книги из ГПНТБ / Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие
.pdfгде «в — результирующее мгновенное значение напряжений, при ложенных к вентилю.
Мгновенное значение выпрямленного тока состоит из мгновен ных значений токов индуктивной и емкостной цепей, а также тока цепи эквивалентной нагрузки:
i = i L-\-ic -\-ir= C —7- -1—— Г acdt-j—— . |
(3.2) |
||
d t |
L J |
и экв |
|
Мгновенное значение напряжения, приложенного к вентилю, определяется э.д.с. высокочастотного генератора и напряжением нагрузки:
|
ив=~е — и„. |
(3.3) |
Из (3.1)-У-(3.3) следует, что |
|
|
С |
- — ис = / { е - и н), |
(3.4) |
|
^ЭКВ |
|
где ис — напряжение на емкости, равное напряжению на нагрузке
ин.
Анализ работы схемы преобразователя частоты может быть проведен на основании общей теории нелинейных четырехполюсни ков. Согласно представлениям теории, нелинейный четырехполюс ник может быть охарактеризован зависимостями входного и выход ного токов от подводимой э.д.с. и э.д.с. на вторичной стороне:
гвх~ f 1 (евх> ^вых)’ |
(3-5) |
г'вых = /2 К х >^вых)- |
(3.6) |
В случае, когда постоянная времени нагрузочной цепи мала по |
|
сравнению со временем изменения амплитуды |
высокой частоты, |
функции /i(eBX, еВЫх) и /2(еВх, еВых) однозначны и переходные про цессы могут не учитываться, т. е. система является безынерционной.
При соизмеримости постоянной времени цепи нагрузки со вре менем изменения амплитуды входного напряжения функции вход ного тока не являются однозначными и полное исследование вклю чает анализ установившихся и переходных процессов.
Решение дифференциального уравнения (3.4) встречает ряд трудностей, поэтому целесообразно проводить его при определен ных допущениях:
а) несущая частота ((овр>соо) и амплитуда напряжения гене ратора в течение времени 7У2 не изменяются. Определяемая таким образом функция iBx= f i(eBx, еВЫх) характеризует установившийся режим;
б) цепи низкой частоты рассчитываются с помощью разложе ния выражения выпрямленного тока в гармонический ряд, позволя ющий уточнить влияние нагрузки на процесс коммутации.
Таким образом, при совр^>юо можно полагать, что огибающая высокочастотного напряжения изменяется медленно по сравнению
50
с «заполняющими» импульсами. Это условие позволяет проводить исследование процесса коммутации высокочастотного напряжения известными методами теории нагруженных вентилей.
§3.2. РАБОТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА НАГРУЗКУ, ИМЕЮЩУЮ ЕМКОСТНОЙ ХАРАКТЕР
Процессы, происходящие в преобразователе при емкостной на грузке, рассматриваются при следующих упрощениях:
а) вентили имеют в прямом направлении активное постоянное сопротивление гв, не зависящее от величины проходящего через них тока;
б) емкость велика, т. е.
|
С » l/(mcoBp/ U |
|
(3.7) |
|
где т — число фаз генератора; RH— активное сопротивление |
на |
|||
грузки; |
|
генератора |
мало |
по |
в) индуктивное сопротивление обмоток |
||||
сравнению с активным и им можно |
|
|
|
|
пренебречь, т. е. |
|
|
|
|
* t « 0 . |
(3.8) |
|
|
|
С учетом указанных |
упрощений |
|
|
|
на рис. 3.5 приведена эквивалентная |
|
|
|
|
схема преобразователя. Здесь сопро |
|
|
|
|
тивление фазы |
Рис. 3.5. Эквивалентная |
схема |
|
|
гф= ''ф.г+ гв1 |
(3.9) |
преобразователя |
|
|
|
|
|
||
где гф.г — активное сопротивление фазы генератора.
