Вариант 15

15.1. По оси Х движутся две точки: первая по закону х₁ = 8t² + 6 (м), вторая по закону х₂ = 18 + 5t² (м). В какой момент времени τ они встретятся? Решить задачу аналитически и графически.

15.2. Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рис.1 показан график зависимости проекции скорости V_τот времени (τ – единичный вектор положительного направления, V_τ– проекция скорости на это направление). Определите, увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными или равны нулю величины нормального и тангенциального ускорений. Какое направление на рис. 2 имеет вектор полного ускорения? Ответы поясните.

a_n - уменьшается, a_τ – постоянно;

15.3. Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной a = 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через центр тяжести системы.

15.4. Материальная точка М движется по окружности со скоростью V. На рис. 1 показан график зависимости V_τ от времени (τ - единичный вектор положительного направления, V_τ – проекция V на это направление). На рис. 2 укажите направление силы, действующей на точку М в момент времени t. Ответ обоснуйте.

15.5. Тело весом Р = 2000 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰, прикладывая силу F = 1500 Н вдоль направления движения. С каким ускорением тело будет соскальзывать вниз, если его отпустить?

15.6. Шарик массы m = 0,3 кг равномерно движется по окружности со скоростью V = 4 м/с. Найти модуль изменения импульса шарика ∆p и его направление за время, равное одной четвертой периода.

15.7. Шар массой m=3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости – l = 8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0,1.Найдите

расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.

15.8. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). Найти отношение кинетических энергий шайбы в точках С и В.