Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

VvedMatAnaliz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

249.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант 17

1. x

, A =

, e =10-3 .

4n2 -1

а)

lim

x3 - 3x - 2

;

(x2 - x - 2)2

x®-1

в)

lim

4x2 +15x +17

ö3x+9

;

5x +10

x→∞è

д)

lim

tg x - 4x3

;

x®0 arcsin 3

8x3

-x

2 ö

æ sin x2

çb

ж)

lim

;

x®b

è sin b

и)

lim

sin5x

;

x®p tg 3x

- 2 £ x £ 2,

y = í- 4 - x ,

mx + 2,

x > 2,

= 2.

2.	lim	x2	+ 5x + 4	= 3.
			x +1
	x®-1

б) lim	1 + x	-	1 - x	;

x®0	5 x


	æ							ö
г)	æ		x	2	- 3x		+ 2	ö
г)	lim ç		x		- 3x		+ 2	- x÷;
	x→+∞è							ø
е)	lim	ln (1 − 2x)				;
е)	lim					;
	x®0 e 3x- e 5x

з) lim (4 - x)x(x2 -9);

x®3

	1- 10
к) lim		x -1	.

x→2	12 x -1 -1

5.y = lg1x .

2x + 4

x £ 0,

-10x + 25

2x + 2

б) y =

;

5 - x

а) y =

, 0 < x £ 2,

ï1- 4 + 2x - x2

x > 2;

в) y = 61 (2x−4).

- 2 + (x - 3) ,

7.Первоначальный вклад, положенный в банк под 15 % годовых, составил 4 млн. руб. На сколько увеличится вклад через 5 лет при начислении про- центов: а) ежегодном; б) поквартальном; в) непрерывном?

Вариант 18

1. xn =

2n2 -1

, A

-2

3 ,

e =10

3n2

а)

lim

(x3 - 2x -1)(x +1)

;

x4 + 4x2 -

x→−1

6x2 -

в)

lim

x5 +1

;

x→+∞

4x6 + 3 - x

д)

lim

2x2 +18x +1

2x−3

;

+16x

-1

x→∞è

ж)

lim

ln(1 + sin(x 2)) ;

x→0

e4 arcsin x -1

и)

lim

sin 7x

;

x®p tg5x

log3 x,

0 < x £ 3,

y = í

- x - 3,

> 3,

îm

= 3.

ì1- 3

x £ 2,

x -1,

а)

y =

9 - 2x

< x £ 5,

4 - x

x > 5;

- 4,

2. lim x2 - 5x + 4 = -3 .

x®1 x -1

б)

lim

9 + 2x

- 5

;

x®8

3 x - 2

г)

lim

(x -

);

x(x -1)

x→+∞

е)

lim

1− cos12x

;

x tg 5x

x®0

з)

lim

(sin x)tg x ;

x®p

-1

к)

lim

x®1

x -1

5. y = log2 (2x + 1) . x3 -10x2 - 4x + 40

б) y = (x -1)2 - x2; x -1

1	æ	3x	2	ö
1	ç	3x		-12÷
в) y = 5	è			ø .

7.Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линей- ными зависимостями вида: q =19 − 2 p , s = 3 + 2 p . Определите равновес-

ную цену. Установите графическим способом, является ли модель паутин- ного рынка «скручивающейся».

Вариант 19

1. x

= 1 + 3×10n

, A = 3, e =10−2.

5 ×10n

а)

lim

x3 - 4x2 - 3x + 18

;

x→3

x2 - 6x + 9

в)

lim

1 + x

;

x→1

1 - 3 x

д)

lim

3 - x + 5x2 ö10−4x

;

x→∞è

+ x -1 ø

ж)

lim

cos 4x − cos 2x

;

x→0 e−2arcsin2 x - esin 2π

cos x

ö 1 (x−5)

и)

lim

;

x→5è cos 5

ì1- cos (x -1),

x £1,

y = í

+ 3 x -1,

x >1,

î m

=1.

ì-

x £ 0,

4 - x

а)

0 < x £ 8,

ílog

1 2

x > 8;

îx 8 - 4,

lim

x2 - 8x + 7

= 6 .

x - 7

x→7

+ 5

2x10 +1

б)

lim

;

(x + 4

)4 x7

x→+∞

г)

lim

- x

- 3x + 2

ç x

÷;

x→+∞è

е)

lim

ln (17 - x

2 )

;

tg (px 4)

→4

з)

lim

ln cos 2x

;

→π ln cos 4x

к)

lim

arctg2

(2 - x)

→2 5 x2 - 4x + 5 -1

5. y =

16 - x2

24 + 4x - 6x2 - x3

б) y = 2log2 x - 4 ;

4 - x

в) y =1- e2(2+ x).

