В.И.Чеботарев

Сведения из теории линейных электрических цепей с постоянными сосредоточенными параметрами

1. Исходные понятия – аксиоматика теории

1⁰. Основные электрические величины

Напряжениеu, u(t) – величина, являющаяся скалярной функцией времени, измеряемая ввольтах(В), определяемая для пары выводов (зажимов, узлов) цепи, как разность ихпотенциалов.

Ток i, i(t) – величина, являющаяся скалярной функцией времени, измеряемая вамперах(А), определяющая упорядоченное движение носителей положительного зарядав идеализированных проводниках.

При графическом изображении цепей выбранные направления отсчетовнапряжений и токовфиксируются стрелками. Так, например, для двух –k-го иl-го зажимов цепи, представленной на рис. 1а, направление отсчета напряженияфиксируются стрелкой, острие которой направлено в сторону того зажима, из потенциала котороговычитается потенциалдругого зажима. Выбранное одно из двух возможных направление отсчета тока показывается стрелкой, указывающей направление перемещения в проводнике носителей положительного заряда, как это показано на рис. 1б.

Рис. 1. Направления отсчетов электрических величин:

а) направление отсчета напряжения;

б) направление отсчета тока

Энергетические характеристики

Для двухполюсника– двухполюсного участка цепи, представленного на рис. 2 с указанной системой отсчетов напряжения и тока на его зажимах, энергетические характеристики – мощность и энергия определены следующим образом.

Рис. 2. Система отсчетов напряжения и тока в двухполюсной цепи

Мгновенная мощностьp, p(t) – величина, измеряемая в ваттах (Вт): . (1)

Энергия W, W(t) – величина, измеряемая вджоулях(Дж): . (2)

Из (2) следует, что , причем, если– энергия потребляется (расходуется, накапливается) цепью, если –энергия генерируется цепью.

Средняя мощностьP, P(t) – величина, измеряемая вваттах(Вт): для конечного интервала времени T ; (3) для колебаний с периодом TS ; (4) для бесконечного интервала времени T . (5)

2⁰.Идеальные элементы цепей

Источник напряжения(ИН): u(t) = e(t). (6)

Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление R_ВН = 0.

Источник тока (ИТ): i(t) = j(t). (7)

Из этого соотношения следует, что внутреннее сопротивление R_ВН ∞.

Резистивность(R): u = Ri i = Gu; где G = 1/R. (8)

Коэффициенты RиG, характеризующие резистивность, называютсопротивлением ипроводимостьюи измеряют вомах(Ом) исименсах(См) соответственно. Из формулы, определяющей мгновенную мощностьp_Rдля элемента резистивности:

>0,

(9)

следует, что резистивность является потребителем энергии (если R,G>0).

Емкость(C): . (10)

Коэффициент С определяет величину емкости, измеряемую вфарадах(Ф). Из формул, определяющих энергетические характеристики для элемента емкостиp_CиW_C:

, ,

(11)

следует, что емкость является накопителем энергии, запасающим её при p_C > 0 и возвращающим – приp_C < 0.

Индуктивность(L):

.

(12)

Коэффициент L определяет величину индуктивности, измеряемую вгенри(Гн). Из формул определяющих энергетические характеристики для элемента индуктивностиp_LиW_L:

,,

(13)

следует, что индуктивность является накопителем энергии, запасающим её при p_L > 0 и возвращающим – приp_L < 0.

Система двух индуктивностей: , . (14)

КоэффициентM определяет величинувзаимнойиндуктивности, измеряемую вгенри(Гн). При анализе цепей с взаимной индуктивностью в ряде случаев принципиально определить, какой знак плюс или минус следует использовать в выражениях (14). Для этого в теории цепей используют понятиеодноименные зажимысвязанных индуктивностей, помечаемые на схемах одинаковыми значками (точками, звездочками и др.). Если токи связанных индуктивностей одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, то такое включение является согласным и в выражениях (14) следует использовать знак плюс, в противном случае включение является встречным и необходимо использовать знак минус (величинаMпри этом считается положительной). Примеры включения связанных индуктивностей приведены на рис. 3.

а) б) в) г)

Рис. 3. Разновидности включения связанных индуктивностей:

а), б) согласованное включение (+М);

в), г) встречное включение (–М)

Иной выбор систем отсчета напряжений и токов в идеальных элементах, представленный на рис. 4, приводит к изменению знака в соотношениях (6) – (8), (10), (12).

Рис. 4. Системы отсчета напряжений и токов, в которых выражения, характеризующие идеальные элементы, выполняются со знаком минус.