книги из ГПНТБ / Азимов, Р. К. Теплообменные измерительные преобразователи

Шар —

(2 2 )

цилиндр —

(23)

куб —

(24)

L — длина цилиндра (ребро куба).

Результаты исследований критериальных параметров Bi и Fo по­ казали, что при нестационарном процессе теплообмена указанные параметры в отдельности не позволяют охарактеризовать контроли­ руемый процесс. Так, если Bi < 1, то это совсем не означает, что до­ минирующим фактором в процессе теплообмена является конвектив­ ное сопротивление. Значение Bi и Fob комбинации Bi-Fo и Fo харак­ теризуют состояние измерительной системы.

Режим свободного или вынужденного течения охлаждающей или нагревающей жидкости в свободном пространстве или в трубах оп­ ределяет закономерности теплообмена.

В результате обработки большого экспериментального материала получены эмпирические формулы для различных случаев. Ниже при­ водятся наиболее важные для создания теплообменных измеритель­ ных преобразователей формулы теплоотдачи при течении различных потоков в трубах круглого сечения. Трубы круглого сечения широко применяются в различных производствах для транспортировки ма­ териальных сред. Поэтому целесообразно при разработке приборов для контроля параметров (температуры, расхода, влажности и др.) движущихся сред в качестве измерительного канала использовать от­ резки труб круглого сечения.

Формулы теплоотдачи при течении газов и жидкостей в трубах. Формулы, характеризующие теплоотдачу при течении жидкостей, газов и жидких металлов в гладких трубах круглого сечения, дают возможность определить порядок величин и влияние отдельных фак­ торов на процесс теплообмена в измерительных преобразователях. Их можно использовать при моделировании, когда невозможно испы­ тывать макеты вновь создаваемых преобразователей либо в нату­ ральную величину, либо с той же жидкостью, которую предполагается измерять в производственных условиях.

Л а м и н а р н о е д в и ж е н и е . При вязкостном режиме, т. е. когда отсутствует влияние естественной конвекции, рекомендуется формула [47]

При, пользовании этой формулой необходимо помнить, что: а) оп­ ределяющим размером принят не диаметр трубы d, а расстояние х рас-

10

сматриваемого сечения от начала трубы; б) влияние кривизны канала и стеснения потока стенками трубы учитываются комплексом (лЛ/)0,1; в) определяющая температура— средняя в данном сечении темпера­ тура жидкости; г) величина Ргп выбирается по местному значению температуры стенки.

Естественная конвекция может увеличить коэффициент теплопе­ редачи в 5 раз, поэтому формула (25) для вязкостногравитационного

При выводе этой формулы в качестве определяющих величин были приняты внутренний диаметр трубы и средняя температура жид­ кости. Изменение среднего коэффициента а по длине трубы учитыва­ ется коэффициентом

циента теплоотдачи при турбулентном течении различных жидкос­

Определяющими величинами являются: а) средняя температура жид­ кости; б) внутренний диаметр трубы, в) Ргп, соответствующий средней температуре поверхности стенки. Значения коэффициента е, при тур­ булентном режиме:

S; При l/d

Эти значения е, для случая, когда турбулентное течение имеет место с самого начала трубы. Местные коэффициенты теплоотдачи при турбулентном течении газа в трубе можно рассчитывать по формуле [47]

В качестве определяющих величин приняты средняя в данном се­ чении температура газа и внутренний диаметр трубы. Поправочный коэффициент е, может быть вычислен'по формуле

1,38

е‘ ' (ДД)°.12

или взят из следующих значений:

11

Из всех приведенных формул видно, что с увеличением скорости течения жидкости увеличивается теплоотдача. При турбулентном ре­ жиме это увеличение больше, чем при ламинарном. Величина диаметра влияет на теплоотдачу следующим образом: чем меньше диаметр, тем больше коэффициент теплоотдачи.

Жидкие (расплавленные) металлы все чаще применяются в качест­ ве теплоносителей. Они обеспечивают интенсивный отвод тепла от поверхности нагрева, а также позволяют иметь высокую температуру рабочей жидкости.

Измерение параметров жидких металлов необходимо при приме­ нении и производстве жидких металлов. Теплообмен при протекании жидких металлов в трубах резко отличается от теплообмена при про­ текании воды и газов. Вода имеет довольно хороший коэффициент теп­ лоотдачи, но значительные температуры при ее применении можно получить только путем увеличения давления. Высокая температура газа может быть получена без повышения давления, но теплоотдача от стенки трубы к газу очень мала. Это приводит к повышению темпе-

\ратуры стенки трубы. Теплоемкость газа мала, поэтому для замет­ ного понижения температуры нагревателя необходимы большие ско­ рости газа.

