книги из ГПНТБ / Ильченко, М. Е. Твердотельные СВЧ фильтры

орт нормали к плоскости 6-го элемента связи, направленный таким образом, что из его конца протекание тока видно про­ тив часовой стрелки (см. рис. 10, б); матрица [Н]' — транспо­ нированная матрица [Н]\ матрица \М] — симметрическая матрица размером п X п, диагональные элементы которой равны собственным индуктивностям 6-х элементов связи, а недиагональные — взаимным индуктивностям меж­ ду соответствующими элементами связи.

Частные случаи витковой связи ферритовых резонато­ ров. Рассмотрим примеры использования полученной мат­ рицы сопротивлений (6) для расчета различных схем фильт­ ров с ВЭС. При этом будем полагать, что добротность ФР достаточно большая (со,. <<Ссо0), а ПРИ анализе ограничимся рассмотрением малых расстроек относительно частоты фер­ ромагнитного резонанса (со яг со0). С учетом этих ограниче­ ний матрицу (6) запишем в виде

В дальнейшем будем полагать, что волновые сопротив­ ления линий передачи, подключаемых к витковым элемен­ там связи, одинаковы и равны Zn. Нормированные относи­ тельно 7Л реактивные сопротивления элементов связи и другие величины, характеризующие связь ФР с цепями

рассеяния различных схем ферритовых фильтров. Индуктивность LB элементов связи можно рассчитать

методом участков [19]

LB= 2LX+ L2-f- 2М1г,

30

где для элемента связи, показанного на рис. 11, а,

Для элемента связи, показанного на рис. 11, б, Lt оп­ ределяется аналогично предыдущему случаю, а Ц и М12

причем d = | / (S/2)2 -f- /2; с = / + 2R; R = D/2 — радиус ВЭС.

Рассмотрим особенности схем фильтров, представленных в табл. 4. На основе схемы 1 можно реализовать резонанс­ ный двухполюсник, нор­ мированный входной импе­ данс которого

Z — ^ 4-

Коэффициент отражения такого двухполюсника

~1+ К - 1 Х + П1+Х) '

Частота /р, на которой модуль коэффициента отра­ жения достигает экстремального значения, в первом

31

Элементы матрицы рассеяния различных схем ферритовых фильтров с ВЭС

' Г

П р и м е ч а н и е . Параметры, через которые определяются элементы матриц:

~ шLi ~ ш^фХрФ;

Z* ; К ,“ (4лR i> *Z a ’

причем для схем 1 и 2 индекс i можно опустить, а для схем 3, 4 индекс L— 1 обозначает величины, характери­

зующие связь ФР с первичным элементом, а / = 2 — со вторичным (по отношению к источнику СВЧ сигналов) элементом связи.

приближении определяется в виде

нения d | Г |/dg = 0.

Пренебрегая при дифференцировании частотной зави­

симостью величины X (в области малых изменений частоты f относительно частоты /„ ферромагнитного резонанса) и решая соответствующее уравнение, получаем

те анализа взаимодействия твердотельного резонатора с ко­ роткозамкнутой линией передачи, причем Км имеет смысл

Как показывают расчеты, для используемых на практике двухполюсников значения (Г), рассчитанные по формулам

(7) и (10), почти не отличаются между собой в широком диа­ пазоне частот. График зависимости (Гр) от частоты показан

считать элементы матриц рассеяния устройств, построенных по схемам, приведенным в табл. 4. Схема 2 используется при конструировании полосно-заграждающих фильтров. По­ тери, вносимые таким фильтром при отсутствии поля подмагничивання, зависят от индуктивности элемента связи и могут быть рассчитаны по формуле

ГПр — (4 + X2) 4.

Значения расстроек, при которых модуль коэффициента передачи L — 1/|521|2 достигает экстремумов, определя­

36

ются из уравнения dlJd'l — 0:

^ = К + 4 ± V (К + 4)2 + 4-Y2

г 2Х

где знак *+» в числителе соответствует значению Е = Еъ при котором вносимые фильтром потери минимальны Lj.

