Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:
Упражнение 10
оглавление
Доказательство
Доказательства
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
оглавление
Доказательство 1
оглавление
Упражнение 1
Доказательство 1
оглавление
Упражнение 1
Доказательство 2
1) |
SC B C¢=sin C ×CC¢ |
|
×CB |
|
= 1 |
|
|
|
|
|
BC' |
|
|
|
×CH |
|
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
SCAC ¢= sin C × CC ¢ |
|
× CA |
|
= 1 |
|
|
|
C ¢A |
|
× CH |
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CB |
2 |
|
|
|
|
|
BC ¢ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отсюда следует, что |
|
|
|
|
= |
|
|
|
, что и |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
CA |
|
|
|
C ¢A |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
требовалось доказать.
оглавление
Упражнение 2
Доказательство 3
Вычислим
|
r r r |
r |
|
|
r r |
|
|
r r |
|
r r |
|
r r |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
, |
c a |
|
|
a,c |
|
|
|
, |
||||||||
a b ,b c |
|
|
a,b |
|
b ,b |
|
b ,c |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
c |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rrr |
rrr |
rrr |
rrr |
rrr |
rrr |
rrr rrr |
||
abc |
acc |
bcc |
aba aca bca |
abc abc 0 |
||||
|
{ |
{ |
{ |
{ |
r |
r |
r r |
|
|
0 |
0 |
r |
r |
0 |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|||
Значит векторы a b , |
|
b c , c a компланарны. |
||||||
оглавление
Упражнение 3
Доказательство 4
оглавление
Упражнение 4
Доказательство 5
оглавление
Упражнение 5
Доказательство 6
оглавление
Упражнение 6
Доказательство 7
оглавление
Упражнение 7