Жидкие металлы имеют высокую температуру кипения и большие коэффициенты теплоотдачи. К металлам, расход которых знать необ­ ходимо, относятся натрий, калий, литий, висмут, ртуть, сплавы нат­ рия и калия, сплавы висмута и свинца и т. д.

Жидкие металлы имеют значительно большую плотность, чем обычные жидкости (кроме щелочных металлов), у них больший ко­ эффициент теплопроводности и меньшая теплоемкость. В связи с этим

уних малы критерии Прандтля Рг (Рг=0,005 -г- 0,05). Благодаря высокой теплопроводности металлов при их протекании в трубах при ламинарном режиме тепло в радиальном направление передает­ ся теплопроводностью, а при турбулентном режиме — теплопровод­ ностью и конвекцией. У обычных жидкостей в турбулентном потоке тепло в основном переносится конвекцией, так как коэффициент теп­

кости в поперечном сечении сосредоточено у стенки, а в турбулентном

жения для критерия Nu состояла из одного члена. Второй член в пра-

12

вой части в формуле (29) объясняется радиальной теплопроводностью. Если не принимать специальных мер по очистке жидких металлов от

учета теплопроводности вдоль потока жидкого металла, так как ско­ рость потока, следовательно, и числа Пекле были достаточно боль­ шими. По мере уменьшения числа Пекле роль теплопроводности вдоль потока возрастает.

При постоянной температуре стенки трубы критерий Nu, следо­ вательно, и коэффициент теплоотдачи является функцией числа Пекле—

Nu = /(Ре):

чительно проще формул для обычных жидкостей и газов. Это объясня­ ется двумя причинами. Во-первых, физические параметры металлов принимаются независимыми от температуры и, во-вторых, благода­ ря высокой интенсивности теплообмена температурный напор обыч­ но мал. Поэтому в формулы не вводится член, учитывающий измене­ ние физических параметров по сечению трубы (отношение чисел

тивление. Оно проявляется в уменьшении коэффициента теплоотда­ чи по сравнению с теоретическим значением, а также в нестабиль­ ности теплообмена во времени.

Термическое контактное сопротивление является результатом сложного процесса, обусловленного совокупностью различных яв­ лений (физико-химических, гидродинамических и тепловых) у поверх­ ности теплообмена. В частности, теплообмен ухудшается по причине образования прослойки дополнительной фазы (примеси, окислы) на границе раздела жидкий металл — стенка.

Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при турбулент­ ном движении тяжелых и щелочных металлов и их сплавов в окислен­ ных трубах без защиты с помощью нейтральных газов была получена

13

Важно отметить, что в отличие от жидкостей и газов теплоотдача жидких металлов при достижении критического значения Re = 2000 возрастает не скачком, а монотонно. Этот факт очень важен с точки зрения разработки тепловых расходомеров, так как нет необходимости стремиться выходить из диапазона Re = 2000 ~ 6000.

Характер зависимости для жидких металлов объясняется тем, что при турбулентном течении жидкого металла (особенно при малых кри­ териях Re) большое значение имеет молекулярный перенос тепла, т. е. теплопроводность. Поэтому возникновение турбулентного пере­

ния на теплоотдачу размера частиц, стесненности движения, скорос­ ти режима движения слоя и других факторов. Кроме того, на процесс теплообмена в движущемся слое положительно влияет периодичес­ кое нарушение сложной кинематической цепи контактов частиц, их возможное вращение и поперечные перемещения в пристенной зоне

дала следующие рекомендуемые выражения теплообмена с вероят­

14

§ 2. Теплообмен при динамическом методе измерения

Процесс в динамическом (переходном) режиме характеризуем передачу тепла в газе, жидкости или твердом теле посредством пере­ дачи энергии от элементарных частиц на расстояние от длины свободного пробега электрона до длины изучаемого объема. Так как рассматриваемые системы имеют распределенные параметры, то мате­ матическое описание этих процессов представляется в виде диффе­ ренциального уравнения в частных производных. Такое уравнение выводится из следующих исходных позиций. Выделяется элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz, который пронизывается теп­ ловым потоком с составляющими в направлениях х, у, z. При этом пред­ полагается, что температура в теле неравномерна, поэтому неодина­ ковые значения в разных точках имеет и градиент температуры. Сле­ довательно, величина теплового потока, пронизывающего элементар­ ный параллелепипед, изменяется от точки к точке.