7.В банк под a % годовых была положена некоторая сумма. Через n лет на счете оказалось b млн. руб. Каков размер положенной суммы?

Вариант 20

1. x

1 - 2n2

, A = -

1 , e =10−3 .

4n2 + 3

x3 - 3x - 2

а)

lim

;

(x2 - x - 2)

x→−1

- 2

;

в)

lim

x +13

x +1

9 - x2

x→3

д)

lim

4x2 + 3x - 7

ö11−x

;

- x +1

x→∞è

ж)

lim

sin (1 − 2x) tg πx ;

x→0,5

arcsin2

и)

lim

;

x→+0 ln (1 +12tg x)

log5 x,

0 < x £ 5,

y = í

- x - 5,

x > 5,

îm

xo = 5.

ì(x + 3) (x + 5),

x £ -1,

а)

3 x + 2,

-1< x £ 7,

y = í

x - 5,

x > 7;

lim

x2 - 8x - 9

= 3 .

x→2

x - 9

- 3

3x6 - x2 +1

б)

lim

;

2x2 - x +

x→∞

г)

lim

;

x→1

è x -1

1ø

е)

lim

ln cos 2x

;

x→π (1- p x)2

з)

lim

x2 - 4x + 5

-1

;

e4−x 2 -1

x→2

sin x

ö1 (x−2)

к)

lim

x→2 è sin 2

y =

x -1

б)	y =	4x + x2		;
		2x2	- x

в)	y =		1		.
		1- e	x(1−x)

7.В модели потребительского спроса используются функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной спроса y и величиной дохода x

потребителей: а) на товары относительной роскоши			y =	a(x − b)	, x ³ b ;
				x + c
	ax(x − b)
б) на предметы роскоши y =		, x ³ b, где a,	b и c –		положи-
	x + c

тельные постоянные. Постройте графики соответствующих функций.

Вариант 21

1. x

= 2n2 -1; A =

2 , e = 10−3 .

3n2 +1

а)

lim

x4 -1

;

- x2 -

x→1 2x4

x2 + 6

в)

lim

x - 6

;

x→+∞ 7

x7 - 2 +

-1

3x2 - 4x

2x−13x2

д)

lim

;

- 4x + 7

x→∞è

ж)

lim

3sin 6x

;

x→π tg 4x

и)

lim

ln cos 6x

;

x→π ln cos 4x

ì 3x+2

x £ -2,

y = í

2 , x > -2,

îm - x

xo = -2.

log2

x £1,

а)

y =

4x - x2 - 3, 1< x £ 3,

2 - x,

x > 3;

lim 3x2 +17x - 6 =19.

x→1 3

x -1 3

- 5

;

б)

lim

9 + 2x

x→8

3 x2 - 4

г)

lim ç

÷ ;

x→1è

x -1

4 x -1

ln (1 + arcsin2

)

е)

lim

;

earctg x -1

x→+0

-1

з)

lim

1 +12x2

;

x→+0

cos 2

x -1

x ö1/(x−π 2)

к)

lim

ç tg

x→π 2 è

2 ø

5.y = arcsinsin 2xx .

б) y = x3 - 2x2 + 3x ; x

в) y = e x (6−2x).

7.Предприниматель решил выстроить цех, получая финансирование от банка в кредит. Стоимость строительства – 300 млн. ден. ед. Продолжительность строительства – 3 года. Стоимость кредита – 10 % в год. Банк предлагает два варианта финансирования: 1) равномерно – по 100 млн. ден. ед. в год; 2) по нарастающей – в первый год 60, во второй 100 и в третий 140 млн. ден. ед. Какой вариант финансирования для предпринимателя выгоднее?

1. x

= 2n + 3, A =

, e =10−2 .

а)

lim

x2 + 2x - 3

;

x→−3 x3 + 4x2 + 3x

x2 + 2

- 5x2 +

в)

lim

;

x→+∞

- x +1

4x2 + 3x -1

17−x2

д)

lim

;

+ 3x + 5

x→∞è

ж)

lim

ln (5 - x2 )

;

x→2 cos 4px -1

и)

lim

ln cos 4x

;

x→2π

(1 - 2p x)2

4 - 3x,

x £1,

y = í

- m -1,

x >1,

xo =1.

