книги из ГПНТБ / Мастаченко, В. Н. Надежность моделирования строительных конструкций монография

У Д К 624.01.001.57

Мастаченко В. Н. Надежность моделирования строитель­ ных конструкций. (Введение в теорию физического моделиро­ вания конструкций с учетом случайных явлений.) М., Строй-

издат, 1974, 88 с.

Изложены теоретические основы моделирования строи­ тельных конструкций с учетом случайных явлений при сохра­ нении подобия в статистическом смысле лишь по начальным моментам первого порядка. Исходя из экономических аспектов влияния погрешности результатов исследования на запас проч­ ности в строительных конструкциях даны предложения по вы­ бору числа моделей. Предложены приемы выбора числа моде­ лей и числа образцов для определения свойств моделей при моделировании математического ожидания параметров, опре­ деляющих поведение оригинала, в случае, когда заданы пре­ дельная погрешность и надежность результатов исследования. Приведены примеры оценки точности результатов и планиро­ вания испытаний на моделях металлических, бетонных и же­ лезобетонных конструкций.

Книга предназначена для научных и инженерно-техниче­ ских работников научно-исследовательских и проектных орга­ низаций.

Ил. 10, табл. 2, список лит.: 51 назв.

Научный редактор — д-р техн. наук, проф. О. В. Лужин

© Стройиздат, 1974

047(01)—74

Предисловие

В книге рассматривается инженерная теория физиче­ ского моделирования строительных конструкций с учетом случайных явлений в натурных конструкциях и их моде­ лях.

Основная задача, решаемая в процессе разработки указанной теории, сводилась к установлению таких прин­ ципов моделирования, которые позволили бы обеспечить надежную количественную информацию о поведении ори­ гинала, получаемую на моделях со случайными свойства­ ми, или по крайней мере знание предельной погрешности (при известной вероятности ее непревышения), входящей в эту информацию.

Зная, насколько трудно проводить экспериментальные исследования, автор стремился решить поставленную за­ дачу при минимуме статистической информации о свойст­ вах модели. Кроме того, при этих условиях было целесо­ образно разработать более или менее общий вычисли­ тельный аппарат для различных случаев моделирования. Такая постановка вопрос^ обусловила введение ряда су­ щественных допущений, которые, с одной стороны, при­ вели к нестрогим результатам, а с другой — позволили довести теорию до практических приложений, часть ко­ торых изложена в данной работе.

Книга рассчитана на читателя, уже знакомого с ос­ новными положениями теории подобия и моделирова­ ния, теорий вероятностей и математической статистики, например в объеме книг [1, 8, 10, 37].

Автор выражает благодарность коллективу кафедры строительных конструкций МИИТ, при поддержке кото­ рого были получены основные результаты, изложенные в данной работе. Автор также глубоко признателен всем лицам, чьи критические замечания и советы способство­ вали улучшению книги.

1*

Введение

Развитие конструктивных форм обычно опережает развитие приемов их расчета. Уже в процессе разработ­ ки тех или иных конструкций очень важно получить на­ дежную количественную информацию об их работе, еще не имея соответствующего аппарата для расчета. Приме­ нение методов физического моделирования в таких слу­ чаях дает единственную возможность решать многие сложные проблемы. Это вполне естественно, учитывая, что идеи, заложенные в теории подобия, позволяют полу­ чать количественную информацию об изучаемом явле­ нии, а физическая модель с нагрузочно-измерительным комплексом реализует эту возможность, выступая в роли своего рода «натурального» вычислительного устройства. Но зачастую на моделях строительных конструкций уда­ ется получать лишь качественную картину работы ориги­ нала. Качественное описание поведения конструкции под нагрузкой, разумеется, также представляет большую цен­ ность, поскольку оно дает возможность выработать опре­ деленные предпосылки для построения теории, на основе которой получают уже количественные результаты. Но здесь не снимается вопрос об адекватности расчетной мо­ дели реальному явлению, и поэтому использование мо­ делей и для решения вопроса об адекватности в принци­ пе является наиболее экономичным и простым средством

[11, 25].

Опыт практического моделирования в области стро­ ительных конструкций показывает, что информация, по­ лучаемая на моделях, к сожалению, не всегда надежна. Это вызывает недоверие к методу^моделирования и сдер­ живает его применение. В числе причин, приводящих к такому положению, можно назвать как связанные с ор­ ганизацией и постановкой эксперимента, так и более глубокие, заключающиеся в том, что принципы теории моделирования не соответствуют полностью существу тех задач в области строительства, для решения которых они применяются. Заметим, что результаты исследова­ ния упруголинейных задач на моделях не вызывают осо-

4

бых нареканий [32]. Положение стало меняться, когда объектом исследования оказалась работа конструкций в нелинейной области вплоть до стадии разрушения. На­ ряду с другими факторами здесь существенную роль иг­ рает большая степень случайности свойств материалов при работе их за пределом упругости и особенно в ста­ дии разрушения.

