книги из ГПНТБ / Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие

«4= (*ci — X i ) ( x c i — *1)+ Рf l r ( 2 х С14-2 x J +

-j- (2xi-\-2xxx cl-\- r 2);

(4.49) ‘

e«=P/i[(*ci“ *i)2+ rS]+ x/ir (2*ci + 2*i);

а6= Х/1[(хС1- л 1)2+ г 2].

Ввыражениях (4.49)

xl =u>BPL;

(4.50)

X ci= i/K pc );

^/1 ^"//(Швр^'/)’

X/1 = ( l/^Bp^l)/{<0BP^/)‘

Определитель Л0 совпадает с характеристическим уравнением системы в предположении, что p=/(o0/(oBp. Этот определитель и ис­ следуется обычно при анализе условий самовозбуждения электри­ ческих машин, pa6ojarauiHX на емкостную нагрузку. В данном слу­ чае использование определителя такого вида неоправданно, поскольку частота ювр является переменной, а частота <во, которая обычно получается в результате решения характеристического урав­ нения, задана. Поэтому желательно преобразовать выражения (4.49) к виду, при котором они не зависят в скрытой форме от а вр.

Проведем преобразование, для чего разделим действительную и мнимую части уравнения (4.48) и приравняем их по отдельности нулю. При этом получим

по

Х; = -1/«оС/ u>0Lf

Группируя члены уравнений (4.53) относительно р/ и X/, полу­ чим систему уравнений:

ill

Е Решая эти уравнения относительно р/ и X/, найдем значения сопротивления и емкости в цепи возбуждения, обеспечивающие в соответствующем режиме получение схемы на границе самовозбуждения. Эти зависимости являются регулировочными характеристиками системы. В случае, если регулирование ве­ дется по цепи якоря, уравнения (4.49) и (4.50) должны быть раскрыты относительно соответствующего параметра. Из уравнений (4.54) имеем

Здесь

OJ

В этих выражениях Х= (ювр/о)о)2.

Наибольший интерес представляет определитель Ар/. Из его рассмотрения можно сдедать следующие выводы.

1. Определитель Др/ = 0, если г = 0. Это можно объяснить тем, что при отсутствии активного сопротивления в контурах фаз приведен­ ное активное сопротивление контура возбуждения будет равно его собственному активному сопротивлению. Для существования неза­ тухающего тока If необходимо, чтобы /у= 0.

2. Определитель Ар/= 0, если

p j c 2 ( — З 2х х 2 -с f) - f X ( З 4хх 2 -х -с З х 2 , ) -

Решая (4.59) относительно г, получим граничное значение со­ противления фазы. При большем г самовозбуждение невозможно.

зависимость граничного значения r/х от совр/(0о приведе­ на на рис. 4.10. На рис. 4.11 показана зависимость гранич­ ного значения г/х0 от хСоДи при о)о = const и отсутствии ем­ кости в цепи возбуждения. Пе­ реход к координатам совр/со0 и r/х осуществляется с помощью выражений

С учетом этого преобразования зависимость, приведенная на рис. 4.10, аналогична зависимости, приведенной на рис. 4.11, при р/9^0. Это можно объяснить тем, что даже при отсутствии актив­ ного сопротивления в контуре возбуждения в нем остается реактив­ ное сопротивление емкости.

Граничное значение Хсо/хо = (*со/*о)гр, при котором возможно самовозбуждение, равно 1,0 (см. рис. 4.11). Это соответствует зна-

*чению (DBp/ci)o = y Хс о/*о (см. рис. 4.10). При этом граничное значе­

ние соВр/соо= (о)вр/сйо)гр#У*с о/хо- Точное выражение для (о)вр/(0о)гр через хс/х весьма сложно. В пределах реального диапазона частот

зависимость ((оВр/соо)гр от Хсо/Хо с точностью до второго знака мо­ жет быть определена как (o)Bp/a>o)2rp= *c 0/х0+2, а с точностью до

114

Точное значение хс/х по заданной величине ( с о Вр / а ) о ) 2г р = л г р может быть найдено из выражения

Смещение (*co/*o)rp можно объяснить тем, что на рис. 4.11 стро­ ится граница самовозбуждения вообще, причем скорость развития процесса допускается сколь угодно малой. На рис. 4.10 построена граница самовозбуждения на частоте <й0 при достаточно большой скорости развития процесса. Поэтому граничное значение (хсо/*о)гр на (рис. 4.11) оказывается уже внутри области самовозбуждения.