- 3

x £ 0,

а)

y =

0 < x £ 2,

í log

ï(x - 3)2 ,

x > 2;

Вариант 22

lim 2x2 + 3x - 2

= 5.

x→0,5

x - 0,5

;

б)

lim

1+ x

x→8

2 - 3 x

г)

lim

(

);

x + 3

x - 4

x→+∞

е)

lim

e tg2 6x-1

;

x→0 cos 9x - cos 3x

з)

lim

arcsin2 (1- x)

;

x→1

7 x2 - 2x + 2 -1

к)

lim (2 - x 3)1 sin πx .

x→3

arctg x

5. y =

x3 + x2 - 2x

б)	y =		x2 - x	;
		x2 + 2x

в)	y =		1		.
			1 x−1
	1		+ e

7. Даны зависимости спроса q = 600 − 8 p и предложения s =120 + 8p от цены p . При каких значениях p появляется дефицит товара и при каких значе-

ниях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих слу- чаев сказать об изменении рыночных цен?

Вариант 23

1. x

= 2n +1, A =

, e = 0,05.

3n -1

+ 2

x - 6

а)

lim

;

x2 - 4

x→−2

æ3

в)

lim ç

(x +1)

(x -1)

÷;

x→∞è

д)

lim

8x3 - 5x2

;

x→+0

2(1 - cos 4x) arctg 2x

ж)

lim

x2 - 2x + 2 -1

;

arcsin (1- x)

x→1

и)

lim

ln (2 + cos x)

;

x→ π

(3 sin x-1)2

ì1 - m

x £ -1,

- x

y = í

îx2 - 3x + 1, x > -1,

xo = -1.

ì2 - 3

x £1,

а)

y =

3 - x

, 1

< x £ 6,

x - 2

x > 6;

- 3 4,

2. lim 4x2 -14x + 6 =10.

x→3 x - 3

б)

lim

x 5 x15 + 1 - 2

;

x→∞

7x4 + 4

æ x2 - 3x + 6

öx 2

г)

lim

;

+ 2x + 5

x→∞è x

е)

lim (2 - x) sin (πx 2)

ln (2−x);

x→1

з)

lim

tg2 (px)

;

(10 - x2 )

x→3

к)

lim

esin πx -1

sin 4x - sin 6x

x→0

5.y = x2 - 3x + 2 arctg (1x).

б) y = (x - 2)2 + x2 ; x - 2

в) y = 21(5x+10).

7.Три работника внесли рационализаторские предложения по экономии ре- сурсов: первое экономит 20 % ресурсов; второе экономит 30 % ресурсов; третье экономит 15 % ресурсов. Сколько ресурсов экономят все три пред- ложения?

Вариант 24

,K , A =

, e =10−3 .

а)

lim

x3 + 2x2 - x - 2

;

x→1

2x2 - x -1

- 3

24x3 + x

;

в)

lim

3x -1

x→+∞ 4 4x4 +1 - 3 x2 -1

æ3

д)

lim

+ 2 -

3÷ ;

x→∞è

ln (cos 4x) ж) lim ( );

x→0 ln cos12x

æ 2x -1öctg (1− x)

и) lim ç ÷ ; x→1è x ø

	ì		3	,	x £ 2,
	ï m - x
	y = í		x,		x > 2,
4.	ï2log	4
	î

xo = 2.
6.
ì(1 - x) (x + 2),		x £ 0 ,
ï	x + 0,5,	0 < x £ 2,5 ,
а) y = í	x + 0,5,	0 < x £ 2,5 ,
ï
ï	x - 2,5 + 3,	x > 2,5 ;
î	x - 2,5 + 3,	x > 2,5 ;

2. lim	2x2		- x - 3 = 1.
x→2		x +1
	4			-1
	4		x	-1
б) lim					;
б) lim					;
x→1 1 - x2
г)	lim			3x	- 2x	;
г)	lim				+ 2x−1	;
x→+∞ 3x−1					+ 2x−1

arcsin3 2x

е) lim ( ); x→0 arctg x 1- cos x


з)	lim		5 x2	- 6x +10 -1			;
з)	lim			sin px			;
	x→3			sin px
к)	lim (cos p x)1 tg (x−2).
	x→2
5.	y =	x3	- x2	-12x		.
5.	y =			æ x	ö	.
				æ x	ö
		arcsin ç			÷
		arcsin ç			÷
				è 4	ø

= 1 x -1 (x + 1) б) y 1(x -1)-1x ;

в) y = 5x(1−x2 ).

