книги из ГПНТБ / Энгель, В. Ю. Основы теории и расчет объемных гидромашин с фазовым регулированием учебное пособие

Для пластинчатых насосов двойного действия и их рабочих

Из математики известно, что для этого случая

1

= 1 + А(р).

1 -Д (Р)

Таким образом,

Рж= Рож(1+А(^))=Рож[1 (l — р) +РжО — т) (р — А,)]-

Возвращаясь к уравнению (1.54), выразим его члены через угол ф и давление р:

Второй член ураганения (1.54) представляет собой закон из­ менения объема рабочей камеры в зависимости от времени, при

определенный угол в направлении часовой стрелки. В рассмат­ риваемом примере процесс защемления жидкости продолжает­ ся в течение времени, которое соответствует времени поворота пластины 1 от положения, изображенного на рис. 1.6, в, до по­ ложения, при котором эта пластина достигнет передней (по на­ правлению вращения) кромки окна 3. За это время пластина переместится в радиальном направлении на величину

40

если участок статора, по которому движется эта пластина, опи­ сывается уравнением (1.17).

Методика нахождения точных аналитических зависимостей между углом поворота ротора и изменением объема рабочей камеры рассматривается в следующем разделе. Сейчас отметим

Рассматривая вполне определенную конструкцию ротора, статора и других элементов насоса, а также полагая, что при установившемся режиме работы насоса температура жидкости и содержание в ней газо-воздушной фазы не изменяются по времени, можно с достаточной степенью точности принять по­ стоянными все величины, входящие в уравнение (1.54), кроме давления в рабочей камере и угла ее поворота. Тогда можно представить это уравнение в виде

где Ки К-2, ■■■Кю —постоянные коэффициенты.

Мы получили нелинейное дифференциальное уравнение пер­ вого порядка. Как известно, подобные уравнения не имеют точ­ ного аналитического решения. Для того чтобы привести это уравнение к более удобному виду, необходимо задать желаемый закон изменения давления в рабочих камерах насоса при их движении по участкам, расположенным между распределитель­ ными .окнами. Установлением такого закона мы займемся в сле­ дующем разделе.

Однако это уравнение представляет интерес и в таком виде,, как оно записано, поскольку с его помощью можно получить кривую давления в одной из .рабочих камер в зависимости от угла поворота ротора в период защемления жидкости.

Естественно, что для получения этой кривой необходимо воспользоваться одним из методов численного решения диффе­ ренциальных уравнений. Воспользуемся методом Л. Эйлера,

41

приняв, что в начальный момент времени ф0=0, а ро=\ даН/см2. ■В результате численного решения дифференциального урав­ нения, полагая, что утечки отсутствуют, а содержание нераетворенного воздуха в жидкости равно 5%, получим, что давление в рабочей камере при защемлении достигает значений, превы­ шающих в три с лишним раза давление 'нагнетания, когда ка­ мера пройдет лишь часть пути от окна всасывания к окну нагне­

тания.

Естественно, столь значительное повышение давления в ка­ мере нарушает нормальное протекание рабочего процесса насо­ са и прочность основных его деталей (пластин, подшипников ротора и др.).

При выводе дифференциального уравнения не учитывалась возможность отжима пластин от профиля статора. Поэтому в реальном насосе столь высокого давления в рабочих камерах не будет, так как при достижении определенного давления уси­ лие, действующее на пластины, находящиеся на перемычке между окнами, заставит их сместиться вниз по пазу в роторе. В результате произойдет разгрузка рабочей камеры из-за сое­ динения ее с соседней камерой. Однако такая разгрузка не мо­ жет быть признана целесообразной по следующим причинам.

1.Она не предотвращает значительного превышения давле­ ния в камере над давлением нагнетания насоса, так как сила, сдвигающая пластину, должна, преодолеть усилие от давления нагнетания, приложенное к нижнему торцу пластины (площадь которого обычно больше площади верхнего торца), и центро­ бежную силу пластины.

2.При отжиме пластины, расположенной со стороны окна всасывания, происходит прямое соединение полости всасывания

скамерой защемления, давление в которой значительно превы­ шает давление в этой полости.

