книги из ГПНТБ / Брускин, Д. Э. Генераторы, возбуждаемые переменным током учеб. пособие
.pdfРис. 2.3. Векторная диаграмма ро |
Рис. 2.4. Векторная диаграмма ро |
тора генератора при смешанной |
тора генератора при чисто емкост |
индуктивной нагрузке в статоре |
ной нагрузке в статоре |
|
которая должна уравновеши |
|
ваться током Idc, развивающим |
|
намагничивающую силу |
Рис. 2.5. Векторная диаграмма рото ра генератора при смешанной емкост ной нагрузке в статоре
F0 |
= |
dC- |
|
(2.105) |
|
Приравнивая F0dc к Fve3dc, |
|||
находим,что |
|
|
|
|
/■ |
_ О Wkw |
I |
2 |
2 |
Швр |
°О |
|||
1 ас —° —~ |
1обр с |
---------- |
||
(“ вр — “о)2
(2.106)
На рис. 2.5 представлен сл у чай смешанно-емкостной на грузки.
40
§ 2.10. АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА МАШИНЫ МЕТОДОМ ДВУХ РЕАКЦИЙ
Воспользуемся известными обобщенными уравнениями |
синх |
ронной машины: |
|
ed + rid= pW d- m BVWq-, |
(2.107) |
ед + Пд= р ^ д+ ^ ' а ; |
(2.108 |
Wd= M i 0- L J d- |
(2.109) |
Wq= - L qiq; |
(2.110) |
Uo=roio + P4d’ |
(2. 1 1 1 ) |
ed= Re г (p + > вР)id- Ira2 {p + > BP) iq; |
(2.112) |
eq= Re 2 {p + j \ p)iq+ 1m 2 (p + j \ v) id, |
(2.113) |
где е<г — э.д.с. продольной оси генератора; г — активное сопротив ление фазы статора; Vd — потокосцепление продольной оси; coBp — круговая частота генератора, определяемая скоростью вращения его вала; eq— э.д.с. поперечной оси; iq— ток поперечной оси; ЧД— потокосцепление поперечной оси; М — коэффициент взаимоиндук ции между обмоткой ротора и обмоткой статора продольной оси; /о — ток ротора; La — коэффициент самоиндукции обмотки статора продольной оси; Lq— коэффициент самоиндукции обмотки статора поперечной оси; ио — напряжение на зажимах обмотки ротора; z — сопротивление нагрузки статора.
Уравнения (2.112) и (2.113) справедливы для случая симметрич ной нагрузки.
В уравнениях (2.109) и (2.110) принято, что продольная ось
имеет две обмотки — ротора и продольной |
оси статора, а попереч |
||
ная ось — только обмотку статора. |
|
|
|
Для простоты анализа примем, что |
|
|
|
M = Ld= L q= L . |
|
|
(2.114) |
Будем решать приведенные выше уравнения, определяя отноше |
|||
ние мощности, идущей со стороны вала |
приводного |
двигателя, к |
|
мощности, идущей со стороны возбуждения. |
случая, |
когда z = R H, |
|
Решение вначале проведем для частного |
|||
т. е. нагрузка цепи статора чисто активная. |
При этом уравнения |
||
(2.112) и (2.113) примут вид |
|
|
|
ed= R j d\ |
|
|
(2.115) |
eq = R j q. |
|
|
(2.116) |
Подставляя уравнения (2.115) и (2.116) соответственно в уравне ния (2.107) и (2.108) и заменяя
Ян + г= /?, |
(2.117) |
41
а также учитывая (2.114), получаем
^ = Л - “ Л |
; |
Riq= p v q+ “ Л |
- |
Для определения параметров запишем уравнения:
4 d= L { i Q- i d)-,
(2.118)
(2.119)
(2. 120) (2. 12 1) (2.1221
Выразим Vd и Д'д через t0. Для этого предварительно |
найдем из |
||
(2.12 1) и (2.120) значения |
|
|
(2.1231 |
id= k - y d!L. |
|
||
|
(2.124) |
||
Подставив (2.123) и (2.124) в (2.118) и (2.119), получим |
|||
/?/0- ( а д ч г , = |
^ - ш |
врт , ; |
(2.125) |
- ( ¥ ^ = ^ |
, + ® |
Л |
(2.126) |
Решая уравнения (2.125) и (2.126) относительно xFd и Д’д, записы ваем:
R ( P + RIL) |
(2.127) |
<■()> |
|
( p + R ; L ) 2 + Ш 2вр |
|
— Ro вр |
(2.128) |
* , = ■ |
|
( Р + RIL)2 + “ вр2 |
|
Мощность, подаваемая со стороны возбуждения, |
|
Р0 = Re (и0— i0r0) /0/2. |
(2.129) |
Учитывая (2.122), выражение (2.129) может быть записано в виде
|
P 0= R |
