лекції по мат.логике / L1-pract-log-sets
.pdf
вiльних змiнних нема¹, то введенi змiннi повиннi бути зв'я- заними. За змiстом висловлення зрозумiло, що вони повиннi зв'язуватися кватором для всiх . Переформулю¹мо висловлення p з урахуванням сазаного: Для будь-яких x òà y ÿêùî
x точкою а y ¹ прямою, то iсну¹ пряма, яка проходить через x i паралельна y i якщо ¹ двi прямi, якi проходять через x i
паралельнi y, то цi прямi збiгаються.
Ми ма¹мо символьний запис висловлень прямi збiгаються та прямi не мають спiльних точок вони одержанi у вправах 12, 13. Отже нехай
Збiгаються(x; y) означа¹ предикат (14); Паралельнi(x; y) означа¹ предикат (15).
У введених позначеннях потрiбне нам висловлення p запишеться так
8x8y((Tî÷êà(x) ^ Пряма(y) ^ :Належить(x; y)) )
)((9z(Пряма(z) ^ Належить(x; z)) ^ Паралельнi(z; y))^
^(8u; 8v((Належить(x; u) ^ Паралельнi(u; y)^
^Належить(x; v)^Паралельнi(v; y)) ) Збiгаються(u; v))))):
Символьний запис висловлення p важчий для розумiння
людини, нiж звичайне Через точку поза прямою проходить ¹дина пряма, що паралельна данiй , але легший для сприйняття обчислювальною машиною, яка, зокрема, легко найде пару кожнiй вiдкритiй i кожнiй закритiй дужцi.
7 Поняття
В класичних роздiлах логiки2 використову¹ться термiн поняття . За визначенням,
2Тофтул М.Г. Логiка (Посiбник для студентiв вузiв). В сер. Гаудеамус К.:Видавничий центр Академiя , 1999
31
Поняття форма мислення, яка вiдобража¹ предмети в ¨х загальних та iстотних ознаках.
Iстотними ознаками самого поняття ¹ те, що воно ма¹ назву (наприклад, огiрок), ма¹ обсяг (в нашому прикладi самi огiрки), i змiст (в нашому прикладi тi властивостi, якими огiрки вiдрiзняються вiд iнших предметiв). За визначенням,
Змiст поняття сукупнiсть iстотних i загальних ознак, якi в ньому мисляться.
Обсяг поняття множина, клас предметiв, кожен з яких ¹ носi¹м ознак, що становлять змiст поняття
Таким чином, множина (а вона звичайно ма¹ назву чи позначення, ма¹ елементи, з яких склада¹ться, i елементи множини видiляються з усiх елементiв унiверсально¨ множини певними властивостями) ¹ спрощеною подобою поняття.
32
Покажчик
абстракцiя, 7 |
навiшування квантора, 22 |
àðíiñòü, 19 |
парадокс |
булеан, 19 |
Расела, 21 |
äèç'þíêöiÿ, 10, 14 |
передумова, 4 |
еквiваленцiя, 14 |
пiдмножина, 16, 19 |
iìïëiêàöiÿ, 14 |
порожня, 19 |
êîí'þíêöiÿ, 14 |
тривiальна, 19 |
квантор, 22 |
власна, 19 |
äëÿ âñiõ, 23 |
поняття, 32 |
iñíó¹, 23 |
назва, 32 |
iснування, 23 |
обсяг, 32 |
загальностi, 23 |
означуване, 2 |
ëîãi÷íi |
ïåðâiñíå, 2 |
оператори, 15 |
çìiñò, 32 |
сполучники, 15 |
предикат, 19 |
çâ'ÿçêè, 15 |
n¡ìiñíèé, 20 |
множина, 16 |
бiнарний, 20 |
цiлих чисел, 18 |
äîðiâíþ¹, 20 |
дiйсних чисел, 18 |
äâîìiñíèé, 20 |
натуральних чисел, 18 |
менше або дорiвню¹, 20 |
одноелементна, 17 |
одномiсний, 20 |
порожня, 17 |
строго менше, 20 |
розширений натуральний ряд, тернарний, 20 |
|
18 |
унарний, 20 |
унiверсальна, 16 |
0-ìiñíèé, 20 |
множини |
пресупозицiя, 4 |
ðiâíi, 16 |
сполучник |
задання, 17 |
¹днальний, 8 |
область iстиностi, 20 |
пiдрядностi, 8 |
операцiя |
протиставний, 8 |
33
роздiловий, 8, 10 сурядностi, 8
термiн означуваний, 2 первiсний, 2
умова достатня, 14 необхiдна, 14
необхiдна i д остатня, 14 висловлення, 2 вiдношення, 20
дорiвню¹, 20 менше, 20 строго менше, 20
властивiсть, 20 закон
неусувно¨ багатозначностi, 4 суперечностi, 6 тотожностi, 2
виключеного третього, 6 заперечувальний зворот, 14 змiнна
вiльна, 23 зв'язана, 23
çíàê
диз'юнкцi¨, 10 еквiваленцi¨, 14 iмплiкацi¨, 14 належностi, 16 неправда, що, 14
34