Факт случайности свойств моделей был отмечен еще в 1937 г. Г. И. Покровским [30, 31]. Было показано, что модель усиливает случайность, присущую и оригиналу, и были высказаны определенные предложения по учету фактора случайности [31]. Развитие положений теории моделирования грунтов и почв с учетом статистической изменчивости их свойств было дано в работе Н. А. На­ седкина [27].

В литературе по моделированию строительных конст­ рукций фактору случайности явлений, протекающих в модели и оригинале, по существу, не уделялось внимания до 60-х годов. Лишь в 1965 г. вышла книга А. Г. Назаро­ ва [28], в которой были сформулированы основные по­ ложения подобия в статистическом смысле, что явилось серьезным вкладом в развитие стохастических концепций теории моделирования. Практическим аспектам примене­ ния теории подобия в статистическом смысле посвящена работа [2], имеются и другие работы в этом направлении [47—51]. Но широкого проникновения в практику моде­ лирования строительных конструкций идеи учета слу­ чайных эффектов еще не получили. В основном экспери­ мент на моделях остался на детерминистических пози­ циях.

Привлечение методов теории вероятностей, математи­ ческой статистики и теории надежности к расчету строи­ тельных конструкций не могло не оказать прямого влия­ ния и на постановку проблем теории моделирования кон­ струкций. Работы Н. С. Стрелецкого [39], А. Р. Ржаницына [34], В. В. Болотина [-4, 5] и других исследователей оказали решающее влияние на понимание того факта, что поведение строительных конструкций определяется взаимодействием ряда случайных факторов. Поведение моделей конструкций также определяется взаимодейст­ вием ряда случайных факторов, хотя и не всегда однород­ ных с теми, которые характерны для строительных кон­ струкций. Сделав этот вывод, можно относительно легко сформулировать задачи по развитию положений теории

5

подобия, адекватно отражающей случайный характер моделируемых систем. Очевидно, что разработка этих по­ ложений возможна лишь на базе теории вероятностей и математической статистики.

В последние годы интенсивно развивалась особая ветвь математической статистики —теория планирования эксперимента (см., например, [29]). В отличие от теории подобия, теория эксперимента полностью базируется на стохастических представлениях о рассматриваемых явле­ ниях. Теория эксперимента решает на сегодня два про­ блемных вопроса — оптимизации эксперимента для до­ стижения некоторого результата в условиях неизвестно­ го механизма явления и выявления механизма явления [40]. Применение же теории подобия требует четкого понимания механизма явления, возможности его матема­ тического описания соответствующими уравнениями или хотя бы перечисления всех существенных для рассматри­ ваемого явления величин. Хотя в последнем случае и име­ ется определенная аналогия с выбором «факторов» в теории экстремальных экспериментов, из изложенного следует, что на основе методов теории эксперимента и методов теории подобия решаются разные задачи, и по­ строение теории подобия, учитывающей случайность рас­ сматриваемых явлений, может быть вполне оправдано. Не исключается, что в будущем возможно пересечение областей, на которые могут распространяться методы теории эксперимента как ветви математической стати­ стики и теории подобия, учитывающей случайность ис­ следуемых явлений.

Остановимся на вопросе, связанном с применением методов теории вероятностей и математической статисти­ ки к истолкованию результатов испытания одной или нескольких моделей. По этому поводу достаточно проци­ тировать высказывание проф. В. В. Болотина, обосновы­ вающее применимость вероятностных методов для оцен­ ки надежности уникальных сооружений: «Силы, дейст­ вующие на конструкцию, как правило, допускают много­ кратное воспроизведение или развертывают свои веро­ ятностные свойства во времени. Конструкционные мате­ риалы изготовляются в массовом количестве, и их меха­ нические свойства в различных партиях могут быть изу­ чены исчерпывающим образом. Соединения, применяе­ мые в конструкциях, как правило, являются массовыми элементами и, во всяком случае, могут быть осуществ­

6

лены в количестве, достаточном для статистических вы­ водов. Таким образом, поведение самого уникального со­ оружения, в конечном счете, определяется случайными факторами массового характера, для каждого из кото­ рых допускается статистическое толкование вероятности и закон больших чисел» [5, с. 10].

Применительно к случаю моделирования математи­ ческого ожидания поведения оригинала под уникальной системой нужно понимать модель, для которой изучают­ ся нагрузки, материалы элементов и соединений.