e ( ^ / 0)/2. |
(2.130) |
Подставляя в (2.130) |
выражение для Td из (2.127), находим |
||
Я0= — Re- |
R p ( р + R L ) |
(2.131) |
|
I h |
|||
0 |
2 |
+ R ; L ) 2 + '*’в р |
|
|
( Р |
|
|
Для установившегося режима при питании ротора переменным током с частотой оо значение мощности, идущей со стороны воз буждения,
Ро=-
или
р о = -
1 |
J iaqR ( R j L + J u>q) |
||
Re |
|
(2.132) |
|
|
URiL +Ju0)2+»'lt |
||
' Re- |
- «lR+«0R2jlL2 |
||
Z.2 -f- (Вдр—ш0+ 2yu)o/?;Z, |
|||
|
|||
!Re- |
,2 |
+ R2^0Lj |
|
|
|||
Z.2(o вр |
|
||
R2 + |
о ) + 2 шд R L ] |
||
• 4?
Отделяем вещественную часть: |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
,, „ |
- R»lL* [/?а + L2(<4 , - <*2)] + 2RW0L2 |
|
|||||||||
= — U |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2*oL |
|
|||
2 |
1101 |
[*2+ Л2К р- М2)]2+ 4 Я Ч £2 |
|
|||||||||
тогда |
|
[*2- £ 2 (о>2р- ц 2)] Я ^ У о |
|
|
||||||||
Рп= |
1 |
|
(2.133) |
|||||||||
[й! + 1 > ; - ^ ] 2+ 4Л ^2 |
||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||
Среднее значение момента на валу приводного двигателя |
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(2.134) |
||
|
|
Mcp= — Re |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
} d |
|
1ч |
|
|
|
|
Подставляя вместо id |
и i q |
выражения (2.124) |
и (2.123), получаем |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ Q |
|
|
||
|
M*v= - J |
Re |
lc\-- |
|
W? |
|
|
|||||
|
|
V d |
y |
q |
|
|
|
|
|
|
||
= T Re| |
|
|
+ |
|
f d |
_ w v _ |
|
|||||
|
0 |
|
|
L |
|
L |
|
|||||
Заметим, что |
|
i0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wd |
|
_ |
|
1 |
4 d |
|
|
1 |
|
|
||
Vd |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
~~ |
|
L |
4 * % |
~ [ L |
4 * |
|
|||||
L |
L |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, |
полагая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
*d |
|
|
--z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
имеем z — — z |
или |
|
|
2R ez= 0, |
|
|
|
|
(2.135) |
|||
а поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ c P= - ^ R e ^ 7 0. |
|
|
|
|
(2.136) |
||||||
(2.128) |
'F, |
через i0, получаем |
|
|
|
|||||||
|
M’> |
2 |
Re{ (p + W |
+ . Sp |
I'»'} |
(2.137) |
||||||
|
|
|||||||||||
43
Определим значение Мср для установившегося режима при пи тании ротора переменным током. Для этого в выражение (2.137) подставим p —jcо0:
^ср = - |
|
<ol2Re |
|
|
Rv>вр |
|
|
|
|
||
|
, |
2 |
|
|
|
R |
|
|
|||
|
|
|
№ |
|
|
|
7“о [ |
|
|||
|
|
|
Z.2 |
+ |
'вр' |
ао) + 2 ^ |
|
||||
|
|
"51 |
|
|
|
|
|
|
Л?2 |
|
|
|
|
■+(‘ вр |
а2о) |
Я “ в р --- |
2 |
ycOQlивр |
|
||||
=у Mol’ Re |
Z.2 |
(2.138) |
|||||||||
|
'Д2_ |
|
|
|
|
_J_ ^„ Я— 2— (д)2. |
|||||
|
|
— 8) |
|
||||||||
|
|
|
£2 + К |
|
L2 |
о |
|
||||
Мощность, идущая с вала приводного двигателя, |
|
||||||||||
где |
|
|
^ВР |
•^ср0)вр> |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■^ср№вр |
■ |
|
[#2 + £2((Р2р —сор)] R«l9/Ll |
(2.139) |
|||||||
|
R2 |
|
I о |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ 4Л2Ш2 Z.2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
7 i |
+ |
( “ в р ~ |
“о |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мсрсовр = |
— |
| <0р |
[*2 + £ 2(ш2вр_ |
м2)]2 |
|
... |
(2.140) |
||||
СР р |
2 |
1 01 |
+ 4/?2ш2/(2 |
|
|||||||
Получив выражение для мощности, идущей со стороны приводного двигателя [см. (2.140)], и выражение для мощности, идущей через обмотку возбуждения [см. (2.133)], найдем выражение для искомо го отношения мощностей.