При £ = t2 затухание достигает максимальной величи­ ны. График зависимости коэффициента передачи L2 от частоты для рассматриваемого фильтра и его АЧХ для двух ва­ риантов исполнения элемента связи показаны па рис. 13.

Рис. 13. Характеристики полосно-заграждакнцих фильтров при ис­ пользовании элемента связи в виде витка (/) и полувитка (2):

а — частотные зависимости коэффициента передачи Ls; б — АЧХ коэффици­ ента передачи на fp = 2 ГГц. Параметры системы: ФР — Оф = 0.59 мм3;

Хр = 750 {/и = 3 ГГц); виток — D = 2 мм; 6 = 0; 1 = 2 мм; полу виток — 0 = 2 мм; I = 1.5 мм; точками отмечены результаты эксперимента

Результаты расчета подтверждены экспериментально. Ам­ плитудно-частотные характеристики фильтра асимметрич­ ны, причем большая крутизна склона АЧХ наблюдается на частотах выше резонансной, что обусловлено влиянием индуктивности связи.

На основе схемы 3 можно реализовать полосно-заграж- дающий фильтр, резонансный делитель мощности и другие устройства. На рис. 14, а показана типичная частотная за­ висимость минимального значения коэффициента передачи

37

в плечо 2 и максимального значения коэффициента переда­ чи в плечо 3 при подключении генератора к плечу 1 рас­ сматриваемого восьмиполюсника. Отметим, что частоты fp\ и /Р2 , на которых элементы |5.л | и |S31! матрицы [51 при­ нимают соответственно наибольшее и наименьшее значения, различны. Это положение иллюстрируется рисунком 14, б,

Рис. 14. Характеристики четырехплечего устройства на основе ортогонально связанных ФР полувшков:

на котором изображены АЧХ коэффициентов передачи из плеча 1 в плечи 2 и 3.

Схема 4 является базовой при построении полосно-про- пускающих фильтров. Поэтому эту схему рассмотрим бо­ лее подробно.

Расчет однокаскадных фильтров. С учетом соотношения

(9) и результатов анализа схемы включения ФР как элемен­ та связи двух линий передачи [14] для элементов матрицы [5] нетрудно получить следующие выражения, которые ме­ нее громоздки по сравнению с приведенными в табл. 4, однако не отражают смещения частоты фильтра по отноше­

38

нию к частоте ферромагнитного резонанса:

S u — — (1 + К м — К м + /ё)

512 == — S21 = (— /2 У КэтКэю )!Q\

также его матрица передачи. Матрица передачи для произ­ вольного i-го каскада фильтра на ортогональных элементах связи

1

где индекс i — 1 обозначает величины, характеризующие связь ФР с входным, а < = 2 — с выходным элементом связи.

Коэффициент передачи однокаскадного фильтра в общем случае учета смещения резонансной частоты относительно частоты ферромагнитного резонанса запишем в виде

Рассмотрим влияние некоторых конструктивных па­ раметров на характеристики фильтра. Реальные витковые

39

элементы связи имеют отрезки соединительных линий до и после элемента связи. На рис. 15 показана зависимость коэф­ фициента передачи при резонансе и полосы пропускания на уровне 3 дБ однокаскадного фильтра от длины этих отрезков соединительных линий. Увеличение вносимых потерь и из­

на экспериментально. Следует отметить, что при однотип­ ном конструктивном исполнении фильтров с ВЭС величина развязки слабо зависит от геометрических размеров эле­ ментов связи. Это позволяет использовать одни и те же зна­ чения развязки при расчете однотипных фильтров с различ­ ными характеристиками. Из выражений (12), (13) видно, что числитель L представляет собой полином второй сте­ пени от £. Поэтому учитывая, что АЧХ реального фильтра при увеличении расстройки выше и ниже резонанса моно­ тонно возрастает, приближаясь к значению развязки, и

40