книги из ГПНТБ / Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие
.pdfЧтобы проанализировать эту зависимость, вычислим первую гармонику тока, представив огибающую в виде ряда Фурье. При. изменении угла фк от 0 до 180°
’ Ск= / Al + B l |
(3.164) |
где Лк и Вк — активная и реактивная составляющие амплитуд гар моник.
Для первой гармоники
A 1= |
|
|
|
1 |
> |
|
|
|
|
— sin л: sin x d x = |
|
|
f 1(<рк) = — |
С sin л: sin xdx-\-----\ |
|
||||||||||
_ |
1 |
|
х |
s in х cos |
х |
1 |
X |
— sin л: cos x = |
|
|
||
|
я |
|
0 |
2 |
|
2 |
|
Я |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
/ |
<Рк |
S in <рк |
COS <рк \ |
1 |
/ |
я |
Тк |
; |
(3.165) |
|
|
я |
\ |
2 |
|
2 |
) |
я |
[ |
2 |
2 |
||
|
|
|
|
|||||||||
5 ! = / 2(срк) = — |
sin x cosxflOc-l— —j* — sin x cos xdx = |
|||||||||||
1 |
s in |
2 х |
1 |
|
s in 2 х |
1 |
|
s in 2<(K i 1 s in 2<pK . |
|
(3.166) |
||
Я |
2 |
|
Я |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
9К |
|
|
|
|
|
|
|
Фазовый угол первой гармоники |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
\ g ^ = B,!Av |
|
|
(3.167) |
|||
Результаты вычислений по формулам |
(3.164) 4- (3.167) приведе |
|||||||||||
ны в табл. 3.1.
-Ai = / i ( ¥ k )
«1=/2(?к)
II |
Й' |
* g ? l
о0
Pi
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3.1 |
0 |
Г./4 |
тс/2 |
Згс/4 |
1t |
— 0 , 5 |
— 0 , 4 0 4 |
0 |
0 , 4 0 4 |
0 , 5 |
0 |
0 , 1 5 6 |
0 , 3 2 |
0 , 1 5 6 |
0 |
0 , 5 |
0 , 4 2 |
0 , 3 2 |
0 , 4 2 |
0 , 5 |
0 |
— 0 , 3 8 6 |
0 |
0 , 3 8 6 |
0 |
1 8 0 |
1 5 8 |
9 0 |
2 2 |
0 |
70
Из расчета следует, что первая гармоника выходного тока до стигает максимального значения при углах коммутации, равных О и 180°, и совпадает по фазе с огибающей модулированного напря жения. Реактивная составляющая в этих случаях равна нулю. При (£к= 90° амплитуда первой гармоники достигает наименьшей вели чины, а ток определяется только реактивной компонентой.
На рис. 3.21 представлена временная диаграмма первой гармо ники выходного тока.
Чбнх
Рис. 3.21. Временная диаграмма первой гармоники вы ходного тока
Анализ работы системы стабильной частоты с преобразовате лем, выполненным на тиристорах. Рассмотренная ранее схема на
транзисторах позволила положительно ответить на вопрос о воз можности применения полупроводниковых приборов в схеме ста билизации частоты с модуляцией напряжения в генераторе. Однако трудности создания транзисторных схем на высокое напряжение и большие токи ограничивают применение их для генераторов срав
нительно большой мощности.
Разработанные тиристоры позволяют применять их в преобра зователях для генераторов большой мощности.
§3.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ НА КРЕМНИЕВЫХ
УПРАВЛЯЕМЫХ ВЕНТИЛЯХ
Преобразователь модулированного напряжения переменной частоты fBр в напряжение постоянной частоты /0 состоит из силовой
части и схемы управления.
Схема силовой части преобразователя напряжения для одно фазного варианта в свою очередь состоит из двух управляемых трехфазных мостовых схем, включенных параллельно и навстречу друг другу (рис. 3.22). Мостовые схемы работают поочередно че рез промежуток времени Го/2. Коммутация (переключение) мосто вых схем происходит при вполне определенном угле коммутации Фк по отношению к минимуму огибающей напряжения генератора. Полагая, что совр^мо, т. е. огибающая высокочастотного напряже ния изменяется медленно по сравнению с «заполняющими» импуль
сами, |
можно анализировать |
работу эквивалентной схемы |
(рис. |
3.23) по высокой частоте |
в течение времени Т0/2. В этом слу |
71
чае схему преобразователя модулированного напряжения можно рассматривать как трехфазную неуправляемую схему выпрямле ния, работающую в течение времени Т0/2.