Рис. 4.11. Граничная кривая самовозбуждения машины в координатах

3. Поскольку реально при регулировании нельзя сделать г/ меньше определенного значения /уо, то практически границей бу­ дет кривая р1= г/0/х/. Так как определитель Д не зависит от х \ то величина pf прямо пропорциональна (х—х'). Таким образом, прак­ тическая граница самовозбуждения полностью определится отно­ шением

115

Об определителе А можно сказать следующее.

Поскольку в определитель А входит величина X4, а в определи­ тель Ар/ — только X3, то р/ и а при росте X будут быстро уменьшать­ ся. Определитель А равен сумме квадратов двух величин, поэтому он всегда положителен. Следовательно, р/ и X/ нигде не обращаются в бесконечность.

Рис. 4.12. Схема работы генератора-модулятора в режиме са­ мовозбуждения

Полученные результаты удобны для сравнения с данными, име­ ющимися в литературе. Для практического применения генератора эти результаты нуждаются в дополнительной обработке.

Нагрузка всегда включается параллельно к источнику напря­ жения, и проводимость ее меняется от нуля до какого-то макси­ мального значения. Поэтому практически применима схема, прказанная на рис. 4.12. Кроме того, возможно использование более сложных схем компенсации. Для улучшения регулировочных ха­ рактеристик может быть применена последовательно-параллель­ ная схема включения конденсаторов. Вывод уравнений для каждой конкретной схемы проводится отдельно, однако можно использо­ вать полученные результаты.

116

Дифференциальные уравнения генератора получаются из схемы замещения (рис. 4.13)

Составляя такие уравнения для схемы (см. рис. 4.9), необходи­ мо в качестве zH(/coBp+p) подставить

ной машины

Здесь 61=3совр/чзо*

117

Подставляя значения для г„ и хс в (4.53), после несложных пре­ образований получим

118

+ (8+ 1)4[*2(&2- 1)3+ 2xxC0(S2- 1)2- 4 0(1 + 382)]}. (4.69)

Из анализа полученных выражений видно, что знак при старшей степени g изменяется с «—» на «+ » по сравнению со знаком при старшей степени г в определителе Др/. Это приводит к тому, что при увеличении g знак Др/ не становится отрицательным; следова­ тельно, если при каком-то g условия самовозбуждения были выпол­ нимы (Др/>0), то они будут выполнены и при больших g. Двига­ ясь в направлении увеличения g, нельзя выйти из зоны самовоз­ буждения. Таким образом, при совр/о)о> (м вр/соо)Гр условия самовозбуждения выполнимы при любом g. Самовозбуждение мо­

жет быть получено даже при шВр/а)о< ( ® вр/шо)гр и достаточно боль­ шом g.

119

мовозбуждения (рис. 4.14), соответствующую р/ = 0. Практическая граница, соответствующая а = Г/о/(лг/М-), выделит значительно мень­

шается, так как в определитель Ар/ проводимость g входит в вось­ мой степени, а в определитель Ар/— в пятой. Отношение б= (оВр/(о» входит в А в шестнадцатой степени, а в Ар/ — в двенадцатой. По­ этому при увеличении б величина р/ весьма быстро уменьшается. Несколько линий уровня для р/ приведено на рис. 4.14. Линии уровня построены с помощью интерполяции по данным расчета р/ для нескольких точек плоскости параметров совр/<ло, g-

Зависимость отношения р/ = г//х/ от проводимости нагрузки g и отношения б= ювр/(Оо при х' = 0,8 х приведена в табл. 4.4. Зависи­ мость отношения Xf = xc]lxf от проводимости нагрузки g и отноше­ ния 6= совр/соо приведена в табл. 4.5.

120