9
.pdf
Центр дистанционного обучения
Процессы и аппараты химической технологии
Лекция №9
ФИО преподавателя: Таран Юлия Александровна
e-mail: taran_yu@mirea.ru
Online-edu.mirea.ru
1 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Истечение жидкости через отверстие
в дне сосуда при постоянном напоре
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
2online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Истечение жидкости через отверстие
в дне сосуда при постоянном напоре
Выберем некоторую горизонтальную плоскость отсчета 0 – 0 и запишем уравнение Бернулли для сечений – совпадающих со свободной поверхностью жидкости (на расстоянии z1 над плоскостью отсчета) и с наиболее узким сечением струи (на расстоянии z2 от этой плоскости):
2 p′ 2 п
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
3online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
2 p′ 2 п
Потерянный напор п складывается из потерь при трении жидкости о стенки сосуда и при прохождении ею отверстия. Так как скорость жидкости в сосуде w1
много меньше скорости в отверстии w,
тоскоростной напор, входящий в уравнение Дарси – Вейсбаха (24), также крайне мал; поэтому при небольших для сосуда значениях l/d и λг<< 1 потерями при трении можно пренебречь. Местные потери при
прохождении отверстия учтем в форме:
м 2 .
Истечение жидкости через отверстие
в дне сосуда при постоянном напоре
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
4online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
|
|
|
|
Истечение жидкости через отверстие |
|
|
|
|
|
в дне сосуда при постоянном напоре |
|
|
|
p′ |
|
|
2 |
|
2 п |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
м 2 . |
|
|
|
Обозначим |
|
– |
разность |
уровней, |
|
Δ p′ |
– разность |
давлений и |
выразим |
||
скорость через wс помощью уравнения расхода:
/ .
Соберем слагаемые с w в одной части
равенства: |
Δ |
|
|
. |
|
1 |
|||
|
ρ |
|
|
2 |
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
5online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
2 |
|
2 |
п |
Истечение жидкости через отверстие |
||
|
|||||||
|
|
|
p′ |
|
|
в дне сосуда при постоянном напоре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δ |
м 2 . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
ρ |
2 . |
|
|||||
Величиной #!"" можно пренебречь (она мала не только в сравнении с 1, но обычно и с ξ). Кроме того, расстояние узкого сечения (шейки) струи от сечения отверстия весьма невелико, поэтому не вполне определенную разность уровней h' без заметного ущерба для точности расчета можно заменить на известную высоту жидкости в сосуде над отверстием h.
Тогда, выражая скорость w,получим: |
Рисунок 29. Схема истеченияпри |
||||
постоянном напоре |
|||||
1 |
|
Δ |
|||
$ |
|
||||
|
|
|
2 h ρ . |
|
|
$ 1 |
|
|
|||
6online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
2 |
2 |
п |
Истечение жидкости через отверстие |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
p′ |
|
|
в дне сосуда при постоянном напоре |
|
|
|
|
|
|
|
|
Δ |
м |
2 . |
. |
|
|||
1 |
|
||||||
ρ |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
$ |
|
Δ |
|
|
|
|
|
|
|
2 h ρ . |
|
||
|
$ 1 |
|
|
||||
С целью сокращения записи введем приведенную высоту ≡ ()*+ – она в дополнение к h включает также разность давления р0 и противодавления р'. Множитель < 1 называется коэффициентом
скорости и обозначается φ.
Рисунок 29. Схема истеченияпри
постоянном напоре
Тогда скорость течения через отверстие рана:
.$ 2 . |
(48) |
7 |
online.mirea.ru |
Центр дистанционного обучения
|
2 |
2 |
п |
Истечение жидкости через отверстие |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
p′ |
|
|
в дне сосуда при постоянном напоре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δ |
м |
2 . |
|
. |
|
|||
1 |
|
||||||||
|
ρ |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
$ |
|
|
Δ |
|
|
|
|
|
|
|
2 h ρ . |
|
||||
|
$ 1 |
|
|
||||||
|
.$ 2 . |
|
|
|
(48) |
||||
Расход жидкости равен:
/ 0 0. $ 2 ,
где α – коэффициент сжатия струи,
представляющий собой отношение площади сечения
струи к площади сечения отверстия:
0 .
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
8online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
2 |
2 |
п |
Истечение жидкости через отверстие |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
p′ |
|
|
в дне сосуда при постоянном напоре |
|
|
|
|
|
|
|
|
Δ |
м |
2 . |
. |
|
|||
1 |
|
||||||
ρ |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
$ |
|
Δ |
|
|
|
|
|
|
|
2 h ρ . |
|
||
|
$ 1 |
|
|
||||
.$ 2 . |
|
|
(48) |
||||
/ 0 0. $ 2 , |
|
||||||
Произведение αφ называется коэффициентом
расхода при истечении и обозначается символом
1р. Тогда:
Рисунок 29. Схема истеченияпри постоянном напоре
/ 1р $ 2 . |
(49) |
9online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Истечение жидкости из отверстия в
дне сосуда при переменном напоре
Рисунок 30. Схема истечения жидкости при переменном напоре
10 online.mirea.ru