Силовая часть преобразователя напряжения управляется по низкой частоте f0 прямоугольными управляющими импульсами в соответствии с минимумом огибающей модулированного напряже ния. Так как силовая
|
часть преобразователя со |
||||||
|
стоит из двух трехфазных |
||||||
|
управляемых |
мостовых |
|||||
|
схем, то управляющие им |
||||||
|
пульсы |
|
одновременно |
||||
|
должны |
открывать |
пер |
||||
|
вый |
и закрывать второй |
|||||
|
мост |
преобразователя. |
В |
||||
|
зависимости |
от |
нагрузки |
||||
|
угол коммутации срк мо |
||||||
|
жет |
быть |
переменным |
||||
|
(рис. 3.24). При чисто ак |
||||||
|
тивной |
нагрузке |
срк= 0, |
||||
|
При ИНДУКТИВНОЙ фк^О и |
||||||
|
зависит от значения фазо- |
||||||
Рис. 3.22. Схема силовой части преобразова- |
ВОГО |
угла |
нагрузки |
фн. |
|||
теля напряжения для однофазного варианта |
Таким образом, |
схема уп |
|||||
|
равления должна: |
тока, |
|||||
1) формировать прямоугольные управляющие |
импульсы |
||||||
частота следования которых равна частоте возбуждения генерато ра. Величина импульсов должна обеспечить надежное отпирание кремниевых управляемых вентилей (КУВ);
2) поочередно на время Т0/2 открывать мосты преобразователя;
Рис. 3.23. Эквивалентная схема |
Рис. 3.24. Характеристика угла |
преобразователя |
коммутации |
72
3) при изменении фазового угла нагрузки <р„ синхронно изме нять фазовый угол коммутации фк.
Так как величина тока управления для данного типа КУВ име ет значительный разброс (от единиц до нескольких десятков мил лиампер), то в схеме управления необходимо включить добавочное сопротивление.
§ 3.6. ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ И ЗАЩИТА КУВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ
Коммутационные процессы, возникающие в вентиле схемы пре образователя модулированного напряжения при переходе от пря
мого к обратному |
(запертому) |
состоянию, |
вызывают в цепях с |
||
индуктивностями |
перенапря |
|
|
||
жения. Значительные перена |
R |
L |
|||
пряжения могут вывести вен |
|
|
|||
тили из строя. |
несколько схем |
|
|
||
Возможны |
|
|
|||
ных вариантов защиты диодов |
|
|
|||
от перенапряжений. Так, на |
|
|
|||
пример, защита |
может |
осу |
|
|
|
ществляться |
включением |
не |
|
|
|
управляемого |
диода последо |
|
|
||
вательно с основным управляе |
|
|
|||
мым или с несколькими витка |
Рис. 3.25. Схема шунтирования диода |
||||
ми индуктивности. Эта же за |
демпфирующей цепочкой |
||||
дача может быть решена шун |
|
|
|||
тированием диода демпфирующей цепочкой RKCK (рис. 3.25). Включение дополнительно в схему неуправляемых вентилей ведет к увеличению веса и габаритов преобразователя, а также потерь в нем, что является нежелательным; включение в схему реакторов также нежелательно, поскольку в источнике модулированного на пряжения приняты меры компенсации синхронной реактивности.
Включение параллельно КУВ демпфирующей цепочки решает задачу защиты диодов преобразователя от перенапряжения при значительно меньших весах и габаритах.
Рассмотрим работу схемы защиты (см. рис. 3.25). При анализе переходных процессов заменим диод емкостью Са и сопротивлени ем Rd (рис. 3.26).
