дела­ ют расширяющимся (сопло Лаваля).

Уравнение движения. Это уравнение является одним из основных законов механики. Оно записывается так:

mg = F,

т. е. произведение массы тела на его ускорение равно си­ ле, приложенной к нему.

Это уравнение широко используется во всех областях техники. Но в аэродинамике уравнением движения в та­ кой форме пользоваться затруднительно. Уравнение движения в этом случае преобразуется в более удобную форму.

Умножим и разделим левую часть уравнения на вре­

— gt = Mv. t ь

Произведение Mv в физике называется количеством дви­ жения. Если поток воздуха до встречи с летательным аппаратом имел скорость щ, то после взаимодействия с ним скорость потока стала vz. Тогда сила будет равна

F = Mv%— Mvi = M(vz— Vi).

Таким образом, мы получили широко известный закон: импульс силы равен изменению количества движения. Если скорость потока до встречи с летательным аппара­

48

том была больше, чем после взаимодействия (uj и2) , то сила тормозит летательный аппарат.

Уравнение состояния. С уравнением состояния мы частично уже познакомились при ознакомлении со строе­ нием веществ. Уравнение состояния выражается фор­ мулой

pW =R T ,

где р — давление газа; W — объем газа;

Т — абсолютная температура газа; R — газовая постоянная.

Газовая постоянная имеет определенное значение для каждого газа, для воздуха газовая постоянная, как было уже сказано, принята равной 29,27 кгм/кг-град.

Из этого уравнения видно, что состояние газа опре­ деляется двумя параметрами: либо давлением и темпе­ ратурой, либо давлением и плотностью, либо, наконец, температурой и плотностью.

Уравнение энергии. Это уравнение получено из зако­ на сохранения энергии, который заключается в том, что энергия не исчезает и не возникает вновь, а только пере­ ходит из одного вида в другой — видоизменяется. Оно часто называется уравнением Бернулли. При этом рас­ сматривается течение, при котором через боковые стенки трубы (струйки) энергия (тепло) не подводится и не отводится, т. е. собственная энергия газа остается посто­

ется из энергии сил давления, энергии веса газа и внут­ ренней (тепловой) энергии.

Например, летящая ракета обладает определенной кине­ тической энергией. Кинетической энергией обладает и брошенный камень или любое другое тело. Кинетическая энергия тем больше, чем больше скорость движения те­ ла и его масса. При равномерном движении тела его ки­ нетическая энергия остается постоянной; прн увеличении скорости тела его кинетическая энергия увеличивается, а при уменьшении скорости — уменьшается.

49