Предположим, что удельный поток изменяется только в направле­ нии оси х. На пути dx он изменится на величину

Изменение величин тепловых потоков получим умножением послед­ него выражения на площадь грани dy ■dz и время dx:

Здесь dv = dx • dy • dz — объем элементарного параллелепипеда ,и

Из закона сохранения энергии следует, что тепловой поток при прохождении его через выделенный элемент возрастает за счет умень­ шения внутренней энергии или теплосодержания этого элемента, то есть

го потока при прохождении через элемент температура его уменьша­ ется. Приращение температуры здесь выражено как произведение

15

Анализируя особенности коэффициента температуропроводности, можно видеть, что он действительно должен быть пропорционален коэффициенту теплопроводности л (характеризующим рост потоков тепла) и обратно пропорционален массовой теплоемкости i р (с воз­ растанием которой уменьшаются изменения температуры рассматри­ ваемого слоя). Чем больше значение а, тем интенсивнее происходит перестройка температурного поля. Таким образом, коэффициент а характеризует теплоинерционные свойства тела.

Температуропроводность и теплопроводность характеризуют раз­ личные тепловые свойства материала. Для полной характеристики материала в тепловом отношении необходимо знать обе эти величины. Если рассматривается трехмерная задача теплопроводности, то в этом случае баланс энергии для элемента объема может быть составлен пу­ тем приращения изменения содержания тепла в элементе объема к по­ току тепла, поступающему благодаря температуропроводности и теп­ лу, образующемуся в самом элементе:

здесь qo — количество тепла, возникающее в единичном объеме за еди­ ницу времени.

Для решения уравнения теплопроводности, то есть определения распределения температуры во времени и пространстве (в теле или си­ стеме тел), должны быть заданы дополнительные сведения о форме и размерах тел, их теплофизические свойства, начальное распределение температур и условия теплообмена рассматриваемого тела с окружа­

где f — заданная функция.

2.Граничное условие второго рода состоит в задании теплового по­ тока q (х, у, г, -), проходящего через любой участок поверхности тела.

3.Граничные условия третьего рода действуют при теплообмене тела со средой по закону Ньютона. В соответствии а» зако^ом“'еоуртр>

нения энергии тепло, подведенное путем теплои1^ р щ |^ К ;^ !р2.Щ{1<|,- * библио•: с. г - ' ■:

ному участку поверхности тела, отдается в окружающую среду, то есть в этом случае приравниваются выражения

ности передачи тепла теплопроводностью и выражают равенство тем­ ператур и тепловых потоков на границе двух тел

выбор граничного условия диктуется особенностями процесса. Иногда для различных участков поверхности необходимо использовать усло­ вия различных видов.

На основании решения уравнения (44) с учетом граничных усло­ вий можно установить количественные характеристики для отдель­ ных конструкций теплообменных преобразователей. Однако, в ряде случаев теплообмен в динамическом режиме настолько сложен, что решение уравнения (44) в общем виде ведет к большим математиче­ ским трудностям и решения применять практически нецелесообразно.

Поэтому необходимо допустить ряд обоснованных упрощений.

1. Перепад температуры в плоскости любого сечения теплопрово­ да преобразователя отсутствует, т. е.

Следовательно, многие задачи сводятся к решению уравнения (44) при одномерном тепловом потоке, т. е.

16

Решения уравнений (49), (51), (52) позволяют проанализировать ра­

случаев.

Аналитическое описание динамических режимов большинства теп­ лообменных преобразователей из-за сложности их обычно не выпол­ няется. Изучение таких преобразователей осуществляют различными способами: экспериментальным, ькспериментально-расчетным и ма­ тематическим моделированием на основе электротепловых аналогий.

В практике динамических измерений широкое применение находят закономерности регулярного режима теплообмена 140, 46]. Регуляр­ ные режимы представляют собой простейшие модели процессов теп­ лообмена при определенном тепловом взаимодействии тела и среды. Такие модели являются весьма удобным инструментом при решении многих задач.

Рассмотрим режим нагревания (охлаждения) в условиях посто­ янства 4 и а после некоторого момен та, когда все точки в одни и те же моменты времени имеют одинаковую температуру. При этом тепловой режим носит название регулярного режима первого рода. Для него

В регулярном режиме логарифм разности 1ы,шератур изменяется с течением времени i по линейному закону со скоростью т. Поэтому ве­ личину т называют темпом регулярного режима. После дифференци­ рования (54) —

Величина, обращая

1

Т — , сек, (56) m

называется постоянной времени или показателем термической инерции. Явление, описываемое уравнением (53), имеет место в начале про­ цесса формирования температурного поля тела, то есть сразу же пос­ ле погружения его в среду с температурой 4- В этот начальный или так называемый иррегулярный период в теле происходит тепловая эволюция, которая распадается на три стадии. В первой стадии тем­ пература в теле распределяется беспорядочно. Во второй стадии влия­ ние начальных особенностей температурного поля на его дальнейшее изменение сглаживается. В третьей стадии процесс переходит в ста­ дию упорядоченного температурного поля, режим становится регуляр­ ным. Момент времени тд (рис. 2), от которого начинается регулярный

режим, называют моментом регуляризации процесса.