Matan
.pdf
Тема:Полярныекоординатыплоскости |
|
|
Вполярнсистемекоординатданыйточки |
и |
Тогдарасстояние |
междунимиравно |
… |
|
5 |
|
|
Однаизвершинтреугольниканаходитвполюся |
O,дведругиеимеюткоординаты |
|
и |
Тогдаплощадьтреугольника |
AOB равна … |
Вполярнсистемекоординатданыйдветочки |
и |
Тогдаполярные |
координатысерединыотрезка |
AB равны … |
|
Уравнепрямойлиниие |
вполярныхкоордимеетв днатах |
… |
Вполярнсистемекооуравйдикринимеетатениевидой |
Тогда эта |
криваяопределяет |
… |
параболу |
|
Вполярнсистемекоординданайточкат |
Тогдарассотнеедояние |
полярнойосиравно |
… |
4 |
|
Криваяполсистемекооруравнениемтрнзайд |
Тогдаееур внение |
впрямоугсистемекооимеетрдинатльнойвид |
… |
Полярныекоордточки,с мметричнойнатыточке |
относительнополюса, |
равны … |
|
Уравнениеокружсце трачалеостик ормрадив5полярныхкоординатахуса |
|
||
имеетвид |
… |
|
|
Точка |
|
заданавпрямоугсистемекоо.Тогдардинатльной |
ееполярные |
координатыравны |
… |
|
|
Вполярнсистемекоординатданыйдвесмежныевершины
квадрата |
и |
Тогдадлдиагоналиквадратаравна |
… |
6
Вполярнсистемекоорзайдточкиатвеаны |
и |
Тогда |
|
расстоянмеждунимиравное |
… |
|
|
9 |
|
|
|
Полярныекоордточки,с мметричнойнатыточке |
|
относительнополярной |
|
оси,равны |
… |
|
|
Вполярнсистемекоординатданыйточки |
и |
Полярнаяось |
|
повернутатак,чтоновомположениионапрохчерезт дитчку |
|
Тогдакоординаты |
|
точки |
вновой полясистемеравныной |
… |
|
Точка заданавполярнсистемекоординат,тогдайеепрямоугольные координатыравны …
Тема:Прямаянаплоскости |
|
|
|
|
Расстомеждупрямыминие |
|
и |
равно … |
|
2,5 |
|
|
|
|
Прямые |
и |
… |
|
|
перпендикулярны |
|
|
|
|
Уравнениепрямой,проходящейчерезточкупересеченияпрямых |
|
|
|
и |
перпендикулярнопрямой |
|
имеетвид |
… |
|
Площадьтреугольника,образованногопересечениемпрямой |
|
|
|
с |
осямикоординат,равна |
… |
|
|
|
54 |
|
|
|
|
Прямаялинияпрохчерезтодитчки |
|
и |
Топересекаетгданаось |
|
Ox вточке … |
|
|
|
|
Острыйуголмеждупрямыми |
|
и |
равен … |
|
Втреугольникесвершинами |
C,имеетвид |
|
уравнениевысоты, |
|
произвершиныденной |
… |
|
|
|
Прямзадвпанарявидеметрическом |
|
Тогдаобщееуравнениеимеетвид |
… |
Даныточки |
и |
Тогдауравнениепрямой,проходящейчерез |
|
точку |
исерединуотрезка |
AB имеетвид |
… |
Прямаялинияпрохчерезтодитчки |
и |
Топересекаетгдана |
ось Ox вточке |
… |
|
Прямотсекаетносия |
Oy отрезок |
иимеетуглкоэффициентвой |
Тогдаее |
уравнениеимеетвид |
… |
|
|
Угловойкоэффициентпрямой,проходящейчерез точки 
и 
равен …
|
7 |
|
|
Уравнениегеомеместаочекрического, |
|
равноудаленныхотдвухданных |
|
точек |
и |
имеетвид |
… |
Прямаяпрохчерезтодитчку |
перпендикулярнопрямой |
Тогда |
общееуравненэтойпряимвидеойет |
… |
|
Прямые |
и |
пересекаютсявточке, |
лежнаосиабсциссщей.Тогдаэточкаимеет |
|
координаты … |
Длинаперпенди,опущенногоизначалакуляоордин,заданнуюямуют уравнением 
равна …
2