Рис. 3.26. Эквивалентная схема
73
Из кривой тока (рис. 3.27) видно, что до момента to величина сопротивления Rd мала, им можно пренебречь. Ток ic = iR ■При t > t 0сопротивление Rd^>Ru. Значение емкости Ск выбирается таким,
чтобы CK^>C(j. При этих условиях значением |
токов id |
и iR |
можно |
|||||||||
пренебречь. Следовательно, |
ток ic = i к- |
Для схемы |
(см. рис. 3.26) |
|||||||||
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L cPiK |
|
|
|
|
|
|
d U |
|
|
|
(3.168) |
|
dft |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Проследим изменение напряжения |
на диоде в зависимости от |
|||||||||||
|
|
|
параметров L, |
(R + RK) —Rc и Ск при |
||||||||
|
|
|
t> t0. Напряжение |
на |
диоде |
опреде |
||||||
|
|
|
ляется напряжением источника U и |
|||||||||
|
|
|
напряжением |
переходного |
процесса |
|||||||
|
|
|
U*. Практически сопротивление цепи |
|||||||||
|
|
|
ЯкСк значительно больше сопротивле |
|||||||||
|
|
|
ния цепи RL. Поэтому, пренебрегая со |
|||||||||
|
|
|
ставляющей тока iK, определяемой ис |
|||||||||
|
|
|
точником, можно считать, что |
ток tK |
||||||||
|
|
|
является переходным током tK*. |
решим |
||||||||
|
|
|
|
Найдем |
ток гк*, для |
чего |
||||||
т. е. при начальных |
|
уравнение |
(3.168) |
без |
правой |
части, |
||||||
условиях |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t —to, — Iq, diKdt —diojdt — /о. |
|
|
|
(3.169) |
||||||||
Решение (3.168) |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
•* |
, |
„X,/ , , |
|
х2< |
|
|
|
|
|
(3.170) |
|
|
1К—-kfi |
|
* |
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х,,2 = |
( - / ? с ± |
V r I - 4 L I C k)/(2L). |
|
|
|
(3.171) |
||||||
Подставив начальные условия, получим |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
г0= ^ 1ех><» -f-^2eX2<o; |
|
|
|
|
(3.172) |
|||||
|
|
/i = A1X1eM4 - £ a*aeMe. |
|
|
|
|
(3.173) |
|||||
Определим величины k\ и k2 из (3.172) |
и (3.173): |
|
|
|
|
|||||||
^ “ |
[(М'о |
|
*о) Q-2 |
^l)] е |
> |
|
|
|
(3.174) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.175) |
Подставив (3.174) |
и (3.175) |
в (3.170), найдем |
|
|
|
|
|
|||||
/ ^ - L |
- ^ |
- / ; ) |
eM<- ,»)- ( V |
0- / ; ) e x'(,-'->)] . |
|
(3.176) |
||||||
74
Переходная составляющая напряжения |
|
t |
|
U d = R / K-\--)r- \ ildt. |
(3.177) |
с к J
о
Определим значение RKпри заданных величинах L и Ск, когда на пряжение Ud* минимально. Оптимальное значение RK найдем при решении уравнений
dU*4ldRK= 0; |
(3.178) |
dU*Jdt=0. (3.179)
Приближенно можно считать, что при RKCK^>L/Rc и L/Rc^>to мак симум напряжения Ud*=RJo- С ростом RKувеличивается и значе ние Ud*- Определим значение Ud* вблизи критического сопротив ления Rc крСчитая, что
duaj d t= 0, |
(3.180) |
подставим (3.176) и (3.177) в (3.180). После преобразования по лучим
^ |
[(Уо-'о! ( я А + £ ) е м '-',) |
y i («A + l/C„)e‘.i'-'.)]=0. |
|
|
|
|
(3.181) |
При Rc=Rc кр получим Ki—h- Подставив это |
значение в (3.181). |
||
запишем |
|
|
|
|
^ Л _Ь*/^к==^. |
(3.182) |
|
С учетом (3.171) найдем |
|
|
|
|
Як = #скр=2£/С к. |
(3.183) |
|
Рассмотрим три возможных режима работы схемы: |
|||
а) |
R ^ R K. Пренебрегая значением R, получаем, что RC = R„ ил* |
||
Rk.kp=R i- Учитывая это, из (3.182) |
находим |
|
|
|
/?к.кР= / 2 |
У Ц С К. |
(3.184) |
Положив А,1= А2, определим |
|
|
|
|
Rc «Р— 2^?к.кр—2 Vt]c7- |
(3.185) |
|
Из (3.184) и (3.185) видим, что оптимальное сопротивление RKпри |
|||
минимальном Ud* изменяется в диапазоне |
|
||
|
0 /2 4 - 2 ) |
|ГЦС2 |
|
б) |
R = RK и л и R c=2Rk и Rc kp=2R«.kxi- Подставив эти значения |
||
в (3.183), найдем, что |
|
|
|
|
R*.w= YW Z |
( 3. 186.. |
|
Из (3.171) следует, что |
|
|
|
|
tfcK p -2/?K.Kp = 2j/Z7C^ |
- |
|
75
Таким образом, получим тот же результат, что и в предыдущем случае;
в) в данном случае величиной R можно пренебречь; ве личины R = RCи RKне влияют на значение Ua*.
