5. Переменный электрический ток

Переменный электрический ток также представляет собой вынужденные колебания силы тока, напряжения, происходящие в электрической цепи под действием напряжения, вырабатываемого генератором переменного тока на электростанциях. Электрическая цепь в этом случае представляет собой колебательный контур (см. рис. 5.3, ) и поэтому здесь применимы формулы, которые были получены в § 5.10.1 – § 5.10.4.

Простейшей моделью генератора переменного тока является рамка площади S, содержащая N витков, которая вращается равномерно в магнитном поле с угловой частотой (рис. 5.22). Для максимальной ЭДС индукции, наводимой в такой рамке, можно получить следующее выражение:

Рис. 5 22

,. (5.83)

Отметим, что линейная частота переменного тока в России составляет 50 Гц.

Перечислим вопросы и понятия, которые вводят для описания переменного тока в электрической цепи.

1. Разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе, индуктивности и активном сопротивлении электрической цепи.

Как уже было отмечено раньше (см. § 5.10.4), фаза колебаний напряжения на конденсаторе отстает по фазе от колебаний тока в цепи на π/2, а фаза колебаний напряжения на катушке опережает фазу колебаний силы тока на π/2. Фазы колебаний напряжения на активном сопротивлении R и силы тока в цепи совпадают.

2. Емкостное X_C, индуктивное X_L, активное R, реактивное X и полное Z сопротивления цепи. В соответствии с законом Ома для однородного участка цепи по формулам (5.67) можно ввести емкостное X_C и индуктивное X_L сопротивления

, ,

,

, . (5.84)

Они характеризуют способность катушки и конденсатора оказывать препятствие протеканию переменного электрического тока. Как видно из формул (5.84), при возрастании частоты переменного тока емкостное сопротивление X_C будет уменьшаться, т.е. конденсатор оказывает меньшее препятствие протеканию тока, а индуктивное сопротивление X_L будет возрастать - катушка оказывает большее препятствие протеканию переменного тока. Постоянный ток через участок цепи, содержащий конденсатор, не протекает (=0: ). Индуктивное сопротивление катушки в этом случае будет равно нулю (=0: ), т.е. катушка не оказывает препятствия протеканию постоянного тока. Сопротивление R, которое было введено ранее в разделе постоянный ток, называется здесь активным сопротивлением.

Учитывая введенные сопротивления, перепишем формулу (5.68) для резонансной кривой амплитуды силы тока в контуре следующим образом:

,

где введены реактивное X и полное Z сопротивления цепи

, . (5.85)

3. Мощность, потребляемая электрической цепью. Учитывая разность фаз колебаний силы тока и внешнего напряжения в электрической цепи

,

для мгновенной мощности, потребляемой электрической цепью, получим

.

Ввиду малого периода колебаний переменного тока () многие приборы измеряют усредненные по времени значения мощности

. (5.86)

Согласно векторной диаграмме (см. Рис. 5.21,а,б,в)

, (5.87)

что приводит к следующему выражению для усредненной мощности

. (5.88)

4. Эффективные (действующие) значения силы тока и напряжения. Эти величины для гармонических колебаний вводятся по формулам

. (5.89)

Их введение позволяет переписать формулу (5.88) без коэффициента ½, что является удобным при записи формул для средней мощности и количества теплоты в случаях переменного и постоянного тока

, .

Отметим, что многие амперметры и вольтметры измеряют эффективные (действующие) значения силы тока и напряжения.

5. Коэффициент мощности. Входящий в формулу (5.86) коэффициент называют коэффициентом мощности. В соответствии с выражениями (5.85) и (5.87) для него можно записать

, (5.90)

т.е. он равен отношению активного R и полного Z сопротивлений электрической цепи.

Коэффициент мощности показывает зависимость мощности, выделяемой в электрической цепи переменного тока, от разности фаз колебаний силы тока в ней и внешнего напряжения, поступающего в цепь. Так, если реактивное сопротивление цепи будет равно нулю (,), то тогда и электрическая цепь полностью потребляет поступающую в нее энергию. При отсутствии же в цепи активного сопротивления (R=0, =0) электрическая цепь энергии не потребляет. Это приводит к тому, что энергия, поступающая в цепь, передается по проводам обратно к источнику энергии, что приводит к ее потерям в подводящих проводах за счет выделения джоулевого тепла. На практике стремятся увеличить до максимально возможных значений (обычно >0,85).