книги из ГПНТБ / Ильченко, М. Е. Твердотельные СВЧ фильтры

воспользовавшись теоремой [12] о возрастании модуля мно­ гочлена, запишем коэффициент передачи однокаскадного фильтра в виде

L — 10 lgА ,’т ,К ъ + Axsl),

где Ау определяется по формуле (13); Sc — модуль коэф­ фициента прохождения СВЧ энергии из входной линии пе­ редачи в выходную при отсутствии поля подмагничиваиия.

Если Lc — величина развязки в децибелах, то Sc = 10_Lc/J0. Частота /р, на которой вносимые потери фильтра ми­ нимальны, отличается от частоты ферромагнитного резонанса /о- Приближенно частоту /р можно рассчитать по формуле (8), причем в данном случае | р — корень уравнения dLldc. =

= 0. Пренебрегая частотной зависимостью Х г и Х 2, полу­ чаем

частотной зависимостью Х х и Х 2, может быть уменьшена методом последовательных приближений.

Полоса пропускания фильтра на произвольном уровне d находится из уравнения

где LMH„ — потери, вносимые на частоте /р; L (/) — значе­ ние коэффициента передачи на частоте f. Корни уравнения (14) / п и /гг определяют соответствующую полосу пропус­ кания:

2Аfd = / гг — fru

При решении уравнения (14) целесообразно использо­ вать численные методы, поскольку это позволяет разрабо­ тать универсальный алюритм определения полосы пропус­ кания для анализа как однокаскадных, так и многокаскад­ ных фильтров. Полезен комбинированный метод численного

41

решения уравнения (14), основанный на сочетании мето­ дов пропорциональных частей, половинного деления и се­ кущих [12]. Этот метод позволяет обеспечить достаточно вы­

вое значение второй производной.

Для расчета характеристик однокаскадных фильтров с ВЭС задаются следующие параметры: 1) множество частот foi, на которых следует провести анализ фильтра в полосе пропускания. Определим это множество нижней /он и

чения развязки на частотах fs.

При расчете определяются следующие характеристики: 1) частота /р, на которой вносимые потери минимальны; 2) величина этих потерь (LMI1H); 3) полоса пропускания фильт­ ра на уровне 3 дБ (2А/3) и на другом каком-либо уровне (2A/l); 4) коэффициент прямоугольности; 5) АЧХ фильтра.

Расчет характеристик однокаскадного фильтра сущест­ венно облегчается, если использовать программу анализа на ЭЦВМ. В приложении 1 приведена такая программа с условным названием ПАПФ-1к на входном языке ЭЦВМ «Мир-1», конкретный пример расчета фильтра, а также обра­ зец выходной печати для этого примера расчета. График за­ висимости вносимых потерь, полосы пропускания на уров­ не 3 дБ и на уровне 20 дБ от частоты для однокаскадного фильтра показан на рис. 16. Результаты расчета фильтра хорошо согласуются с экспериментальными.

42

Расчет каскадных фильтров. Расчет каскадного фильтра с ВЭС может быть сведен [7 ] к анализу многорезонаторного фильтра с непосредственными связями, а потери при резо­ нансе можно рассчитать по методике, изложенной в работе [52]. Однако такой подход затрудняет учет конструктивных особенностей элементов связи каждого каскада, возможные различия параметров резо­ наторов и делает некор­ ректным анализ фильтра при произвольном уровне резонансных потерь. Эти об­ стоятельства можно учесть, если использовать приве­ денную [а 1-матрицу пере­

дачи i-го каскада (11), а матрицу передачи Л'-кас­ кадного фильтра вычислять в виде

М ф = П [а\.

»=1

Зная матрицу [а]ф и со­ противления на входе и вы­

ходе фильтра, нетрудно рассчитать его вторичные параметры: величину входного /Сс.в.н , модуль и фазу коэффициента пере­ дачи. Так, например, если подводящие линии передачи с волновыми сопротивлениями Zn\ и Z& согласованы со сто­ роны генератора (линия с сопротивлением Zn\) и нагрузки (линия с сопротивлением Zn2 ), то коэффициент передачи с учетом [27]

где afi, af2, afi, « 2 2 — элементы матрицы [а]ф.