§ 3.7. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР
НАПРЯЖЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В основе принципа действия преобразователя заложен процесс коммутации мостов по частоте возбуждения при минимуме огиба ющей модулированного напряжения. Это условие является обяза тельным при чисто активной нагрузке (при фазовом угле нагрузки
<рп = 0 ).
В рассматриваемом случае выходное напряжение преобразова теля будет определяться в основном первой гармоникой. Однако, при комплексной на грузке (при фн¥=0) не обходимо изменять фа зовый угол коммута ции фк. Как показали эксперименты, угол ф,( необходимо увеличи вать при увеличении угла фн. Нарушение этого условия ведет к появлению в выходном напряжении преобразо
вателя гармонических компонент, кратных частоте коммутации /о- Таким образом, для получения минимального коэффициента нели нейных искажений у в преобразователе необходима синхронизация угла фк в соответствии с изменением фн. Поскольку угол фк являет ся определяющим параметром частотного спектра выходного на пряжения преобразователя, то представляется существенным опре делить закон изменения у = [(ф к).
Заменим схему преобразователя, выполненную на КУВ, двумя неуправляемыми схемами (см. рис. 3.23), коммутация которых производится ключами. Допуская, что fBp>/o, можно считать, что в течение времени To=l/2fo коммутируются синусоидальные им пульсы. При этом допущении не учитывается влияние на коммутационные процессы высших гармонических, кратных частоте пуль сации fn= tnfBp. Следовательно, при изменении угла срк (рис. 3.28) выходное напряжение будет отличаться гармоническими компонен тами, кратными f0, и поэтому будет изменяться коэффициент нели нейных искажений у.
Чтобы проанализировать коммутационные процессы при изме нении фк, разложим кривую напряжения в тригонометрический ряд Фурье и определим амплитудно-частотный спектр. Поскольку кри вая симметрична относительно оси абсцисс, т. е. f(at) = —/(соН-л),
76
то в этом случае ряд не содержит постоянной составляющей и чет ных гармоник и имеет вид
4
/ (Ш0 ^2*+1S>n [(2£ + 1W + T2S+lL (3.187) *-0
где
Сы+\= ^А\ь+х В\к+\', |
(3.188) |
|||
*гФ= Л»+1/Я»+1. |
(3.189) |
|||
Коэффициенты ряда вычисляются по формулам: |
|
|||
|
тс |
|
|
|
Л2*-н = ~ |
\ |
f |
^ cos V Jl + 1)xdx\ |
(3.190) |
|
о |
|
|
|
|
тс |
|
|
|
Я»+1 =“ |
| |
/ |
(•*) sin № - \- \)x d x . |
(3.191) |
|
о |
|
|
|
При разложении кривой в тригонометрический ряд ограничимся 9-й гармоникой. Это соответствует значениям 6 = 0; 1; 2; 3; 4. Пола
гая, |
что (at = X—фк и Ы\ = Х\=<$к\, проведем расчет для фщ=х, =0; |
2; 4; |
6 и 10. Выведем расчетные формулы. Коэффициент |
|
|
/(•*) cos (2^+1 )xdx = |
|
|
|
|
о |
|
|
_2_ |
Л* |
г |
|
П |
л |
^ —Ums\nxcast2k-\-\)xdx-\-^ Umsin jccos( 2 A + |
1)л^ л: |
||
о |
х, |
|
J |
|
|
|
|||
|
|
|
|
(3.192) |
Для краткости записи представим (3.192) |
следующим образом: |
|||
|
|
Alk+1~ (2/я)Um[N + M]. |
|
(3.193) |
Преобразуем |
каждую из составляющих |
выражения |
(3.193). |
|
Составляющая |
о |
|
|
|
|
|
|
(3.194) |
|
|
|
