2. Элементы теории напряжений.

При обработке металлов давлением к деформируемому телу прикладывают внешние усилия сжатия и растяжения в различных комбинациях.

1. Линейное сжатие.

При сжатии образца силой (Рисунок 9) в любом горизонтальном сечении площадьюFвозникают нормальное напряжение, равное:

.

Напряжения одновременно будут и главными нормальными напряжениями, так как в сеченииF, перпендикулярных силе, нет касательных напряжений.

9. Схема напряжений при линейном сжатии.

Определим напряжения в любом сечении под угломк горизонтали, так как:

Отсюда следует, что напряжение в этом сечении будет меньше, то есть:

.

Далее, выделим внутри деформируемого металла бесконечно малый элемент и рассмотрим его равновесия, на Рисунок 9 заштрихован. Разложим, действующее напряжение на наклонной площадке, на нормальное напряжениеи касательное напряжение:

10. Круг Мора. Схема расположения напряжений при одностороннем сжатии.

Напряжения и, на круге Мора, характеризуются точкойВ, которая перемещается против часовой стрелки, по окружности. Прито отсюда:

.

Таким образом, в плоскости, наклоненной под углом 45к действующей силе, при сжатии максимальное касательное напряжение равно половине нормального напряжения. Испытания проводимые на разрывных машинах показывают, что на поверхности образца появляются линии, видимые линии Чернова-Людерса, которые имеют, приблизительно, такой же угол. Появление этих линий говорит о том что плоскость максимального касательного напряжения совпадает с плоскостью скольжения в металле.

Отсюда следует, что началу пластической деформации при линейном сжатии отвечает такое состояние металла, когда предел упругости превзойден и началось течение металла, , нормальное напряжение достигает предела текучести. Поэтому:

.

Как говорилось ранее, предел текучести металла при сжатии (растяжении) определяют в статических условиях на разрывных машинах. Однако фактические условия ОМД значительно отличаются от лабораторных испытаний. Поэтому при использования справочных данных ,по пределу текучести различных металлов , вводятся корректирующие коэффициенты, учитывающие влияние наклепа (упрочнения) металла в процессе пластической деформации, температурыи скорости деформации. Поэтому фактическое сопротивление деформациипри простом линейном сжатии (растяжении) можно записать:

С учетом коэффициентов начало пластической деформации при ОМД будет происходит при:

Где – максимальное нормальное напряжение.

Так как все испытания проводятся на разрывных машинах, в виду того что практически невозможно обеспечить линейную схему деформации. Поэтому в справочной литературе, чаще всего, приведены результаты испытаний именно на растяжения. Так как для некоторых металлов, например сталь, при растяжении предел текучести наниже, чем при сжатии, а для меди и алюминия эти значения практически совпадают. Поэтому использование, этих данных, при определении, например среднего давления при прокатке, надо увеличиватьдля стали на.

2. Сжатие по двум перпендикулярным направлениям (одноименная схема).

Очевидно, что при сжатии по двум перпендикулярным направлениям, Рисунок 11 силы ибудут создавать на наклонной площадкенормальныеинапряжения, направленные в одну сторону, и касательныеи, направленные в разные стороны. Просуммируем эти напряжения:

11. Схема напряжений при сжатии по двум перпендикулярным направлениям.

Напряжения и, на круге Мора, характеризуются точкойВ. Приполучим:

12. Круг Мора. Схема расположения напряжений при сжатии по двум перпендикулярным направлениям.

Таким образом, при одноименной схеме деформации, сжатие-сжатие, максимальное касательное напряжение равно полуразности нормальных (главных) напряжений.

Для начала пластической деформации необходимо, чтобы суммарное нормальное напряжение достигло величины предела текучести , которая является величиной постоянной и независящей по какой схеме происходит деформация, растяжения, сжатие или их сочетание (теория максимальных касательных напряжений Треска и Сан-Венана). И с учетом наклепа, температуры и скорости деформации можно записать:

В данном случае максимальное нормальное напряжение, аминимальное, в поперечном сечении, перпендикулярных силами, то они являются главными нормальными напряжениямии(касательных напряжений в этом сечении нет). Тогда:

Из уравнения следует, что согласно теории Треска и Сан-Венана, при одноименной схеме деформации разность главных нормальных напряжений есть величина постоянная, равная фактическому сопротивлению деформации металла, определенному при линейном (простом) сжатии.