3.Расчёт режима эц методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором, откуда и название метода.

Метод эквивалентного генератора используется в случае, когда необходимо найти ток, напряжение или мощность в одной ветви. По отношению к рассматриваемой ветви всю остальную часть цепи независимо от ее структуры можно рассматривать как двухполюсник (рис. 1.). Двухполюсник называют активным, если он содержит источники электрической энергии, и пассивным – в противном случае. Различают два варианта метода эквивалентного генератора: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока. Метод эквивалентного источника напряжения. Этот метод основан на теореме Тевенена, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним

сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.

Пусть в некоторой сложной цепи требуется найти ток в одной из ее ветвей. Такую цепь можно представить в виде активного двухполюсника и подключенной к нему интересующей нас ветвью (рис. 1, а). Режим цепи не будет нарушен, если последовательно с сопротивлением R включить два одинаковых источника ЭДС EЭ1 и EЭ2, имеющих встречные полярности (рис. 1, б) и величину, равную напряжению холостого хода, которое появится на зажимах двухполюсника, если разомкнуть заданную ветвь. Согласно методу наложения будем считать искомый ток состоящим из двух составляющих: I = I1 + I2 (рис. 1, в). Ток I1 вызван действием всех источников активного двухполюсника и источником EЭ1. Очевидно, что I1 = 0, т. е. в этом случае в цепи реализован режим холостого хода.

Ток I2 (рис. 1, г), вызванный действием оставшегося источника EЭ2 при отсутствии всех остальных источников в цепи (короткое замыкание источников ЭДС и разрыв источников тока активного двухполюсника), представляет собой искомый ток

где Ri – внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения, равное входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви. Из последней формулы следует, что активный двухполюсник может быть заменен последовательной схемой эквивалентного генератора (рис. 1, д). Если сопротивление нагрузки (рис.1 , г) замкнуть накоротко, то между зажимами генератора будет проходить ток Отсюда следует, что внутреннее сопротивление эквивалентного генератора находится как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания

Наряду с заменой активного двухполюсника эквивалентным генератором напряжения, возможна также и замена его эквивалентным источником тока. Условием эквивалентности источника ЭДС и источника тока является один и тот же ток и напряжение, вызываемые ими на одной и той же нагрузке (рис. 2).

Напряжение эквивалентного генератора (рис. 2, а)

EЭ = RIi + U или U = EЭ – RiI.

Напряжение на нагрузке в схеме с генератором тока (рис. 2, б)

Пример:

Для наглядности рассмотрим схему представленную ниже. Допустим, что R₁=5 Ом, R₂=7 Ом, R₃=10 Ом, R_ab=3 Ом, E=10 В.

 

Согласно методу эквивалентного генератора получим схему

 

Искомый ток I_ab находится по закону Ома для полной цепи

 

Для нахождения тока нужно узнать Е_экв и r_экв с помощью режимов эквивалентного генератора.

Для того чтобы найти эквивалентную ЭДС, нужно рассмотреть режим холостого хода генератора, другими словами нужно отсоединить исследуемую ветвь ab, тем самым избавив генератор от нагрузки, после чего он будет работать на так называемом холостом ходу.

Напряжение холостого хода U_х, будет равно эквивалентной ЭДС E_экв. Таким образом мы можем найти E_экв. 

Следующим этапом решения задачи будет нахождение эквивалентного сопротивления r_экв. Можно воспользоваться режимом короткого замыкания генератора, при котором сопротивление R_ab отсутствует, но в более сложных схемах это может привести к более громоздким расчётам, поэтому найдем r_экв как входное сопротивление пассивного двухполюсника. Пассивным называется двухполюсник у которого отсутствуют источники ЭДС. Простыми словами нужно убрать во внешней цепи источник ЭДС и найти сопротивление цепи, так и поступим.

 

Эквивалентное сопротивление r_экв равно ( тем, кто не умеет находить эквивалентное сопротивление, нужно прочитать статью виды соединения проводников )

Итак, найдя эквивалентные ЭДС и сопротивление, мы можем найти силу тока в ветви ab

 

На этом всё, ток в нужной ветви найден, а значит, задача решена методом эквивалентного генератора.