Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

VvedMatAnaliz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

249.7 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Вариант 7

=1 + (0.2)n , A =1,

e =10−5 .

- 2

а)

lim

;

x→2

2 + x -

в)

lim

(2xtg x − π cos x);

x→π 2

д)

lim sin2 x - tg2x ;

x→0

ж)

lim

ln (9 - 2x

2 )

sin 2p x

;

x→2

-1

и)

lim

1 + tg 2x

;

x→0

1+ arcsin 8x -1

3 - 2x,

x £1,

y = í

xo =1.

- m + 1,

x >

- 3

x £ 0,

а)

y =

log

0 < x £ 4,

-12x

+ 33,

x > 4;

îx

lim

6x2 - 9x + 3 = 3.

x→1

x -1

x8 + 6

б)

lim

x - 6

;

→+∞ 8 x8

+ 6 + 4

x16

- 6

2x2

+ 2x +

5x 2 −7

г)

lim

;

+ 2x +

x→∞è

е)

lim

arctg2 (2x - 3)

;

→3 2

e9−4x

-1

з)

lim

m ö4x2 +5

;

çcos

→∞è

x ø

к)

lim

2 sin2 x-1

→0 ln cos 3x

y =

arctg

б) y =	x3	- 4x2 + 4x	;
б) y =		x - 2	;
		x - 2

в) y = e−1x .

7. В модели потребительского спроса используются функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной дохода I и величиной спроса по-

требителей x : а) на товары первой необходимости: x = Ia+Ib ; б) на товары

второй необходимости (относительной роскоши): x = a(I - g). Постройте

I + b

графики соответствующих функций.

Вариант 8

1. x

= 2 ×10n -1, A = 2, e =10−4 .

10n

(x2 + 2x +1)2

а)

lim

;

x→−1

x4 + 2x +1

в)

lim

x6 + 5

x8 - 3x3 + 5

;

4x4 - 5

x→∞

3x2 - 5x

д)

lim

;

x→∞

- 5x +

7 ø

ж)

lim

(x -

1 (x−1)

1)ça

-1÷;

x→∞

и)

lim

arctg (x2 - 2x)

;

tg (3p x)

x→2

log2 x

0 < x < 2,

y = í

x ³ 2,

îx2 - 3x - m,

= 2.

ì1+

x £ 2,

2 - x

x - 4

а)

y = í

2 < x £ 4,

x - 3

x > 4;

2x - 8,

2.	lim	6x2	- 75x - 39	= -	81	.
			2x +1		2
	x→−0,5


б) lim	x2 - x +1 -1		;
б) lim	1- 3		;
x→1	1- 3	x

г)

lim

1- x

ç x +

÷ ;

x→∞è

е)

lim

eπx - ex

;

x→0 sin 8x - sin 6x

з)

lim (cos 2x)1 sin2 8x ;

x→π

-1

к)

lim

x - 2

x→3

x - 2 -1

5. y = 1 . sin p x

б) y =	9 - 3x	;

	x2 - 6x + 9
	x2 - 6x + 9

в) y =1- 2 1(x−2).

7. Требуется определить, какую сумму следует положить в банк при задан-

ной ставке процента (15 % годовых), чтобы через год получить	2300
долларов?

Вариант 9

1. xn = 2 + (0,3)n , A = 2, e =10−3 .

а)	lim	3	x2 + 3x + 8	- 2	;
			x + x2 + 2x3
	x→0
в)	lim	sin2 x - tg2 x		;
			5x4
	x→0

æ 2x2 + x + 2 öx2

д) lim ç ÷ ; x→∞çè 2x2 + x -1 ÷ø

1+ x2 -1

ж)

lim

;

x→0 e2x2 - ex2

1 (3x−b)

и)

lim

cos b

;

x→b 3

è cos 3x ø

3mx

-1,

x <1,

4. y = í

=1.

5x - x2 , 1

£ x £

ì log x,			0 < x £ 2,
ï	2
ï	2x - 2
а) y = í		, 2 < x £ 6,
а) y = í	4 - x	, 2 < x £ 6,
ï	4 - x
ï	x -1,		x > 6;
î

2. lim

2x2

- 21x -11

= 23.

x -11

x→11

x8 + 6

б)

lim

x - 6

;

x→+∞

+ 3 2x6 + 1

г)

lim (x −1) ctg (1− x);

x→1

е)

lim ln cos 8x

;

x→π ln cos 4x

з)

lim

ç x -

- x ÷;

x→+∞

к)

lim

1 x

ça

1÷.

x→∞

2x - 6x2

5. y =

(x -1)(1-16x2 ).