3.Отрыв пластин от профиля статора с последующим уда­

ром при соединении с ним приведет к повышенному шуму и из­ носу насоса.

Следовательно, для устранения вредного влияния запираемой жидкости необходимо применять иные методы.

Проведенный нами в предыдущих разделах анализ рабочих процессов пластинчатых насосав регулируемой подачи и срав­ нение их с процессами аналогичных насосов постоянной подачи позволяют наметить наиболее целесообразные направления для решения задачи по отысканию этих методов.

Первое направление основано непосредственно на изучении опыта переноса жидкости рабочими камерами из полости вса­ сывания в полость нагнетания у насосов постоянной подачи. Оно сводится к поддержанию давления в камерах с защемлен­ ными объемами примерно на уровне давления в полости всасы­ вания на всем пути при переносе жидкости из окон всасывания в окна нагнетания с последующим повышением до величины ри

42

43

лении для кривых 6 и 4, изображена под номером 1. Поскольку в этом случае

к , = к;,

эта зависимость представляет собой прямую линию, параллель­ ную оси абсцисс.

Действительное изменение объема камеры защемления опи­ сывается кривой 3, а не 4. Поэтому для реального насоса кри­ вая суммарного объема 2 заметно отличается от кривой 1. Кри­ вой 2 соответствует область несбалансированных объемов, за­ штрихованная на рис. 1.14.

До сих пор мы не учитывали компрессии жидкости в рабо­ чей камере при ее переносе из полости всасывания в полость нагнетания. В момент соединения с окном нагнетания происхо­ дит практически мгновенное повышение давления в камере от давления всасывания до давления нагнетания, сопровождаемое характерным акустическим эффектом, величина которого ра­ стет с увеличением разности (/?н—Рве)- Это явление значитель­ но увеличивает уровень шума, создаваемый насосом, отражает­ ся на величине динамических нагрузок на элементы насоса. Помимо этого, в значительной степени увеличивается неравно­ мерность подачи насоса, так как часть жидкости из полости нагнетания под действием разности давлений перетекает в ра­ бочую камеру в момент ее соединения с окном нагнетания.

В нерегулируемых пластинчатых насосах (работа которых также сопровождается этим эффектом) для обеспечения плав­ ного повышения давления в камере у кромок окон нагнетания выполняют дросселирующие прорези различной формы.

Следовательно, недостаток методов устранения запирания жидкости, .при которых давление в камере на участке защемле­ ния остается близким к рвс, заключается в том, что помимо ка­ налов, предназначенных для разгрузки защемленных объемов, необходимо выполнять еще канавки (прорези), снижающие влияние _ударных явлений, описанных выше.

Теперь рассмотрим второй путь, предусматривающий плав­ ное повышение давления жидкости в рабочей камере на участке защемления до давления нагнетания. В этом случае представля­ ет интерес использование описанных выше дросселирующих или аналогичных прорезей одновременно для двух целей: предот­ вращения гидравлического удара в момент соединения камеры

сокном нагнетания и устранения вредного влияния запираемой

вкамерах жидкости. Для одновременного удовлетворения обо­ им этим требованиям прорезь у окна нагнетания должна выпол­ няться так, чтобы были обеспечены следующие условия:

а) плавное нарастание давления в рабочей камере, перено­ симой из полости всасывания в полость нагнетания, при макси­

мальной подаче (а = 0);

45

положении органа, регулирующего подачу (0 < а < а т ах); в) выполнение пп. а и 6 при реверсе потока жидкости. Дру­

гими словами, дросселирующие прорези должны выполняться по обеим сторонам каждого из распределительных окон, при этом форма и параметры каждой из них должны выбираться из условия выполнения пунктов а, о, в.

Из изложенного вытекает, что при рассмотренном ранее способе разгрузки запертых объемов путем соединения канала­ ми камер защемления с камерами разрежения выбор сопротив­ лений этих каналов должен производиться исходя из тех же усло;вий (пп. а, б ив).

Следует остановиться еще на одном методе разгрузки, а именно, на разгрузке с помощью клапанных устройств.