Вследствие односторонней проводимости вентилей через нагруз ку RHбудет протекать выпрямленный ток /0, а на ее зажимах будет
выпрямленное напряжение |
|
= |
(3.10) |
При емкостной нагрузке 1/(тшврС) <^Rn напряжение Е0 не со держит переменной составляющей. Из схемы видно, что мгновен
ное значение напряжения на вентиле |
|
||
|
ua= u — E0 = Um cosb — E0, |
(3.11) |
|
где 'б'= иЕрt. |
|
|
|
При «в> 0 мгновенное значение тока фазы |
|
||
|
i = uJr^ = {l/mcosb — E0)/rt . |
(3.12) |
|
Ток изменяется |
от i = 0 при ив = 0 до г = /тах при |
«в= £/втах = |
|
= ESт—По |
(угол отсечки), |
соответствующий моменту ив= 0, |
|
фазовый угол |
|||
обозначим через 0. Тогда из (3.12) |
получим |
(3 . 13) |
|
|
Umcosb — E0 = 0 |
||
51
или
Eq= UтCOS 9. |
(3.14) |
Угол отсечки 0 связывает все количественные соотношения, ха рактеризующие работу выпрямителя, с емкостной нагрузкой.
Подставив в (3.12) выражение (3.14), найдем
i = {UmlrФ) (cos &— cos 0). |
(3.15) |
Функция (3.15) имеет максимум при ,& = 0: |
|
^max=(^m/^ )(l-C O S 6). |
(3.16) |
Для установления зависимости между максимальным значени ем тока фазы /тах и током нагрузки /н воспользуемся формулой Фурье для среднего значения (постоянной составляющей) перио дической, непрерывной в интервале от а до b интегрируемой функ ции 1 = /(’&):
/ с р = - М / ( » ) ^ . |
(3.17) |
|
r |
Ь — а |
|
а
Применим эту формулу для l/m-й части периода: +гс1т
/ер— Л)— „ . |
\ Mb. |
(3.18) |
|
* |
2я/m |
; |
|
|
|
—тс/m |
|
Подставив в (3.18) значение i из (3.12), получим
|
6 |
|
|
Iq— -EL— \ |
i^2-(cos Я — cos 9)а0+. |
(3.19) |
|
2я |
J |
гм |
|
|
-e |
|
|
После интегрирования и преобразования имеем |
|
||
/ 0= — |
• - ^ ( s in 9 - 9 cos 6). |
(3.20) |
|
я |
|
/•ф |
|
Кроме того, из (3.10) и (3.14) выпрямленный ток |
|
||
IQ= E GjRn = {Um!RK) cos 9. |
(3.21) |
||
Решая совместно (3.20) и (3.21), получим |
|
||
tgfl —9 = пгф/(т/?н). |
(3.22) |
||
Обычно параметры Гф, т , /?„ известны.
Из системы уравнений (3.20) и (3.21) можно определить угол 0. Однако эти уравнения являются трансцендентными, не разреши мыми относительно 0. Поэтому угол 0 следует -находить по графику
0 = /(Л) (рис. 3.6), где
Л = лГф/(тА>н). |
(3.23) |
52
Величину 0 можно определить и приближенно, разложив в ряд Фурье функцию tg 0—0. При 0<Q<n/m (где 2), ограничива ясь двумя первыми членами разложения, получим
t?6 — 9 ^ е /3 ^ л г ф/(т/?н), |
(3.24) |
откуда (в радианах) |
|
0 = 2,1 У T.r^{mRH). |
(3.25) |
Ошибка, вычисленная по (3.24), при Гф^0,015 mRH не |
превы |
шает 5%. |
|
Рис. 3.7. Зависимость B=f(A)
Действующее напряжение генератора можно найти из формулы
(3.14):
U = (Um/ V 2 ) = B E 0, |
(3.26) |
|
где коэффициент В является |
функцией угла 0, а |
следовательно, |
функцией параметра А (рис. 3.7): |
|
|
В = |
1XV%cos б). |
(3.27) |
По параметрам Л и В определяется напряжение U.
Таким образом, величина угла отсечки полностью характеризу ет режим работы преобразовательной схемы.
Важной зависимостью преобразователя является его внешняя характеристика, т. е. зависимость выходного напряжения £ 0‘от то ка нагрузки / о при £/=const:
£о = /(/o)- |
(3.28) |
При изменении тока нагрузки /о изменяется Е0 вследствие па дения напряжения на активных сопротивлениях обмоток генерато ра и переходах вентилей.
Уравнения (3.14) и (3.20) представим в виде |
|
E0/Um = cos 0; |
(3.29) |
/ 0/(т/л){U jr ф)= sin 0- 0cos0. |
(3.30) |
53
При 0= 0 имеем режим холостого хода:
Eo==Um ^'Ох.х’ /о
При 0= я/2 имеем режим короткого замыкания:
Ео—0» / о —/ о к . з >
где
/о к . з (ffl/я) (Uт/Гф ) .
