1.2.4. Центр масс системы. Центр масс и центр тяжести абсолютно

твердого тела.

Под центром масс системы понимают точку пространства, положение которой относительно какой-либо ИСО определяется радиус-вектором

, , (1.35)

где m – сумма масс тел (материальных точек) системы; - радиус-вектор  – го тела (м.т.) системы.

Если поместить в центр масс тело в виде материальной точки массы m, то оно будет двигаться со скоростью , равной

(1.36)

Если подставить в выражение (1.36) формулу (1.31)

, (1.37)

то тогда можно сказать, что центр масс системы - это точка пространства, к которой приложены все силы, вызывающие по отдельности поступательное движение системы. Поэтому поступательное движение системы можно моделировать движением тела в виде м.т. массы m , помещенного в центре масс системы. Этот прием является удобным при изучении такого движения системы.

Если система является замкнутой или внешние силы, действующие на нее, компенсируют друг друга, то ее центр масс будет двигаться равномерно и прямолинейно или покоиться. Поэтому, в ИСО, связанной с ним, проще описать движение тел системы.

В качестве примера рассмотрим систему двух неподвижных тел массами m₁ и m₂ (m₂= 2m₁), скрепленных между собой сжатой в начальный момент времени пружиной. Эти тела могут скользить без трения по гладкой горизонтальной поверхности (рис. 1.13)

Рис.1.13.

Начало оси , точка О, совпадает с центром масс системы (точкой С), т.е. . Положение тел в начальный момент времени определится векторами и, связанными между собой соотношением

Если пружину отпустить то за счет действия внутренних сил системы (силы упругости) тела приходят в движения, скорости и , радиус-векторы и будут все время изменяться, но положения центра масс остается при этом неизменным, а импульс системы будет равным нулю

Соотношения между радиус-векторами () и векторами и сохраняются при движении тел.

Введенное выше понятие центра масс системы включает в себя как частный случай понятия центра масс и для абсолютно твердого тела. Действительно а.т.т. можно разбить на малые объемы dV и представить в виде совокупности м.т., между которыми действуют внутренние силы. Отличием для а.т.т. является тот факт, что расстояния между м.т. этого тела остаются со временем неизменными. Размеры объемов dV (м.т.) нужно выбирать такими, чтобы можно было пренебречь дискретным (атомным) строением вещества, т.е. эти объемы должны содержать достаточное количество одинаковых по свойствам атомов.

Центр масс а.т.т. совпадает с его центром тяжести, но является более общим понятием, справедливым и в отсутствии внешних гравитационных полей. Положение центра масс а.т.т. можно найти экспериментально, определяя положение его центра тяжести (см. в параграф 1.3.3)