43

С учетом конструктивной развязки фильтра коэффициент передачи можно получить аналогично случаю однокаскад­ ного фильтра

Анализ каскадного ферритового фильтра обычно прово­ дится на заданном множестве частот рабочею диапазона, который, аналогично случаю однокаскадного фильтра, определим нижней/он и верхней fo„ частотами, а также вели­ чиной А/0, равной модулю разности двух соседних резонанс­ ных частот /0, на которых следует рассчитать основные характеристики фильтра: 1) частоты /э, на которых коэф­ фициент передачи имеет экстремальные значения в полосе пропускания (при заданной частоте ферромагнитного резо­

Дополнительный анализ характеристик фильтра прово­ дится на выбранных частотах /ау- (/ — 1, 2,..., т), на кото­ рых определяются: АЧХ фильтра в полосе заграждения, а также изменение Ас.в.н, амплитудно- и фазочастотные ха­ рактеристики в полосе пропускания.

Непосредственно рассчитать характеристики каскадных фильтров, отмеченных в пп. 1 и 2, трудно. Это связано с тем, что получить в явном виде соответствующие аналитические выражения (в общем случае произвольного числа каска­ дов) не представляется возможным. Применение же прямо­ го расчета на ЭЦВМ коэффициента передачи по формулам (15) — (17) при фиксированных значениях расстройки £ с последующей сортировкой полученного массива приводит к существенным и неоправданным затратам машинного вре­

44

мени при анализе широкодиапазонных каскадных фильт­ ров. Поэтому для анализа фильтра на ЭЦВМ целесообразно использовать такой алгоритм, который позволил бы решить задачу с минимальными затратами машинного времени. На рис. 17 показана блок-схема алгоритма анализа перестраи­

ваемого полосно-пропускающего ферритового фильтра. В блоках /, II, III определяются характе­ ристики фильтра, отмеченные в пп. 1, 2, 3 соответственно. На ча­ стотах /а/ в блоке IV проводится дополнительный анализ характе

дится на печать. Рассмотрим в общих чертах алгоритм, реа­ лизуемый блоком /. Возможная форма АЧХ многорезонатор­ ного полосно-пропускающего ферритового фильтра показана

45

определяем значения f3tдля I = 2, 3 , . . п — 1. Для нахожде­ ния значений/ Э1 и /э„ целесообразно использовать алгоритм, основанный на теореме о взаимном расположении графиков рассматриваемой зависимости L (/) и «соприкасающейся» параболы [44]. В соответствии с этим алгоритмом, если из­

вестно некоторое приближение /(1) < /э! к минимуму, рас­

положенному в точке /Э1 , то следующее приближение /<2) определяется по формуле

Чтобы повысить эффективность и надежность алгоритма при выборе величины Л4а, целесообразно учитывать пове­ дение функции на указанном интервале. Для оценки величи­ ны М а можно использовать соотношение, вытекающее из неравенства (18)

Ma > L "(f)/L "(? \

причем f £ ] /(1), /э![.

Такой выбор величины Л4а позволяет корректировать ал­ горитм как по мере приближения к минимуму, так и при изменении формы АЧХ фильтра, обусловленной вариацией числа каскадов, частоты настройки и т. д. Аналогично на­

ходится значение /э„, исходя из приближения /(1) > /э„. Отметим, что для того, чтобы избежать трудностей, связан­ ных с отысканием первой и второй производных функции L (/), можно использовать их оценки в виде разделенных разностей функции L (/) первого и второго порядка соответ­ ственно. На втором этапе анализа АЧХ фильтра в полосе пропускания можно использовать простейший алгоритм поиска, основанный на сравнении значений функции L (/) в двух соседних точках [36].

46

На основе описанной математической модели каскадного фильтра и алгоритма анализа его характеристик разработа­ на программа анализа ферритовых фильтров с ВЭС. Эта программа с условным названием ПАГ1Ф написана на язы­ ке АЛГОЛ-60 (транслятор ТА-1М) и приведена в приложе­ нии 2.

Рассмотрим анализ ферритового фильтра с ВЭС в диапа­ зоне 1,5—3 ГГц с помощью программы ПАПФ. Исходные

Рис. 19. Характеристики четырех­ каскадного полосно-пропускающе- го ферритового фильтра:

а — график зависимости вносимых по­ терь (/), полосы пропускания на уров­ не 3 дБ (2) и на уровне 20 дБ (3) от частоты; б — амплитудно-частотная ха­ рактеристика.

данные для анализа фильтра приведены в табл. П1. В при­ ложении дан образец выходной печати основных характерис­ тик фильтра. На рис. 19 показаны графики зависимости вно­ симых потерь и полосы пропускания на уровне 3 и 20 дБ от частоты для четырехкаскадного фильтра. Здесь же точ­ ками отмечены результаты эксперимента. Соответствие ре­ зультатов теории и эксперимента свидетельствует о возмож­ ности использования рассмотренной математической модели, описанных алгоритмов и программы ПАПФ для машинно­ го проектирования фильтров СВЧ на монокристаллах фер­ ритов.

