24.Диффенцирующие и интегрирующие цепи. Частотные характеристики этих цепeй

Дифференцирующие цепи — это цепи, на выходе которых напряжение пропорционально производной входного напряжения.

Дифференцирующую цепь можно представить в виде устройства, осуществляющего дифференцирование входного сигнала (рис. 3.12, а). Напряжение на его выходе пропорционально первой производной от входного сигнала.

Рис. 3.12. Дифференцирующее устройство (д), дифференцирующая RС-цепь (б) и эпюры напряжений для идеального (в) и реального (г)

импульсов

Связь между напряжениями на входе и выходе можно представить в виде следующей формулы:

где К — постоянный коэффициент.

Интегрирующие цепи — это цепи, на выходе которых формируется функция, значения которой соответствуют интегралу от функции времени на входе. На входе цепи изменяется ток или напряжение. Интегрирование происходит по времени, т.е. сигнал на выходе цепочки, интегрирующей входное напряжение U_BX(t'), имеет следующий вид:

где А_И — постоянный коэффициент интегрирования; /' - {0, /} — обозначение параметра времени, протекающего в процессе интегрирования от 0 до /.

Дифференцирующая RС-цепь — это цепь, состоящая из конденсатора С и резистора R, на выходе которой напряжение пропорционально производной по времени от входного напряжения (рис. 3.12, б).

При подаче на вход RС-цепи напряжения, скачкообразно изменяющегося от 0 до R,, ток в цепи согласно первому закону коммутации и первой формуле (3.1) будет пропорционален производной от входного напряжения и емкости конденсатора:

Падение напряжения на резисторе R будет пропорционально току и сопротивлению:

Таким образом, на выходе RС-цепи будет напряжение, пропорциональное первой производной от входного напряжения.

Фронт прямоугольного импульса приводит к резкому скачку напряжения на резисторе и соответственно на выходе дифференцирующей цепи (рис. 3.12, в). Затем конденсатор заряжается, и по мере его насыщения происходит спад зарядного тока. Соответственно падает напряжение на резисторе и выходе RС-цепи. Снижение напряжения на резисторе происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени 0 = RC. В момент прохождения среза входного импульса напряжение на резисторе становится равным напряжению на обкладках конденсатора и имеет отрицательный знак (-?/,), так как конденсатор разряжается. По мере разряда конденсатора ток через резистор R и напряжение на его обкладках также уменьшаются по экспоненциальному закону до нуля с постоянной времени 0 = RC.

Реальные импульсы отличаются от идеальных наличием фронта длительностью т_ф и среза длительностью т_с (рис. 3.12, г).

При малых значениях длительности фронта и среза, во время прохождения фронта импульса напряжение на входе RC-цепи линейно возрастает от 0 до U_lf а во время среза — линейно падает от О до

https://studme.org/246378/tehnika/differentsiruyuschie_integriruyuschie_tsepi

Тут с формулами

https://microtechnics.ru/differenciruyushhie-i-integriruyushhie-rc-cepi/