б)

y =

(3 - x)e ln x

;

3x - 9

в)

y =

1 (x −1)

1+ 2

7.Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линей- ными зависимостями вида: q = 23 − 3p , s = 5 + 6 p . Определите равновес-

ную цену. Установите графическим способом, является ли модель паутин- ного рынка «скручивающейся».

Вариант 10

1. x

= 2n2 - 5, A = 2, e =10−3 .

n2 + 7

а)

lim

1- 2x + x2

-1- x

;

x2 + x

x→0

æ3

в)

lim

(x +

(x -

÷ ;

x→∞è

æ x2 - 3x + 6

öx 2

д)

lim

;

+ 5x

x→∞è x

ж)

lim

esin 3x - esin10x

;

x→0

ln (1+

3 x)

и)

lim (2 - x a)tg (π x 2a);

x→a

- x , 0

£ x £ 2, x

= 2 .

4. y = í

- 2x,

x >

î3mx

ì (3 - 2x) (x -1),		x < 4,
ï	12x - x2 - 32,	4 £ x £ 8,
а) y = í-
ï	0,5x - 4,	x > 8;
î

2. lim	15x2	- 2x -1	= -8.
	x	+ 1 5
x→ −1 5

x 5

- 3

27x6

+x2

б)

lim

;

x→+∞

x2 + 4 x

г)

lim

x sin 2x

;

1 - cos 5x

x→0

(aarcsin (5 x) -1)3

;

е)

lim

2x3 + 7

x→∞

з)

(3x−x2 )

;

lim (cos (2x - 6))

x→3

к)

lim

sin 5x .

x→π sin 8x

5.	y =	log2	x - 2	.


		x2 +16x - 4x3 - 4

б) y = 32x3 - x4 ; x

в) y = 2x2 (x3 −1) .

7. Даны	зависимости спроса q = 900 −10 p и предложения s =100 +10 p от
цены	p . Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. По-

стройте график функции выручки и укажите на нем цену p , при которой выручка максимальна; найдите и саму эту максимальную выручку.

Вариант 11

1. x

n2 + 2

, A =

1 , e = 10−3 .

3n2 -1

а)

lim (1+ x)3 - (1+ 3x)

;

x→0

x2 + x5

в)

lim

(

- x) ;

x(x - 2)

x→+∞

д)

lim

xsin 5x

;

1- cos3x

x→0

ж)

lim

sin 7x ;

x→π tg6x

lim xln

и)

1+ x

;

x→∞

x -1

ì x + x2 ,

x £1,

4. y = í

=1.

3 x - 9,

x >1,

îm

2. lim	2x2	+ 15x + 7	= -13.
		x + 7
x→−7

б)

lim

4x2 -

4 x

;

x→+∞ 3 x6 + x3

+1 - 5x

æ x3

+ x +1

ö2x2

г)

lim

;

+ 2

x→∞è

е)

lim

9ln2 (1- 3x)

;

4arctg2x tgx

x→0

-1

з)

lim

1+ x3

;

arcsin3 x

x→0

æ cos4a öa(4x−4a) к) lim ç ÷ .

x→a è cos4x ø

		arccos x
5.	y =		.
		32x3 -16x2 - 50x + 25

а) y = ïí

x+1 ,

x+ 2

x-1,

x + 3 + 2,

x £ 0,

0 < x £ 6, x > 6;

б) y = 3x4 - 2x ; x

в) y = 9(1+x)(2x+8).

7.Требуется определить, каков был объем выпускаемой продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производитель- ность труда увеличилась на 20 % и завод стал выпускать 24 000 единиц продукции.

Вариант 12

1. x = 2n2 - 7 , A = 2 , e = 0,005. n 3n2 -1 3

3.
а)	lim	(1 + x)3 - (1+ 3x);
	x→0				x2 + x5
			x2
в)	lim		x2	-		x2 + 3		;
в)	lim							;
	x→∞ 4 x8 - 2 - x
		æ x		2 - 6x + 5			ö		4x−1
д)	lim	ç					÷		;
д)	lim	ç		2			÷		;
		ç		2	- 5x + 5		÷
	x→∞è x				- 5x + 5		ø

ж)

lim

e2x−4 - e2−x

;

x→2 ln(1- sin(x - 2))

и)

lim

sin (x - p 6)

;

x→π 6

3 2 - cos x

ìmx2

+ 9,

x £1,

xo =1.