Полагая МсрсоВр= Двр, получаем |
|
||
Лф _ < |
m \i» + « - ■ » § ) |
(2.1 41) |
|
Ро |
|
R2jL% (^вр шо) |
|
0.2 |
|
||
Выражение (2.141) совпадает с выражением (2.57), получен ным для случая, когда генератор работает на симметричную на грузку с такими параметрами, которые, слагаясь с параметрами обмотки статора, дают результирующее чисто активное сопротив
ление.
Действительно, подставив в выражение (2.141) значение L —О, получим
P J P o = * » M - |
(2.142) |
Если частоты равны (совр= соо), то отношение мощностей равно единице, т. е. 50% мощности нагрузки покрывается за счет мощно сти, поступающей с вала приводного двигателя, а 50% мощности — за счет возбуждения.
44
При ю2вр= # 2/12+ соо2 получается отношение РВр/^,о = 00, иначе говоря, мощность, поступающая со стороны возбуждения, не пере дается в нагрузку и равна нулю.
При (о2вр>Р2/Р2+ со02 отношение РЩ,1Р0 имеет знак минус, т. е. мощность с вала поступает в нагрузку и в цепь возбуждения.
Рассмотрим более общий случай, когда нагрузка смешанная — состоит из индуктивного и активного сопротивлений:
z{p)=R„-\-pLH.
В этом случае выражения (2.112) и (2.113) будут записаны сле дующим образом:
ed = Re Z [/?„ + (р -f ушвР) l n\id — \m Z [R K-\-{P+ K P) L*\lg=
|
|
= (h\ + PLK)id-<»BVLJs |
|
|
|
(2.143) |
|||||
eq= Re Z [^?H-j-(^ + |
yo)BP) 7.J iq-\- Im Z [^„-[-(Р + УЧ.р) ^н] *d — |
||||||||||
|
|
= (^hT |
^ J ' ( + V |
i V |
|
|
|
(2.144) |
|||
Подставляя |
(2.143) |
и |
(2.144) |
соответственно |
в |
(2.107) и |
(2.108), |
||||
получим |
(R+ pLH)id~ ^ L ttiq==p4'd- WaVW4; |
|
(2.145) |
||||||||
|
|
||||||||||
|
(R + |
pLH)iq+ о>„LJd= pVq+ |
|
d. |
|
(2.146) |
|||||
Уравнения (2.120) —(2.122) |
остаются в прежнем виде. |
|
|||||||||
Положим R + pLn= B, тогда (2.145) и (2.146) |
запишутся так: |
||||||||||
|
|
Bid - °>ВР^И*,=PWd- |
“вр4^ |
|
|
|
(2. 147) |
||||
|
|
Big + %р^н*«/= |
Р^д + ®»р4'd- |
|
|
|
( 2. 148) |
||||
Из (2.120) |
и (2.121) |
находим id и iq\ |
|
|
|
|
|
||||
|
id= - ( \ / L ) W d + i0, |
iq= - (V ,L )W q |
|
|
|||||||
и подставляем в (2.147) и (2.148): |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
в (/о- т |
'l'd) + (,,«J ~ Т 'Г"= / ; 'г" - |
<0Л |
: |
(2. 149) |
||||||
|
|
||||||||||
|
%р1 н ( /0 - |
Y |
|
- у |
ч я = " Л |
+ |
P * V |
(2. 150) |
|||
Перепишем последние уравнения в виде |
|
|
|
(2. 151) |
|||||||
|
(Р-f ВЦ) Vd- |
швр (1 4- LJL) ЧГ,= Bi0; |
|
||||||||
|
“ВР(1+ |
LJL) Wd--f (р + ВЦ) Wq= |
« .„ /Л |
(2. 152) |
|||||||
Из уравнения (2.151) |
и (2.152) выразим |
через i0: |
|
|
|||||||
|
^ |
{ р |
4- ^ 7) о>Вр/-н |
швр (^ 4“ 7НL ) В |
^ |
|
|
||||
|
d = = |
|
(p + |
B7)2 + w2p (l + |
£ HI)2 |
|
l ° |
~ |
|
||
|
|
|
|
|
— Л»вр*0 |
|
|
|
|
(2. 153) |
|
|
~ |
(p + |
B.7)2 + |
a,2p(l + |
/.HL)2 |
’ |
|
||||
|
|
|
|||||||||
45
Из (2.153) выразим Ч*, через i0, полагая
(1 + LjL) — k. |
(2.154) |
При этом получим