Запишем (3.29) и (3.30) с учетом (3.31) и (3.32):
а |
д |
Х . Х = СО® |
Л)/Л) к . з — s i n 6 — 0 C O S 0 . |
||
Обозначим |
|
|
а |
д |
х . х |
Л>//ок.з= *-
Тогда
$ = cos0;
qr = sin 0— 0cos 0.
(3.31)
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
(3.39)
Уравнения (3.38) |
и (3.39) |
являются уравнениями внешней ха |
|||
|
рактеристики преобразователя, записан |
||||
|
ными в параметрической форме. Связую |
||||
|
щим параметром этих уравнений являет |
||||
|
ся угол 0. При исключении 0 можно по |
||||
|
лучить внешнюю характеристику в отно |
||||
|
сительных единицах, но сделать это весь |
||||
|
ма трудно, так как I и ^ являются транс |
||||
|
цендентными функциями 0. Поэтому ха |
||||
|
рактеристику можно |
построить, задава |
|||
|
ясь значениями 0 и вычисляя | |
и 4я (рис. |
|||
|
3 8) |
|
5 = / ( П |
(3-40) |
|
Рис. 3.8. Внешняя харак |
|
||||
теристика преобразова |
Можно построить характеристику, ес |
||||
теля |
ли приближенно решить систему уравне |
||||
|
ний (3.34) и (3.35), разложив в тригоно |
||||
метрические ряды sin0 и cos0. Считая, что при /о</ок.з |
(3.41) |
||||
можно принять |
0 < |
6< jt/2, |
|
||
|
sin 6та 0; |
|
(3.42) |
||
|
|
|
|||
|
cos I |
■02/2; |
|
(3.43) |
|
Подставив (3.42) |
и (3.43) |
соответственно в |
(3.38) и |
(3.39) по |
|
лучим |
$ ==11--02/2;; |
|
(3.44) |
||
|
|
||||
|
|
'ТF = 63/2.. |
|
(3.45) |
|
54
Исключив 0, найдем с некоторым приближением |
|
£ = 1 —(24)2/3- |
(3.46) |
Приближенное решение дает погрешность в пределах 5%.
Э.д.с. преобразователя е0 из-за конечного значения емкости С содержит кроме Е0 еще и переменную составляющую е~, которая определяется бесконечным рядом гармонических, частота которых кратна частоте пульсаций:
|
(3.47) |
Таким образом, э.д.с. на выходе преобразователя |
|
е0 — Ей-\-е^, |
(3.48) |
где |
|
оо |
|
* ~ = 2 £ '*c o s (*u y ' + cpfc). |
(3.49) |
к- 1 |
|
Здесь £д — амплитуда гармонических; фд— фаза; k — номер гар моники.
Составляющие (3.49) можно определить, умножая ток на соот ветствующее сопротивление Z*, которое состоит из конденсатора С
и сопротивления нагрузки Яа (см. |
рис. 3.5): |
|
||||||
|
|
|
|
\/Z -— |
jk®nC. |
(3.50) |
||
Обычно |
|
|
Z ^ l/( £ % pC)=l/(£m«>BpC), |
(3.51) |
||||
так как |
|
|
||||||
|
|
|
kwBpC » |
1//?„, |
|
(3.52) |
||
поэтому |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ek^ |
I kl{k*B,mC). |
|
|||
|
|
|
|
(3-c3) |
||||
Значение амплитуды /д можно определить по формуле разложе |
||||||||
ния несинусоидальной периодической функции в ряд Фурье: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2к |
|
|
|
|
|
|
|
/ Л—JL I* i cos k<ddt. |
(3.54) |
|||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Подставив |
в |
(3.54) |
выражения |
(3.11) |
и (3.15) и пределы ± 0, |
|||
получим |
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
А = |
= |
— |
(cosГ |
и>в р (— cos 6 |
)cos knmBptdt. |
(3 .55) |
|
|
|
Л |
J |
|
|
|
|
|
После интегрирования и преобразования с учетом (3.14) |
имеем |
|||||||
|
|
70 |
|
2 (sin km 6 cos 8 — km cos km 6 sin 6) |
(3.56) |
|||
|
|
Гф |
я (k2m2— 1) cos 0 |
|||||
|
|
|
||||||
55
Из (3.56) видно, что |
(3.57) |
Л А |
|
Из (3.53) найдем |
|
I k= km«>BpCEk. |
(3.58) |
После подстановки (3.58) в (3.57) получим |
|
тшврС £ 1 > 2 т .о врС£'2> ... > /гтшврСЕк |
(3.59) |
или |
(3.60) |
E 1> 2 E i > . . . > k E k. |
Таким образом, переменная составляющая выходного напря жения определяется в основном первой гармоникой.
