8.1. Последовательность выполнения 4-го листа проекта «Синтез кулачкового механизма»

1. Ознакомиться с исходными данными и условиями работы механизма. В левом верхнем углу чертежного листа в неопределенном масштабе в соответствии с заданием вычерчивается диаграмма аналога ускорения d²S/dφ² или d²β/dφ² толкателя в зависимости от угла φ поворота кулачка. Высоту а_С графика ускорений задают в пределах 40...60 мм.

Если фазы удаления и сближения различны, а графики ускорения на фазах удаления и сближения имеют одинаковый характер, то высота графика а_У на фазе удаления зависит от высоты графика а_С на фазе сближения (см. рис. 8.4)

а_У = а_С (φ_С /φ_У)².

2. Методом графического интегрирования диаграмм аналогов ускорений последовательно строятся диаграмма «(dS/dφ) – φ» – аналога линейной скорости (для поступательно перемещающегося толкателя) или аналога угловой скорости «(dβ/dφ) –φ» (для качающегося толкателя) и диаграмма перемещений «S– φ» или «β – φ» толкателя в функции угла φ поворота кулачка.

3. Определяется минимальный радиус-вектор теоретического профиля кулачка.

4. Вычерчивается теоретический и действительный профили кулачка.

5. Изображается график изменения угла передачи движения в функции угла поворота кулачка.

Библиографический список

1. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин/ С.А. Попов, Т.А. Тимофеев. М.: Высш. шк., 1998. 351 с.

2. Теория механизмов и механика машин: учеб. для втузов / под ред.

Фролова К.В. М.: Высш. шк. 1998. 496 с.

3. Тимофеев Г.А. Теория механизмов и машин: курс лекций. Г.А.Тимофеев.: М. Высшее образование, 2009. 352 с.

4. Теория механизмов и машин: методические указания по выполнению курсового проекта /под ред. В.И. Соколовского. Свердловск: УПИ, 1978. Ч. I. 16 с.

5. Теория механизмов и машин: методические указания по выполнению курсового проекта/ под ред. В.И.Соколовского. Свердловск: УПИ, 1978. Ч. 2. 16 с.

6. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин /под ред.

А.С. Кореняко. Киев: Вища школа, 1970. 332 с.

7. Куцубина Н.В. Теория механизмов и машин: руководство по курсовому проектированию /Н.В.Куцубина, А.А. Санников. Екатеринбург:

УГЛТА, 1997. 160 с.

8. Теория механизмов и машин: сб. контрольных работ и курсовых проектов / под ред. И.В. Алехновича. Минск, 1970.

9. Теория механизмов и механика машин. Терминология: учеб. пособие / Н.И. Левитский и [др.]; под ред. К. В. Фролова. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. 80 с.

Приложения

П.1. Пример выполнения расчетно-пояснительной записки

Задание на проектирование

Наименование машины: пресс брикетирования стружки.

Кинематические схемы механизмов толкателя показаны на рис. П.1.1...П.1.3. Диаграмма технологической силы, действующей на ползун D, изображена на рис. П.1.4. Диаграмма аналогов ускорений толкателя кулачкового механизма показана на рис. П.1.5. Размеры и массы звеньев рычажного механизма указаны в табл. П.1.1. Технологическое усилие, действующее на ползун D при его движении вправо, равно F = 4300 Н. При движении ползуна D влево усилие F=0

(рис. П.1.4).

Рис. П.1.1. Кинематическая схема рычажного механизма

Рис. П.1. 2. Кинематическая схема приводного механизма

Рис. П.1.3. Кинематическая схема кулачкового механизма

Центры тяжести звеньев, обозначенные буквой S, расположены на серединах длин звеньев

Фазовые углы поворота кулачка φ_у = 75⁰; φ_с = 75⁰; φ_в = 0.

Ход толкателя S_мах = 0,01 м.

Допустимый угол передачи движения γ_мин = 60⁰.

Таблица П.1.1. Исходные данные для проекта

Наименование параметра		Обозначение и величина
Длина кривошипа О1А, м
Длина шатуна АВ, м		LAB = 0,4
Длина коромысла О2В, м
Длина коромысла О2С, м
а, м		0,4
b, м		0,3
c, м		0,2
Длина шатуна CD, м		LCD = 0,5
Масса кривошипа О1А, кг		m1 = 25,1
Масса шатуна АВ, кг		m2 = 8,4
Масса коромысла О2С, кг		m3 = 9,95
Масса шатуна CD, кг		m4 = 10,2
Масса ползуна D, кг		m5 = 40,5
Моменты инерции звеньев IS i относительно их центров тяжести, кг·м2.		IS1=0,0209; IS2=0,132; IS3=0,106; IS4=1,264
Частота вращения О1А, мин-1		n = 30
Коэффициент неравномерности хода машины		[δ] = 0,05
Числа зубьев зубчатых колес рядной зубчатой передачи		z4 = 12; z5 = 18.
Модули, мм.	зубчатых колес рядной зубчатой передачи	mр = 10; mпл = 5.
	планетарной зубчатой передачи
Частота вращения электродвигателя, мин –1		Nдв =750

Рис. П.1.4. Диаграмма силы прессования, действующей на ползун D.

