VvedMatAnaliz

1. xn

= 1 + 5n

, A = 0, e =10−2.

n2

3.

а)

lim

1+ x - x2

-1

;

3

x→0

x +

8 - 2

в)

lim

(3 - x)4 - (2 - x)4

;

x→∞ (1- x)3 - (1+ x)3

д)

lim 2x ctg 5x;

x→0

ж)

lim

ln(x - 2);

x→3

2x - 8

и)

lim (2 - cos x)1 x2 ;

x→0

ì ex -1

ï

x

,

x ¹ 0,

y = í

4.

ï

m,

x = 0;

î

xo = 0.

6.

ì

2

,

x

>1,

а)

y =

ï x

í

x

,

-1£ x £1;

ï

î

2.

lim

3x2

+1

= -

3

.

2

2

x→∞ 1- 2x

2

æ

3

ö

б)

lim

x

x

3

+

ç

5 - x÷;

x→+∞

è

ø

г)

lim

x3 + p x2

;

1- cos 2x

x→0

æ x2

- 2x - 2

ö

−x

е)

lim

ç

÷

;

2

ç

+ 2x + 2

÷

x→∞è x

ø

з)

lim

ln (1 - 2 x);

x→0

5arctg3x

к)

lim

tg x × cos(x + 3p 2).

x→0

(arcsin x)2

1. xn

=

5

, A = 0, e =10−2.

5n2

+

3n

3.

- x2

x

а)

lim

;

x→1

x -1

в)

lim

(3 - x)3 - (2 - x)3

;

x→∞ (1 - x)2 + (1+ x)2

д)

lim

x ctg (5x + x2 );

x→0

ж)

lim

ln(1 + tg2 x)

ln cos x

;

x→0

и)

lim (2 - x)2 (x−1);

x→1

ì

2x

-1

ï

sin x ,

x ¹ 0,

y = í

4.

ï

m,

x = 0;

î

xo = 0.

6.

ìx2 -1,

x £1,

а)

y =

ï

í

1

ï

e

1−x

,

x >1;

î

2. lim 5x +1

= -

5 .

x→∞ 1 - 2x

2

æ

ö

б) lim

x

2

ç

+ 4 - x÷;

x→+∞è

ø

г)

lim

tg 5x

;

1 - cos

x→+0

2x

е)

lim

æ

5x - 2

ö

−4x

ç

÷

;

x→∞

è 5x + 2

ø

з)

lim

ln (1 + 3 x)

;

x→0

earctg3x -1

-

2x3 +1

к)

lim

5x

.

x→+∞

2x (sin x + x)

1. x

n

= 5n + 3

, A = - 5 , e =10−2.

5

- 3n

3

3.

3

+1

а)

lim

x

;

x

+ 1

x→−1

4

2

+ 4

3

+ 5

x8 + 100

в)

lim

x

x

;

x→+∞

x2

+ x3 + 100x4

д)

lim

ln (1 + x + x

2 )

sin x

;

x→0

ln(1+ sin2 x)

ж)

lim

;

(e2x -1)2

x→0

и)

lim

æ sin 2x ö

2 x

;

ç

4x

÷

x→+0

è

ø

ìarctg 2x

,

x ¹ 0,

ï

y = í 2x -1

4.

ï

m,

x = 0;

î

xo = 0.

6.

а)

y =

ì2−1 x ,

x £1,

í

x >1;

îx2 -1,

б)

y =

1

;

ln(x -1)

2. lim

5x −10

= -

5 .

x→2

4 - x2

4

æ

ö

2

1

б)

lim

ç

1+

-

1+

÷

ç

÷;

x→0

è

x

x ø

г)

lim

sin (x - 2 )

;

x→ 2

x2 - 4

æ

5x2 + 2x +1

ö

5x

е)

lim

;

ç

2

÷

ç

5x

÷

x→∞ è

ø

з)

lim

ln (1 + 5 x)

;

x→0

5 1+ 2x -1

к)

lim

cos x - cos 2 x

.

x→0

2 x sin (x

2x )

1. xn

=

5n

, A = 0,

e =10−2.

+ 5n2

2

3.

3

- 2

а)

lim

9 - x

;

x→1

2 - x -1

4

x

+ 4 x3

+ 5

x3

в)

lim

x

x

;

x→+∞

x2 + 50x3

+100

д)

lim

ln (2 - 2x + x2 )

x3 -1

;

x→1

ж)

lim

sin4 2x

;

(cos x -1)2

x→0

ì x2

- 4

ï

- 8 , x ¹ 2,

4.

y = í x

3

ï

m,

x = 2;

î

xo

= 2.

6.

ì

ex ,

x £ 0,

ï

а)

ï

y = í1- x, 0 < x £1,

ï

1

,

x >1;

ï

1 - x

î

2. lim

x2

-1

=

2

.

-1

3

x→1 x3

æ

ö

1

1

б)

lim

ç

1+

-

1 +

÷

2

ç

x

x

÷;

x→0

è

ø

г)

lim

tg (x - 5 )

;

x→5

x2 - 5x

е)

lim

x

;

1- 5x

x→∞

з)

lim

ln (1+ 9 x3 )

;

(3

-1)3

x→0

1 + 2x

к)

lim

tg (ln (3x − 5))

.

x→2

e

x2

−2

- e

x

−

1

x

б)

y = 2

;

в)

y =

x -

x

.

2x