Выражение для тока первой гармоники получим, если в (3.56) подставим k —\\
Е0 |
2 (sin m flco s0 — т cos т fl sin 0) |
(3.61) |
|
ГФ |
я (т2— 1) cos I |
||
|
§ 3.3. РАБОТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА НАГРУЗКУ, ИМЕЮЩУЮ ИНДУКТИВНЫЙ ХАРАКТЕР
Анализ работы преобразователя на индуктивную нагрузку при водится для следующих условий: Аф = оо; Гф = 0; хг=0.
Эквивалентная схема при указанных условиях преобразовате ля представлена на рис. 3.9.
’■ * 0 ---------- |
и |
|
_ |
ег |
ьа |
|
|
— |
н — |
|
|
|
PI |
ко |
/ I I |
0 |
F |
к и |
с в |
1 —
Рис. 3.9. Схема преобразователя, работающего на индуктивную нагрузку
При L = oo ток в цепи нагрузки не изменяется и определяется суммой токов отдельных фаз:
А)—А-НА-Мз- |
(3.62) |
Э.д.с. на выходе во является несинусоидальной периодической функцией и может быть представлена в виде тригонометрического ряда:
00 |
|
*0= Я0+ 2 ^ cosW - |
(3-63) |
ft™1 |
|
Полагая, что активное сопротивление дросселя #ф = 0, можно считать, что составляющая Ео выделяется полностью на сопротив-
56
лении нагрузки Выражение для Е0 в рассматриваемой схеме будет аналогично выражению для среднего значения е0 при чисто активной нагрузке:
т |
■ я , г |
т |
. я , . |
—v, |
(3.641 |
:— sin — Uт — — |
sin — у |
2с/, |
|||
я |
т |
я |
m j |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
e q= qu, |
|
|
(3.65) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
<7= — sin — У 2. |
|
(3.66) |
||
Выпрямленный ток |
|
|
|
|
|
|
/о = |
Ео1#п- |
|
|
(3.67) |
Максимальный ток в фазе |
|
|
|
|
|
|
К = /<>• |
|
|
(3.68) |
|
Среднее значение этого тока |
|
|
|
|
|
|
|
= /о/т. |
|
|
(3.69) |
Действующее значение тока з фазеопределяется как среднеквадратичное за период, т. е.
|
Г |
|
+к т |
|
|
|
'-у |
5Г |
—« т |
W - |
|
<3-70> |
|
|
|
5 |
|
|||
В интервале +л/т ток i = /o, |
а в течение остальной части перио |
|||||
да t'= 0. Проинтегрировав |
(3.70) |
при этих условиях, |
получим |
|
||
|
I = IolVm. |
|
|
(3.71) |
||
Вследствие конечного |
значения |
индуктивности |
дросселя |
в |
||
цепь нагрузки проникают высшие гармонические. Они могут быть представлены в виде ряда
СО |
(3.72) |
^ ^ E kc o s k ^ . |
|
»-1 |
|
Амплитуды гармонических определяются по формуле разложе ния в ряд Фурье:
|
+T.12 |
|
Еп |
7/m'cos knyjd^t. |
(3.73) |
|
—it, 2 |
|
Здесь разлагаемая функция |
|
|
|
и = Uтcos совр/. |
(3.74) |
57
Подставив в (3.73) выражения (3.47) и (3.74), получим ампли
туду k-й гармоники: |
|
|
|
|
г, |
т |
. я ,, |
2 |
(3.75) |
Еь= — sin — U„ |
(km)2— 1 |
|||
|
Я |
т |
|
|
Коэффициент пульсаций на выходе преобразователя |
|
|||
|
|
ka = E,jE0. |
(3.76) |
|
Подставив в (3.76) выражение (3.64), найдем |
|
|||
|
kn = ‘2/[(kmf— 1]. |
(3.77) |
||
Расчеты показывают, что коэффициент пульсаций быстро пада ет с увеличением несущей частоты « вр и числа фаз т. Основное значение имеет первая гар моника, частота которой оп ределяется частотой пульса-