7.Что выгоднее: заплатить за учебу в вузе в начале обучения 5 тыс. усл. ден. ед. или по окончании учебы (через 5 лет) 7,5 тыс. усл. ден. ед.? Процентная ставка равна 10 % годовых.

Вариант 25

1. x

= 1 + 3n , A = -3, e =10−3 .

6 - n

;

а)

lim

9 + 2x

x→2

3 x3 - 8

в)

lim

9 + 2x3

- x

;

x→+∞

- 8

5x3

- 2

−6x3

д)

lim

;

+ 2

x→∞è

ж)

lim ln(3 − x)− ln3;

x→0

5 x

и)

lim (1 x)ln (1+x ) ln (2−x ) ;

x→1

ìx3 - 8

x ¹ 2,

y = í x - 2 ,

x = 2,

xo = 2.

ì sin x

а)

y =

x < 0,

x +1,

x ³ 0;

2. lim

x + 6

= 4.

x→2

б)

lim

(

- x);

x(x + 5)

x→+∞

lim 3 -

г)

10 - x

;

x→1

sin px

е)

lim 3x2 ctg2 2x;

x→0

з)

lim

ln(2x - 5);

x→3

esin πx -1

к)

lim

(1+ 3x2 )5 -1

5 x2

x→0

5.y = arcsin (4x).

x2 - 4x

б)

y =

æ x -1

;

è x +1

в)

y =

3 + 5

3 (x −2)

7.При продаже помещения под офис фирмы продавец предложил предпри- нимателю два варианта выплат: 10 млн. ден. ед. сразу и по 2 млн. ден. ед. в течение 5 лет, либо 15 млн. ден. ед. сразу и по 1 млн. ден. ед. в течение шести лет. Процентная ставка (коэффициент дисконтирования) равна 10 % годовых. Какой вариант выгоднее?

Вариант 26

1 + 5n

, A = -5, e =10−3.

1. xn =

6 - n

- 4

;

а)

lim

8 + x

x→8

3 x - 2

9 + x

+ x2

в)

lim

;

3 x6

x→∞

- 8

д)

lim 3x ctg 4x;

x→0

ж)

lim

ln x - ln 4 ;

x→4

x - 4

и)

lim

(1 + 2 x3 )x3 ;

x→∞

ì ex -1

x ¹ 0,

y = í

x = 0;

= 0.

>1,

а)

y = í

, -1£ x £1;

î x

2. lim

x2 -1

= 2.

x -1

x→1

б)

lim

5x - x÷;

x→+∞è

г)

lim

3 - 9 - x

- cos x

;

x→0

3x2 - 2

−x 2

е)

lim

;

+ 2

x→∞è


з)	lim		ln(2 + cos x)		;
			(3 sin x-1)2
	x→π
к)	lim		1 - cos x	.

	x→0	(e 2 x -1)2

5.y = 2x(1−xx) −1.

б) y = arctg (1x);

в) y = 4 - x2 . x - 2

7.Руководство фирмы считает, что через пять лет для замены части оборудо- вания потребуется сумма 10 000 долл. Каковы должны быть ежемесячные платежи (для накопления указанной суммы), если процентная ставка со- ставляет 12 % годовых?

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.02.2015267.78 Кб12Vse_razdely_BD_ekzamenSHORT.doc
#
26.09.2019481.79 Кб13vsyo.doc
#
31.08.201993.47 Кб2Vved.journ. Балмаева ГОС-2 2011 г.3.03.12.docx
#
22.02.2015109.8 Кб5vvedenie_v_ekonomiku (1).docx
#
22.02.2015763.59 Кб29vvedenie_v_professiyu.docx
#
23.02.2015249.7 Кб8VvedMatAnaliz.pdf
#
12.03.20162.85 Mб20Vygotskiy_L_S_Sobranie_sochineniy_v_6_tomakh_Tom_4.doc
#
17.08.201998.3 Кб2V_Marketing_-_vse.doc
#
22.02.2015322.56 Кб7v_metodichku_-_terminy-slovniki_VSE_1.doc
#
13.03.20162.87 Mб106V_M_Allakhverdov_Soznanie_kak_paradox.pdf
#
12.03.20163.6 Mб17V_P_Efroimson_Genetika_etiki_i_estetiki.doc