4\
Используя уравнение
вр*о
(2.155)
(P + B . L ) 2 + * Ч Р
|
|
|
= \ |
R e [(« a - V o ) * 0]= y |
Re (P^Jo) |
|
||||||||
и значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М ер= |
— i- Re |
|
id |
2l_ |
— |
|
v R e ( W - |
(2.156) |
|||||
а также полагая |
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
£2<°вр] = |
c, |
|
(2.157) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
McP= |
- y R e ( R e c + /Im c) | f0|2= |
|
—-~ R ec|/„|2. |
(2.158) |
||||||||||
Подставим в |
(2.157) |
значение B = R + pLH и р = /м 0 и найде! [ Re с: |
||||||||||||
|
|
|
вр |
|
|
|
|
|
|
|
— /?0'вр |
|
||
|
В |
+ |
В 2 |
|
|
|
|
[2 + №(«2р — Шц) + 2 |
|
|||||
/* + 2; , - |
- |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Лю,вр |
7 ? + * ® K p -“o) |
|
|
|||||||
|
Rec = |
— /?2 |
|
|
( “ вр — “о) |
|
+ 4 - |
_Д2 |
(2.159) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z.2 |
|
|
||||
При ЭТОМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
№_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°вр |
|
+ *2 К р —“о) |
|
|
||||||
ж,ср- |
|
/?2 |
|
Z.2 |
|
(2.160) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
В'2 |
„ 9 |
|||||
|
|
|
L 2 |
+k2 ( “ в р - “о) |
+ 4 — |
|
|
|||||||
Из уравнений (2.152) |
и (2.153) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Л2 |
в /> + т) + “вр^Н^ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
L 2 + k2 (“вр — “о) + 2 ~ -/“О* |
|
|
|||||||||
§ + Л 2(«2р—“S)](1 +2 |=)л«о—2^ - 0* |
|
|
|
L A 4-а>вр^'Н^ |
|
|||||||||
|
|
Г Л 2 |
Л / |
2 |
|
о \ "I2 |
, |
/ ? 2 |
2* 2 |
|
||||
|
|
[ Т 7 + |
й2 |
|
в |
о |
|
|
7 |
|
||||
|
|
|
(“ Р- “ ) ] + 4 |
- 7 Т7- |
-м оК |
|
||||||||
46
Ъ + *’ « ■ |
|
. |
£н |
|
|
( |
|
п L H |
9 |
Z,H |
|
1)1 |
|
|
|
|
Г2~ Ш° 1 * + ''вр |
Н 1 *.о + |
|||||
= R%j |
, |
о |
|
о\ |
2 |
, |
|
2 , |
|
||
|
R? |
|
|
|
|
||||||
|
77 + * * К Р- “2) |
+ |
4 L2 “О*2 |
|
|
||||||
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
2 . 2 |
|
* + |
^н\ |
ОйГ^2 1_ь— / |
2 |
2» |
||||
Z.2 +:*2« - » о ) |
|
T " ) ~ 2* U a |
+ |
L |
|
*0+ |
|||||
-(-И^О— R^oJ |
Ю_ |
|
|
|
|
2 |
|
/?2 |
о „ |
|
|
|
Z.2 |
*2 (“вР- |
“о) |
+ 4 |
7 7 <^2 |
|
|
||||
-j- m/q— RwoJ |
Д2_ |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
*o 4*UR |
|
|
|
|
|
+ |
R 2 |
5 *2 |
|
|
||
|
Z.2 + *2 (“2р- |
“£) |
4 --- ( |
|
|
||||||
|
|
Л2 |
|
|
|
||||||
|
— - * 2 |
(ш2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
— у7?а |
£ 2 |
|
\ |
ВР |
|
|
|
)() ~~ЬHR' (2.161) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя выражение (2.161) в (2.133), получим |
|
|
|||||||||
Р „ = \ R e t p V ^ l - ^ - R e O j f A ) ' |
|
|
|||||||||
= 7 Re Ru>l ■ |
R2/L2— *2(, вр |
*>2о) |
|
|
1'о12+ уЧ«1*оп |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R2_ |
+ *2 (“вр' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= — R">a |
|
£ - * ■ |
« — S) |
|
|
|