Тема:Кривыевторогопорядка |
|
|
|
|
Уравндирпараболыениект, исыоходящейчерезточки |
Ox,имеетвид |
|
|
и |
симметричной относительно |
… |
|
||
Центрокружности |
|
|
имееткоординаты |
… |
Фокусыэллипсаимеюткоординаты |
|
и |
аегоэксцентриситетравен |
|
0,6Тогдаканоническое. уравнениэллипсаимеетвид |
|
|
… |
|
Точкапересеченияпрямой |
игиперболы |
имеет |
координаты … |
|
|
Асимгиперболытоты |
задаютсяуравнениями |
… |
Вершинапараболы |
имееткоординаты |
… |
Эллипсы |
и |
пересекаютвточкахабсци, сясой |
|
равной … |
|
|
|
3 |
|
|
|
Эксцентриситетэллипса |
|
равен … |
|
0,8 |
|
|
|
Параб,вершинаконахторланачалеодитсякоординатй,симметричнаотносительно |
|
|
|
оси Ox ипрохчерезтодитчку |
|
Тогдауравненимеетпараболывид |
… |
Уравнениемкривойвторогопорядка |
|
|
наплоскости |
определяется … |
|
|
|
эллипс |
|
|
|
Соотношение |
|
в прямоугольндекартовсистемекоорзаойдаетинат |
… |
параболу |
|
|
|
Точки |
и |
являютсяконцамиодногоиздиаметровокружности.Тогда |
|
уравненокружностиимеед |
|
… |
|
Радиусокружности |
|
|
равен … |
2 |
|
|
|
Мнимаяполуосьгиперболы |
|
|
равна … |
3 |
|
|
|
Расстояниемеждуфокгиперболысами |
|
равно … |
|
10 |
|
|
|
Тема:Плоскостьвпространстве
Данытрипарыплоскостей:
1) 
и 
2) 
и 
3) 
и 
Тогда…
перпендикулярнаперваяпараплоскостей |
|
|
Общееуравнениеплоскости,проходящейчерезточку |
|
параллельно |
плоскости |
имеетвид |
… |
Нормураплоскостивнениельное |
имеетвид |
… |
Уравнениеплоскости,проходящейч точкирез |
и |
имеетвид |
… |
Уравнениеплоскости,проходящейч точкурез |
|
перпендикулярноплоскостям |
и |
имеетвид |
… |
Плоскостьпрохчерездитчку |
иотсекаетнаосяхабсциссординатв |
положительныхнаправотрезкид 3соответств5 ях.Т гдабщеенно |
|
уравнение плоскостиимеетвид |
… |
Уголмеждуплоскостями |
и |
равен … |
Общееуравнениеплоскости,проходящейчерезточку |
иотсекающей |
равныеотрезкикоординатныхосях,имеетвид |
… |
Плоскости 
и 
перпендикулярныпри значении m, равном …
Уравнениеплоскости,проходящейч точкирез |
|
и |
параллельно |
вектору |
имеетвид |
… |
|
Геоместоетрическоеточек,удаленныхотплоскости |
на2 |
единицы,можимвидеть |
… |
Расстояниеотточки |
доплоскости |
равно … |
|
2 |
|
|
|
Плоскость,проходящаячерезточки |
и |
параллельнооси |
Oz, |
задаетсяуравнением |
… |
|
|
Уравнениеплоскости,проходящейч точкурез |
|
параллельновекторам |
и |
имеетвид |
… |
Тема:Прямаялиниявпространстве
Каноническоеуравнениепрямой,проходящчерезначалокоординатейрпендикулярно
прямым |
и |
имеетвид |
… |
Прямые |
и |
… |
перпендикулярны |
|
|
Прямая |
иплоскость |
перпендикулярныпри |
значениях n и A,равных |
… |
|
Прямая |
пересекаетось |
Ox призначениипараметра |
m,равном … |
– 4 |
|
|
|
Прямая |
паралоскостилельна |
|
если |
параметр m равен … |
|
|
|
– 11 |
|
|
|
Точкапересеченияпрямой |
|
иплоскости |
имеет |
координаты… |
|
|
|
Угол |
междупрямой |
иплоскостью |
равен …
Каноническоеуравнениепрямой |
можимвидеть |
… |