47

Глава II

ФИЛЬТРЫ НА ДИЭЛЕКТРИКАХ И ФЕРРИТАХ

Диэлектрики с большой диэлектрической проницаемо­ стью е и малыми потерями используются для создания ди­ электрических резонаторов (ДР). Эти резонаторы имеют ма­ лые габаритные размеры и высокую добротность. Объем ДР по сравнению с полыми металлическими резонаторами мень­

ше почти в е [ г раз. Собственная добротность ДР обычно лежит в пределах 102... 105. Благодаря малым размерам и высокой добротности, ДР все более широко применяются в малогабаритных СВЧ элементах и устройствах. Простота и удобство связи с микрополосковыми линиями облегчает применение ДР в гибридных интегральных схемах СВЧ.

Магнитную перестройку резонансной частоты ДР можно осуществить, если использовать взаимную связь образцов диэлектрика и феррита. Изменяя напряженность поля подмагничивания, можно перестраивать частоту такого состав­ ного феррито-диэлектрического резонатора (ФДР). Анало­ гичный эффект перестройки получается в объемном феррито­ вом резонаторе (ОФР), геометрические размеры которого сравнимы с длиной электромагнитной волны в феррите. Собственная добротность ОФР в значительной степени опре­ деляется величиной диэлектрических потерь в феррите. Это позволяет использовать для создания таких резонаторов поликристаллические ферриты, в которых диэлектрические потери обычно малы.

СВЧ фильтры с резонаторами на диэлектриках и поликристаллических ферритах, в отличие от фильтров на моно­ кристаллах ферритов, работают при повышенных уровнях мощности, имеют значительно меньшую стоимость, однако перестройка их резонансной частоты возможна в более узком диапазоне. Рассмотрим физические принципы работы, построения и основные особенности СВЧ фильтров на ди­ электриках и ферритах.

18

1. ОСОБЕННОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ФЕРРИТОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Твердотельные СВЧ резонаторы на основе диэлектриков представляют собой образцы с малыми по сравнению с дли­ ной электромагнитной волны в свободном пространстве X геометрическими размерами, диэлектрическая проницае­ мость в которых выбрана так, что при заданных форме и размерах образца выполняются условия объемного резонан-

са электромагнитной волны. В зависимости от наличия ме­ таллического экрана и его расположения ДР классифици­ руют на открытые, полуоткрытые и закрытые (рис. 20). Открытые диэлектрические резонаторы (ОДР) имеют наи­ более высокую собственную добротность. Это объясняется отсутствием потерь, вызванных токами проводимости. В открытых и полуоткрытых ДР существуют электромагнит­ ные поля за пределами резонатора. Однако при высокой ди­ электрической проницаемости образца электромагнитные поля в основном сосредоточены внутри резонатора и за его пределами на расстоянии много меньше X затухают до пре­ небрежимо малых величин. В результате собственная доб­ ротность ОДР в первом приближении равна Q0 = 1 /tg А, где tg А — тангенс угла потерь в материале резонатора.

Для изготовления ДР используются различные материа­ лы. У кристаллов двуокиси титана ТЮ2 (рутил) и титаната стронция SrTi03 диэлектрическая проницаемость и tg А существенно зависят от температуры. Температурная зарисимость е обусловливает уход резонансной частоты ДР,

49

который достигает несколько мегагерц при изменении тем­ пературы на один градус, что ограничивает использование этих материалов для создания ДР. Однако перспективность применения ДР, особенно в гибридных интегральных схе­ мах СВЧ, стимулирует разработки термостабильиых мате­ риалов и резонаторов. В последние годы, например, полу­

конструкции резонатора образца из рутила ТЮ2, имеющего отрицательный температурный коэффициент диэлектриче­ ской проницаемости, и образца из ферроэлектрика LiTaOs или LiNbO;J, имеющего положительный температурный коэффициент (рис. 21, а). Соответствующей комбинацией объемов параэлектрика и ферроэлектрика удалось [60] реа­ лизовать ОДР се = 50 и собственной добротностью больше 5000; при изменении температуры в интервале 100° С уход резонансной частоты составляет 1,25 МГц.

Перестройка частоты ОДР в диапазоне может быть ме­ ханической, электрической и магнитной. Механическая пе­ рестройка частоты основана на использовании двух диско­ вых ОДР, расположенных соосно. Увеличение расстояния между ними приводит к повышению частоты, что позволяет реализовать перестройку в полосе частот около 20%.

Электрическая перестройка частоты осуществляется из­ менением диэлектрической проницаемости материала. Из­ менить диэлектрическую проницаемость нетермостабиль­

50