(2.162) |
||||
Д2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L* + *- (“вр - “о) + 4 § “о*2
Тогда
•МсрШвр
Ро
или
Рвр
Ро
Рвр |
1 |
< |
R2 /,2 + й2(ш2р_ ш2) |
|
«2,Д2_ * 2(Ш2?_ Ы2) |
||||
' Ро ' |
оto |
|||
< |
R*iL2+(l+LJL)(*lf -,»l) |
|||
R2jL2—(1 |
(2.163) |
|||
4 |
+/.„/£) (о>2р_ о,2) ’ |
|||
|
|
|
||
Таким образом, уравнение (2.141) является частным случаем уравнения (2.163) при условии L„=0; из уравнения (2.163) видно, что при совр= (\/кТ)2 + щ (где T = L/R) мощность Р0= 0.
Используя уравнения для моментов и мощностей, можно полу чить значения всех параметров генератора при любых заданных ре жимах работы.
Г ла в а 3
АНАЛИЗ РАБОТЫ СХЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Трехфазное модулированное напряжение переменной частоты преобразуется в однофазное напряжение стабильной частоты с ис пользованием преобразователя с явно выраженным звеном посто янного тока.
Рис. 3.1. Принципиальная схема системы стабилиза ции частоты
Рис. 3.2. Временная диаграмма модулированного напряжения
Принципиальная схема системы (рис. 3.1) состоит из источника модулированного напряжения — трехфазного высокочастотного ге нератора; преобразователя частоты — трехфазного выпрямителя и коммутатора на транзисторах; дифференциального трансформато ра и емкости фильтра.
48
Временная диаграмма модулированного напряжения высоко частотного генератора приведена на рис. 3.2.
§ 3.1. ОСНОВНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МОДУЛИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Рассматривается схема преобразователя частоты с разделенны
ми электромагнитными |
процессами — выпрямления |
по |
высокой |
||
(несущей) частоте ыВр и коммутирования |
по низкой |
(частоте воз |
|||
U |
буждения) (00. |
|
|
|
|
Процесс выпрямления |
обеспе |
||||
чивается |
работой |
полупроводни |
|||
кового |
выпрямителя, |
процесс |
|||
|
коммутации — совместно |
работой |
|||
|
транзисторов в ключевом режиме |
||||
|
и дифференциального трансфор |
||||
|
матора. |
|
|
имеет две |
|
L экб |
Трансформатор |
||||
входные обмотки |
(с одинаковыми |
||||
Рис. 3.4. Вольт-ам- перная характери стика вентиля
параметрами) и одну выходную. Входные обмотки попеременно подключаются транзисторами к выпрямителю в соответствии с сиг налом управления на время Т0/2 (в момент минимума огибающей модулированного напряжения). На выходе трансформатора фор мируются в противофазе две полуволны синусоидального напря жения, сдвинутые на время Т0/2. Сглаживание напряжения обеспе чивается емкостным фильтром.
Дифференциальное уравнение процесса преобразования может быть составлено для однотактной неуправляемой вентильной схемы (рис. 3.3, а), форма выходного напряжения которой представлена на рис. 3.3, б.
Мгновенное значение выпрямленного тока определяется вольт-
амперной характеристикой вентиля (рис. 3.4): |
|
* .= /(* 0 . |
/3.1) |
49