- •Информатика для физиков
- •Часть 1. Введение
- •Предисловие
- •Часть 1. Введение
- •1.1 Определение информатики. Понятие информации и информационной технологии. Формула Шеннона. Предмет и задачи информатики
- •Техническая база информатики Из истории создания и развития эвм
- •Классификация эвм
- •Классическая архитектура эвм общего назначения
- •Структура шин
- •Структура эвм 5-го поколения
- •Системы обработки данных
- •Программное обеспечение информатики
- •Операционные системы (ос)
- •Инструментальные языки и системы программирования
- •Системы программирования
- •Часть 2. Математические основы информатики
- •2.1 Теория формальных структур данных и алгоритмов их обработки Основные понятия теории алгоритмов
- •Общая характеристика изобразительных средств алгоритмов
- •Основные типы вычислительных процессов
- •Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •Смешанные системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Форматы представления и преобразования информации
- •Способы разработки алгоритмов
- •ЧАсть 3. ПЕрсональные эвм
- •3.1 Из истории создания персональных компьютеров
- •Структура пэвм
- •Внешние устройства пэвм
- •Часть 4. Работа пользователя в операционной системе Windows: начальные сведения
- •4.1 Введение
- •Загрузка Windows
- •Рабочий стол
- •Изображения курсора мыши
- •Приемы работы с мышью
- •Элементы рабочего стола
- •Пиктограммы
- •Панель задач
- •Основное меню панели задач
- •Окна задач
- •Основные команды меню
- •Вызов и завершение работы программ
- •4.3 Операции с папками и файлами
- •Проводник
- •Пиктограммы, отображающие структуру диска
- •Операции с папками
- •Копирование, перемещение файлов и папок
- •Удаление файлов и папок и их восстановление
- •4.4 Стандартные программы Windows
- •4.5 Завершение работы в Windows
- •Часть 5. Компьютерное моделирование в физических исследованиях
- •5.1 Роль эксперимента в физических исследованиях. Виды экспериментальных исследований
- •5.2 Основы теории моделирования Базовые понятия
- •Классификация моделей
- •Условное моделирование
- •Аналогичное моделирование
- •5.3 Математическое моделирование и компьютерный эксперимент Понятие математической модели
- •Особенности математических моделей
- •5.4 Вычислительный алгоритм. Введение в численные методы
- •Базовые понятия численных методов
- •Численное решение линейных дифференциальных уравнений
- •Численное вычисление одномерных интегралов
- •Метод Монте-Карло
- •Вычисление многомерных интегралов
- •5.5 Технология программирования вычислительных задач
- •5.6 Точность компьютерного эксперимента Погрешности компьютерного эксперимента
- •Требования к вычислительным алгоритмам
- •5.7 Пример моделирования физической системы
- •5.8 Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
Смешанные системы счисления
В ряде случаев числа, записанные в системе счисления с основанием P приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления с основанием Q, где Q < P. Такая ситуация возникает, например, когда в ЭВМ, которая воспринимает только двоичные числа, необходимо изобразить десятичные числа. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент P-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе P называется старшим основанием, а Q – младшим основанием системы, а сама смешанная система называется (P-Q)-ичной. Для того чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой P-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления любого базисного числа P-ичной системы. Так, в смешанной двоично-десятичной системе счисления для изображения каждой десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда. Например, десятичное число х = 925 в двоично-десятичной системе запишется в виде 1001 0010 0101.
Будем изображать принадлежность числа к (P-Q)-ичной системе счисления с помощью нижнего индекса: 92510 = 1001 0010 01012-10 .
Аналогично двоично-десятичной системе можно использовать и другие смешанные системы при различных значениях P и Q. Отметим ситуацию, когда P = Qn, где n – целое положительное число. В этом случае запись какого-либо числа в смешанной системе счисления тождественно совпадает с изображением этого числа в системе основанием Q (что не имеет места в двоично-десятичной системе в общем случае).
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
При решении задач с помощью ЭВМ исходные данные обычно задаются в десятичной системе счисления; в этой же системе, как правило, нужно получать и окончательные результаты. Так как в современных ЭВМ данные кодируются в основном в двоичных кодах, то возникает задача перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Ограничимся рассмотрением систем счисления, у которых базисными числами являются последовательные числа 0, 1, …Р-1, где Р – основание системы. Задача перевода заключается в следующем.
Пусть известна запись числа х в системе счисления с основанием Р:
рn рn-1… р1 р0 р-1 р-2...,
где рi – цифры P=ичной системы. Требуется найти запись этого же числа в системе с онованием Q:
qn qn-1… q1 q0 q-1 q-2...,
где рi – цифры P-ичной системы.
Перевод Q → P. Задача сводится к вычислению полинома вида
Х=qnQn + qn-1Qn-1 +…+q1Q1 + q0Q0 + q-1Q-1 +…+ q -mQ-m. (2.4)
Для получения P-ичного изображения (2.4) необходимо все цифры qi и число Q заменить P-ичными изображениями и выполнить арифметические операции в P-ичной системе счисления.
Пример. Перевести х=3718 в десятичную систему счисления.
Запишем число 3718 в виде х=3*82 +7*81 + 1*80 и выполним все необходимые действия в десятичной системе:
х=3*64 + 7*8 + 1 = 192+56+1 =249.
Перевод P → Q. Рассмотрим случай перевода целых чисел. Пусть известна запись целого числа N в системе счисления с основанием P и требуется перевести это число в систему с основанием Q. Так как N – целое, то его запись в Q-ичной системе счисления имеет вид
N = qs qs-1 … q1 q0,
где qi – искомые цифрыQ-ичной системы. Для определенияq0 разделим обе части равенства
N=qsQs+qs-1Qs-1+…+q1Q1+q0(2.5)
на число Q, причем в левой части произведем деление, пользуясь правиламиP-ичной арифметики, а правую часть перепишем в виде
N/Q=qsQs-1+q-1Qs-2+…+q1+q0/Q.
Приравнивая между собой полученные целые и дробные части (учитывая, что qi<Q):
[N/Q]=qsQs-1+q-1Qs-2+…+q1,
[N/Q]=q0/Q.
Таким образом, младший коэффициент q0в разложении (2.5) определяется соотношением
q0=Q[N/Q]
Положим
N1=[N/Q]=qsQs-1+q-1Qs-2+…+q1.
Тогда N1будет целым числом и к нему можно применить ту же самую процедуру для определения следующего коэффциентаq1и т.д.
Таким образом, при условии, что N0=N, перевод чисел с использованием Р-ичной арифметики осуществляется по следующим реккурентным формулам:
qi=Q[Ni/Q], (2.6)
Ni+1=[Ni/Q], (i=0, 1, 2, …)
Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено Ni+1= 0.
Пример. Привести числоN=47 в двоичную систему. Применяя формулы (2.6) приQ=2, имеем:
47:2=23(1); 23:2=11(1); 11:2=5(1); 5:2=2(1); 2:2=1(0); 1:2=0(1).
Поскольку числа нуль и единица в обеих системах счисления обозначаются одинаковыми цифрами 0 и 1, то в процессе деления сразу получим двоичные изображения искомых цифр: N=1011112.