4. y = í

+ 5,

x >

î 3x

ì-

x £ -4,

- x - 4,

x + 4

а)

y = í

- 4 < x £ 0,

x +

x > 0;

log

2. lim	6x2 - x -1	= 5 .
x→0,5	x - 0,5

б)

lim

9 + 2x

- 5

;

x→8

3 x2 - 4

öö

г)

lim

+ 3

ç x

- 2 ÷÷;

x→∞è

øø

е)	lim	n		x + 1	-1	;
е)	lim					;
	x→0 k			x + 1 -1
з)					1 tg2			x	;
з)	lim (cos x 2)								;
	x→4π
	æ 3x -1ö1 (						−1)
к)	æ 3x -1ö1 (					x	−1)	.
к)	lim ç		÷					.
	x→1è		x +1 ø

5.y = cos (px2).

x3 - x2

6 - x2 б) y = x2 - 6 ;

x	æ	2	ö
x	ç x		-1÷
в) y = e	è		ø .

7. Даны зависимости спроса q = 900 −10 p и предложения s =100 +10 p от цены p . При каких значениях p появляется дефицит товара и при каких значениях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих случаев сказать об изменении рыночных цен?

Вариант 13

1. x

(-1)n+1

, A = 0, e =10−2 .

а)

lim

x4 -1

;

x→1 2x4 - x2 -1

-13x2

в)

lim

;

x→∞ 9x - 4 13x8 +1

æ x2 - 3x + 6

öx 2

д)

lim

;

+ 5x +

x→∞è x

ж)

lim

ln (4x − 3)

;

x→1 tg2 (5x - 5)

и)

lim

cos 0,5x

;

x→π esin x - esin 4x

ì 1 - m

x £ -4,

- x

y = í

(x + 4),

x > -4,

0,5sin

xo = -4.

ì2 - 3

x £1,

- x

а) y =

, 1

< x £ 5,

x - 3,

x > 5;

2.	lim	3x2	+ 5x - 2		= -7 .
			x +	2
	x→−2

- 2

б)

lim

x +13

x +1

;

9 - x2

x→3

г)

lim

+ 3x - 2 -

- 3÷;

x→∞è

cos 2x(

-1)

е)

lim

cos 4x

;

(arcsin

x→+0

æ sin m öcos 3π(x−m)

з) lim ç ÷ ; x→mè sin x ø

к)		lim	2x - 3x	.

	x→+∞ 2x + 3x
5. y =		arcsin(x 4)			.

		x3 - x2 - 20x

б) y = x4 + x ; x2 + x

в) y =1 - ex(3x+9).

7. Пусть q =	2 p + 3	есть функция спроса на товар. Найдите обратную к ней
	p + 0,5

функцию определения цены в зависимости от спроса. Постройте графики этих функций.

Вариант 14

1. x

2n -1

, A = 1, e = 10−2 .

а)

lim

x3 - 6x2

+12x - 8

;

x3 - 3x2 + 4

x→2

14x3 -

в)

lim

x5 +1

;

x→+∞

14x6

+ 3 - x

5x2

+ 3x -1 öx2

д)

lim ç

;

x→∞è 5x

+ 3x + 3ø

ж)

lim

etg 3x - ex

;

x→0 arcsin4 (

)

и)

lim

ln cos4x

;

x→π ln cos 6x

- (9 - x

), - 3 £ x < 0,

y = í m

ex + 2,

x ³ 0,

x0 = 0.

0 < x £ 2,

ï2log2 x,

а)

y =

4 - x,

2 < x £ 3,

x - 4

x > 3;

x -

2.	lim	6x2 - 5x +1	= -1.
		x -1 3
	x→1 3

- 5

б)

lim

2x + 9

;

x→8

2 - 3 x

г)

lim

x(x + 2) -

- 2x + 3÷;

x→∞è

sin (sin πx) е) lim ( );

x→1 ln ln x +1

1 sin 2 x

cos 3x

з)

lim

;

x→0

è cos 4x

к)

lim

x - 2

x→2

7 x -1 -1

5. y =

arctg x

x3 - 3x2 - 4x

б) y = x2 - x3 ; x

в) y = ex 2(x+5).

7.Функция процентной ставки подоходного налога определяется примерно так: при доходе от 0 до Q1 взимается p1 %, далее до Q2 взимается p2 % и

т. д. Задайте такую формулу на разных промежутках. Постройте ее график.