N = j*sin л: cos (2Л + \)xdx. |
||
Произведение синуса на косинус представим в виде суммы синусов:
Тогда |
sin х cos р = [sin (а - р)+ sin (а -|-?)]/2. |
(3.195) |
|||
|
|
|
|
|
|
N |
1_ |
^ sin (1 — 2k — 1)jcsin (2k |
-f- 2) xdx |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
о |
о |
|
|
|
2 |
^ |
— sin 2kxdx 4- j* sin (2k |
-f 2) xdx |
(3.196) |
|
■ |
К |
|
|
|
77
Вычислим интегралы, при этом |
|
о п |
|
||||
|
|
1 cos 2kx |
о |
|
|
||
N = — |
|
l |
|
||||
|
2 |
|
|
2(6+1) cos2 (£-|- l)* |
|
||
= -^-(■^-(1 — cos 2kx^- |
|
L |
_ [ 1 _ cos(2A+1)^1]}. |
(3.197) |
|||
2 |
(2A |
|
2(6 |
|
|
||
Составляющая |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
^ — sin 2kxdx-\-^ sin {2kAr 2)xdx |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
■cos 2kx |
|
l |
cos 2 {k-\-1) x |
|
|
|
2k |
|
2 (6 + |
|
|||
|
|
|
1) |
|
|||
= — (— (1 — cos 2к,хЛ— |
1 |
Xl-> |
|
||||
[l-cos2(Jfe+ l)jc] |
. (3.198) |
||||||
|
|||||||
|
2 \ 2 k y |
v |
|
2 ( 6 + 1 ) |
|
||
Подставив (3.197) и (3.198) в (3.193), получим расчетную формулу коэффициента
~ |
U m |
( 1 - C0S k X x ) ~ 2 ( k + \ ) [ 1 - C0S (k + 1) ■*]} = |
|||
= l f |
{~6~^1—cos2^ ! ) —j-j-y l1—cos2(ft— 1 ) Ц . |
(3.199) |
|||
Соответственно коэффициент |
|
|
|
||
|
|
% |
|
|
|
|
5 а+1==А ^ /(x )s in (2&4-1 ) x d x = |
|
|||
|
Xx |
о |
|
Tt |
|
|
|
|
|
||
|
^ — sin x sin (2k -f- 1)x d x^ sin x sin { 2 k X ) x d x |
|
|||
|
|
2 U „ |
(N' + M'). |
(3.200) |
|
Определим каждую из составляющих суммы в выражении |
(3.200), |
||||
для чего заменим произведение синусов на разность косинусов: |
|||||
|
sin a sin р = — [cos (а — Р)— cos (а-|~Р)]. |
(3.201) |
|||
Тогда составляющие N' и М' примут вид |
|
||||
N ' = — |
о |
о |
|
|
|
j* cos 2kxdx — j* |
cos 2 (k + 1)xdx |
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin 2kx |
1 |
sin 2{k-\-1) |
|
|
2k |
2(6 + |
|
||
|
•o |
1) |
|
||
|
|
|
X\ |
|
|
78
1 |
Г |
|
1 |
■ Q, |
I |
1 |
|
|
sin 2{k-\-\)xx |
|
— |
|
------ sin 2kxx4------------ |
|
|||||||
2 |
|
|
2k |
1 |
1 |
2(k+ |
1) |
|
|
|
M ' = — |
J |
cos2kxdx — ^ |
cos2(£-j-l) xdx |
|||||||
|
2 |
- X , |
|
|
x l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— sin 2kx |
|
1 |
l) |
sin 2 (k-{-1) |
||||
|
|
2k |
|
2 (* + |
|
|
||||
= — |
\------------ |
sin 2kx, |
|
1 |
1) |
sin 2{k-\- l ) x 1 |
||||
2 |
L |
|
2 |
|
|
2(k+ |
|
|||
(3.202)
(3.203)
Рис. 3.29. График изменения амплитуд
Подставив (3.202) и (3.203) в (3.200), получим расчетную формулу коэффициента
^2*+i —— - |
— sin 2kx---- —sin 2 (&4-1)jc, |
(3.204) |
л к |
k |
|
Рис. 3.30. График коэф фициента нелинейных ис кажений
По данным расчета построены кривые изме
нения коэффициентов амплитуд |
Ck+l = |
— Uml {UтЪ.+\) в зависимости ОТ |
угла фь |
(рис. 3.29) при А = 1; 2; 3; 4. Из графика вид но, что с увеличением угла <ph нечетные гар моники растут. Пятая гармоника имеет ми нимум при фь= 6°.
На рис. 3.30 приведен график коэффи циента нелинейных искажений у=/(ф&), из которого видно, что с увеличением угла фЛ коэффициент нелинейных искажений у уве личивается по закону, близкому к линей ному.