ЦИИ СОд = СОвр
Принятые ранее допуще ния наложили определенные ограничения на исследова
|
ние процессов |
в преобразо |
||
|
вателе. |
Чтобы |
приблизить |
|
|
исследование |
процессов к |
||
|
реальным условиям, необхо |
|||
|
димо |
учесть |
реактивные |
|
|
(хь = ЫврТ-) |
и активные (Гф = |
||
|
= Гф.г+Гв) |
сопротивления |
||
Рис. 3.10. Эквивалентная схема преобра |
фаз генератора. Эквивалент |
|||
зователя |
ная схема |
преобразователя |
||
|
для этого случая при ин |
|||
дуктивной нагрузке представлена на рис. 3.10. |
|
|
||
Наличие индуктивности L и сопротивления |
Гф.г вызывает угол |
|||
перекрытия фаз I. В период перекрытия в двух фазах существует |
||||
ток |
|
|
|
|
+ /2= / 0= Const. |
|
|
(3.78) |
|
При перекрытии фаз среднее напряжение выпрямителя |
||||
“cP = (Mi + «i)/2. |
|
|
(3.79) |
|
где мгновенные напряжения |
|
|
|
|
«! = £/„, cos (& + |
я/т); |
|
|
(3.80) |
Щ = и тсо&($ — я/т). |
|
|
(3.81) |
|
Подставив (3.80) и (3.81) в (3.79), получим |
|
|
|
|
и ср— U т cos (nlm) cos Ъ. |
|
|
(3.82) |
|
Огибающая выпрямленного напряжения изменяется по двум за конам:
58
вдиапазоне угла X—-по закону иср;
вдиапазоне угла 2п/т—X— по закону и2Применяя формулу Фурье, найдем
т |
|
(3.83) |
2я |
|
|
|
|
|
Подставив в (3.83) выражения (3.81) и (3.82), получим |
|
|
^ = £ ox.x(1 + |
cosA)/2, |
(3.84) |
где |
|
(3-85) |
£ ох.х=<7«2- |
||
Из (3.84)видно, что с увеличением |
углаX снижается |
выпрям |
ленное напряжениеи одновременно |
повышаетсякоэффициент |
|
пульсаций на выходе схемы.
Представляет интерес зависимость коэффициента пульсации от
угла X. При разложении несимметричной функции в ряд |
Фурье |
||||||
амплитуда 6-й гармоники |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ak= V В \ + С\. |
|
(3.86) |
||
Для рассматриваемого случая |
|
|
|
|
|||
Bk = |
HL К иср sin k m w j d u j + |
^ «2 sin km |
; |
(3.87) |
|||
|
|
lo |
|
|
2vim |
л |
|
|
— Ij* кср cos kmu>BPtd^Bpt-\- |
|
|||||
Ck = |
j* m2cos ^та)вр^совр4 • |
(3.88) |
|||||
|
|
If) |
|
|
>. |
|
|
Подставив в (3.87) и (3.88) выражения (3.81) |
и (3.82) и проин |
||||||
тегрировав, получим амплитуду первой гармоники |
|
|
|||||
|
|
|
т |
|
я |
|
|
|
|
|
— |
s in ---- |
|
|
|
у У (m2_ 1) sin2Х-ф-2(1 + т |
sin Xsin mX-f cosXcos ml). |
(3.89) |
|||||
С учетом |
(3.84) можно найти коэффициент пульсаций для пер |
||||||
вой гармоники |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
_ |
2Л1 |
|
______ ?----------X |
|
|
/?п1 |
£ 0 |
х.х(1 4" cos X) |
(m2— l ) ( l + |
eos X) |
|
||
х У ( m2_ |
i) Sin 2х-f 2 (1 + m sin Xsin ml -f cos Xsin mX). |
(3.90) |
|||||
Из (3.90) видно, что коэффициент пульсаций зависит от числа |
|||||||
фаз и угла перекрытия, |
т. е. |
|
|
|
|
||
|
|
|
6„i= / ( « . |
х)- |
|
(3-91) |
|
59