Положения, излагаемые в данной работе, базируются на ряде предпосылок относительно условий подобия и метода их получения. Круг задач, к которым применимы методы моделирования в предлагаемой здесь постановке, формально ограничивается требованием о наличии пра­ вильно составленных критериев или индикаторов подо­ бия, получаемых в рамках теории упругости, теории пла­ стичности или теории ползучести [17, 18, 28, 31, 42 и др.]. Принципиально важно, чтобы материал моделей в рам­ ках этих теорий воспроизводил свойства материала ори­ гинала. При этом проявление масштабного фактора не будет накладывать принципиальных ограничений на применение теории, если только флуктуация свойств при уменьшении масштаба не будет серьезно нарушать допу­ щение о малости средних квадратических отклонений для свойств модели по сравнению с их математическими ожиданиями, а найденные значения математических ожиданий механических характеристик будут учтены в численных значениях множителей преобразования (кон­ стант), входящих в условия подобия. Первое требова­ ние— весьма обычное для метода моделирования, вто­ рое вытекает из существа предпосылок, принятых при вы­ воде формул для оценки вероятности подобия. Сам по себе вопрос о выявлении масштабного фактора на об­ разцах материалов может содержать некоторые неопре­ деленности ввиду не всегда ясных положений о выборе размеров образцов. Определенные рекомендации по это­ му поводу даны в работе [28], интересные предложения содержатся в работе А. И. Чудновского [43].

Предлагаемый метод применим для случаев, когда индикаторы подобия получены на основе полной систе­ мы уравнений, для которой существует единственное ре­ шение при заданных граничных условиях, и решение не­ прерывно зависит от граничных условий, т. е. небольшие

7

изменения в граничных условиях приводят лишь к ма­ лым изменениям в решении. В тех случаях, когда инди­ каторы подобия устанавливаются не из анализа уравне­ ний, а из анализа размерностей, должна быть проявле­ на известная осторожность в применении предлагаемой теории. Небезынтересно высказывание по этому поводу С. Дж. Клайна: «В случаях, когда полнота системы урав­ нений находится под сомнением или когда доказатель­ ства необходимых теорем отсутствуют, законы моделиро­ вания все же ищутся в надежде, что они будут точными, но потребуют большей экспериментальной проверки»

[14, с. 116].

Предлагаемые методы постановки эксперимента и об­ работки результатов могут оказаться полезными при ре­ шении ряда задач и в других областях, где моделирова­ ние находит применение, например в судостроении, гор­ ном деле, металлургии и др. [3, 7, 9, 16, 42].

Для более наглядной демонстрации области и осо­ бенностей применения разработанной теории целесооб­ разно рассмотреть в общих чертах пример моделирова­ ния строительной конструкции в рамках детерминистиче­ ской теории и теории, учитывающей случайность свойств моделей.

Предположим, что требуется исследовать висячее по­ крытие на воздействие сосредоточенных нагрузок, при этом необходимо определить усилия во всех элементах покрытия и некоторые перемещения на всех стадиях ра­ боты покрытия вплоть до потери им. несущей способно­ сти. Пусть несущая часть покрытия состоит из железо­ бетонного опорного контура и стальных тросов. С качест­ венной точки зрения поведение такой системы описыва­ ется следующими физическими величинами:

8

В более общем случае в этот список следовало бы включить моменты, поперечные силы и другие необходи­ мые величины. Количественные значения первых шести величин определяются до проведения исследования на модели. Количественные значения двух последних вели­ чин определяются в процессе исследования модели.

Для построения модели прежде всего необходимо по­ лучить критерии подобия. В данном случае это можно сделать, применив я-теорему анализа размерностей [1, 13]. Размерности приведенных величин определяются че­ рез размерности массы М, длины L и времени Т в виде степенных комплексов:

Известно, что безразмерные величины — суть крите­ рии подобия, поэтому для подобных систем должны быть

Кроме того, на основе я-теоремы следует получить еще и безразмерные комплексы, составленные из вели­ чин различной размерности. Опуская промежуточные вы­ кладки ', можно получить для данного случая критерии подобия К в следующем виде:

NR-1u~2 = K.

Эти формы записи критериев допустимы в силу усло­ вий (1). Использование всех или части из них зависит от стадии работы конструкции, определяемой эксперимен­ тально. Для упругой области достаточно двух первых ус­ ловий, для стадии реализации предельных сопротивлений необходимы все четыре. При этом следует помнить, что критериями являются и условия (2).

1 Детальнее см. [1] и В. Н. Мастаченко «Испытания строитель­ ных конструкций на моделях». М., МИИТ, 1972.

9