Вариант 15

1. x

2n2 + 1

, A =

, e =10−2 .

5n2 + 3

x2 + 3x + 2

а)

lim

;

x→−1 x3 + 4x2 +

в)

lim

x2 -15

+ 3

x3 + 4

;

x→+∞

3 15x3 -1

;

д)

lim

1 + tg x

1 + sin x

x→0

ж)

lim

ln cos10x

;

x→π ln cos 6x

и)

lim

(tg x)ctg x ;

x→π 4

- 5 £ x < 2,

ï2m - 5 - x

y = í

3 x +1,

x ³ 2,

xo = 2.

ì 3

x £ 0,

1 - x

а)

y =

log1 3 x

0 < x £ 3,

- 8,

x > 3;

lim

3x2 - 2x -1

= -4 .

x +1 3

x→−1 3

2 -

б)

lim

;

x→16

г)

lim

x(x - 2) -

- 3

÷;

x→+∞è

æ x2

+ 2x +1

2x2

е)

lim

;

+ 2x - 3

x→∞è x

(e−x +1)(arcsin

з)

lim

;

x→+0

3 1 + x2

-1

æ 2x - 7 ö1 (3

−2)

к)

lim

x→8

x + 1 ø

y =

4x3

- 4x2 + x

1- 2x

б) y =	2log 2 x -1			;

		x2	- 2x +1

в) y =1- e−1x2 .

7.Функция совокупной полезности U товара B для потребителя имеет вид:

U =18B − 0,5B2 , где B – количество потребленного в единицу времени то-

вара. Найдите функцию предельной полезности. Постройте графики сово- купной и предельной полезности. Какова величина совокупной полезности при потреблении 10 единиц? При потреблении 15 единиц? Сколько единиц товара B можно потребить, извлекая из него полезность?

Вариант 16

1. x

= 3n2 + 2 , A =

3 , e =10−3 .

4n2 -1

(x2 + 2x - 3)2

а)

lim

;

x→−3

x3 + 4x2 + 3x

+ 2 +

в)

lim

x -16

;

x→+∞ 4 x4

+ 2 -

x -16

3x2 - 7x +1

−5

д)

lim

;

- 7x - 2

x→∞è

−3x2

çe

-1÷arccos 3x

ж)

lim

;

(1 + sin2 x)

x→0

и)

lim

2sin π x -1

;

- 6x +10)

x→3 ln (x2

ì 3 -

x £ -1,

- x

y = í 1

(4x - 2), x > -1,

îm

xo = -1.

−x

x £ 0,

а)

y =

log

0 < x £ 4,

x - 4,

x > 4;

ï2 + 3

lim 6x2 + x -1

= 5.

x→1 3

x -1 3

+ 2

б)

lim

x - 6

;

x3 + 8

x→−2

г)

lim x

5 +

- 2x÷ ;

x→∞

1 - 8

е)

lim

x -1

;

x→2

9 x -1 -1

з)

lim

(tg x) tg 2x ;

x→π

к)

lim

ln cos10x

x→π ln cos 4x

y =

x +1

arctg (1 x)

б) y = x2 - 3x ; x + x2

æ	2	ö	x
ç x		+1÷	x
в) y = e è		ø .

7. Даны зависимости спроса q = 600 − 8 p и предложения s =120 + 8p от цены p . Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Постройте график функции выручки и укажите на нем цену p , при которой выручка максимальна; найдите и саму эту максимальную выручку.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.02.2015267.78 Кб12Vse_razdely_BD_ekzamenSHORT.doc
#
26.09.2019481.79 Кб13vsyo.doc
#
31.08.201993.47 Кб2Vved.journ. Балмаева ГОС-2 2011 г.3.03.12.docx
#
22.02.2015109.8 Кб5vvedenie_v_ekonomiku (1).docx
#
22.02.2015763.59 Кб29vvedenie_v_professiyu.docx
#
23.02.2015249.7 Кб8VvedMatAnaliz.pdf
#
12.03.20162.85 Mб20Vygotskiy_L_S_Sobranie_sochineniy_v_6_tomakh_Tom_4.doc
#
17.08.201998.3 Кб2V_Marketing_-_vse.doc
#
22.02.2015322.56 Кб7v_metodichku_-_terminy-slovniki_VSE_1.doc
#
13.03.20162.87 Mб106V_M_Allakhverdov_Soznanie_kak_paradox.pdf
#
12.03.20163.6 Mб17V_P_Efroimson_Genetika_etiki_i_estetiki.doc