В связи с тем, что время протекания процесса находится в пределах от нескольких тысячных до десятитысячных долей секунды в зависимости от скорости ротора насоса и углового расстояния между распределительными окнами, пружинные клапанные устройства не могут решить проблемы, так как не обеспечат открытие и закрытие перепускного отверстия за столь малый отрезок времени.

Осуществимость применения самодействующих клапанов, открываемых и закрываемых изменяющимся перепадом давле­ ния до и после клапана, близка к нулю из-за практической не­ возможности одновременного удовлетворения таких разноречи­ вых требований, как: ничтожно малой массы клапана, необхо­ димой для обеспечения его срабатывания за весьма малые про­ межутки времени, заданной поверхности клапана, достаточной для его открытия при малых перепадах давления, и, наконец, жесткости, достаточной для обеспечения плотного прилегания клапана к своему седлу при больших перепадах давления.

Таким образом, наиболее рациональными методами, обеспе­ чивающими плавное нарастание давления в рабочих камерах при их движении по участкам между распределительными ок­ нами, являются:

а) метод, использующий соединение камер, в которых про­ исходит защемление жидкости, с камерами, в которых образу­ ется вакуум (разрежение);

б) метод, использующий выполнения дросселирующих про­ резей, расположенных по бокам распределительных окон. .

Переходим к анализу каждого из этих методов.

§5. Метод соединения камер защемления

скамерами разрежения

Для того чтобы оценить эффективность метода, необходимо установить теоретическую зависимость ;между изменением дав­ ления в рабочей камере, на участке защемления и переменным

46

углом поворота ротора при конкретных конструктивных испол­ нениях устройств, осуществляющих этот метод.

Одно из конструктивных исполнений подобных устройств схематически изображено на рис. 1.15. На этом рисунке показа­ ны только те элементы, которые необходимы для объяснения принципа действия устройства. Окна всасывания 1,8 и окна на­ гнетания 4, 12 смещены относительно профиля 9 статора 13. Рас­ пределительный орган выполнен таким образом, что все четыре окна могут смещаться одновременно. Вместе с ними смещаются и радиальные каналы 3, 6, 11, 14, каждый из которых сообща-

Р и с. 1.15. Схема насоса с соединением камер.

ется с кольцевой полостью 5. На перемычках между окнами выполнены сверления 2, 10, 15, 7, которые сообщаются с ради­ альными каналами.

Насос работает следующим образом (рассматривается уста­ новившийся режим работы насоса). При вращении ротора в на­ правлении против часовой стрелки, когда одна из рабочих ка­ мер, например б, попадает на перемычку между окнами 1 и 4 (перемычка расположена против профиля статора, имеющего переменный радиус кривизны), ее объем уменьшается. В резуль­ тате часть жидкости вытесняется через демпфирующее отверс­ тие 2, канал 3, кольцевую полость 5, каналы 6 и 14, отверстия 7 и 15 в камеры а и в. Таким же путем происходит вытеснение жидкости из камеры г.

Для получения дифференциального уравнения, описываю­ щего процессы в одной из рабочих камер, движущейся от окна всасывания к окну нагнетания, воспользуемся уравнением 1.54,

47

сматриваемом методе разгрузки в начальный объем рабочей камеры должен быть включен объем каналов, соединяющих камеру защемления с камерой разрежения.

Принимая это во внимание, имеем

Р и с . 1Л6. Схема к расчету мгновенного объема рабочей камеры.

выражениями (1.17) и (1.18), рассмотрим одно из мгновенных положений камеры на участке защемления (рис. 1.16).

Начнем с определения ее поперечного сечения. Обозначим площадь секторов

аос = S, cod — S2; doe = S3; eok = S4; to c = S 1(<p); eof = S2(cp); bof = S ( <p).

48

Из анализа геометрических соотношений рис. 1.16 получим

Обозначим площадь bfgrn через Sft, площадь сектора mog через

S ’ ( Ф ) = - ^ .

Тогда мгновенная площадь рабочей камеры

S K = S ( < P ) - S ' (ф),

а ее мгновенный объем

Фv/2