Рис. П.1.5. Диаграмма аналогов ускорений толкателя

ВВЕДЕНИЕ

Пресс брикетирования стружки приводится в движение асинхронным электродвигателем, вал которого вращается с синхронной скоростью

n_c = 750 мин^–1. С помощью понижающей зубчатой передачи движение от двигателя передается кривошипу рычажного механизма, вращающемуся с частотой вращения n = 0 мин^–1. Рычажный механизм преобразовывает вращение кривошипа ОА в возвратно поступательное движение ползуна D. Слева от ползуна расположена рабочая зона пресса. Справа рабочая зона ограничена стенкой. Когда ползун находится в крайнем левом положении, в рабочую зону поступает пакет со стружкой. Перемещаясь вправо, ползун прессует стружку, превращая ее в брикет. При движении ползуна влево (холостой ход) брикет удалятся из рабочей зоны с помощью кулачкового механизма, а на его место подается новый пакет со стружкой.

В настоящем проекте необходимо решить следующие задачи:

– произвести структурный анализ рычажного механизма;

– проверить работоспособность рычажного механизма по условию существования кривошипа и благоприятной передачи сил в механизме. Если указанные условия не выполняются, то следует изменить длины звеньев в задании на проект.

– Рассчитать приведенный момент инерции маховика и определить закон истинного движения начального звена механизма.

– Определить реакции во всех кинематических парах рычажного механизма в заданных его положениях.

– Произвести синтез зубчатого передаточного механизма и эвольвентного зубчатого зацепления по заданным условиям.

– Выполнить синтез заданного кулачкового механизма.

П.1.1. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МАШИНЫ

При выполнении первого листа проекта необходимо по заданным условиям рассчитать недостающие размеры звеньев проектируемого механизма, произвести структурный анализ, определить аналоги скоростей звеньев, параметры динамической модели и закон движения начального звена рычажного механизма.

Структурный анализ рычажного механизма

Кинематическая схема рычажного механизма показана на рис. П.1.1.

Механизм плоский рычажный.

Для этого механизма n = 5; p₅ = 7; p₄ = 0.

Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле

П. Л. Чебышева:

W = 3 n – 2 p₅ ─ p₄ = 3∙5 ─ 2_∙7 – 0 = 1,

где n – число подвижных звеньев; p₅ – число пар пятого класса; p₄ – число пар четвёртого класса.

Согласно полученному результату для определенности движения всех звеньев механизма необходимо иметь одно входное звено.

Разложение механизма на группы Ассура показано на рис. П.1.6.

Рис. П.1.6. Строение механизма:

а – группа Ассура 2-го класса 2-го вида 2-го порядка; б – группа Ассура 2-го класса 1-го вида 2-го порядка; в – механизм 1-го класса или группа начальных звеньев

Вывод: рассматриваемый механизм является механизмом 2-го класса.

Построение положений звеньев и диаграммы силы

сопротивления перемещению выходного звена

Задача о положениях звеньев решается на первом листе проекта графически путем построения кинематической схемы механизма в двенадцати положениях механизма. На плане механизма отобразим входное звено О₁А отрезком длиной 20 мм.

Масштабный коэффициент планов механизма

.

Из выполненного построения видно, что начальное звено О₁А совершает полный оборот относительно точки О₁ .

Во всех положениях механизма углы давления λ действия ведущих звеньев на ведомые не превышают допустимых значений.

В частности максимальный по модулю угол давления шатуна 4 на ползун 5 | λ _max.4-5| = 7⁰, угол давления шатуна 2 на коромысло | λ _max.2-3| = 17⁰. Эти величины значительно меньше допускаемых углов давления [λ _max.4-5] = 30⁰ и [α_max.2-3] = 45⁰.

Так как условия существования кривошипа и благоприятной передачи сил в механизме выполнены, длины звеньев оставляем неизменными.

Определение аналогов скоростей звеньев механизма

Для примера рассмотрим 2-е положение механизма.

Средняя угловая скорость начального звена ОА

Аналог скорости точки А

Аналоги скоростей остальных точек механизма находим путем построения плана аналогов скоростей. Принимаем длину отрезка (p_va), изображающего аналог скорость V’_A точки А, равной 100 мм.

Тогда масштабный коэффициент плана аналогов скоростей

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и О₂ (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения скорости точки:

.

Величина (модуль) аналога скорости точки В

Аналог скорости точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия:

, откуда

Итак,

Векторные уравнения для нахождения аналога скорости точки D имеют следующий вид:

где – аналог скорости точки, принадлежащей неподвижной направляющей ползунаD;

параллельна направляющей ползуна.

Аналог скорости точки D

Определение аналогов скоростей центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

Определение аналогов угловых скоростей звеньев:

β’₁ = 1,

Направление аналога угловой скорости β’₂ определяем по относительной линейной скорости. Например, если в положении 2 к точке B приложить вектор ’_BA, то звено АВ будет вращаться относительно точки А по часовой стрелке. Поэтому β’₂ направлена также по часовой стрелке. Направление аналогов угловых скоростей остальных звеньев отыскивается аналогично.

На основании планов аналогов скоростей составляется таблица аналогов скоростей точек и угловых скоростей звеньев (табл. П.1.2) для всех положений механизма.

Таблица П.1.2. Аналоги скоростей точек и угловых скоростей звеньев

механизма

Аналог скорости V’, м.	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
V’А
V’В
V’С
V’D
V’S 1
V’S 2
V’S 3
V’S 4
β’2
β’3
β’4

Приведение сил, построение диаграммы работ и их разностей

График F = F (φ) полезного сопротивления в зависимости от положения механизма построен над траекторией перемещения ползуна D. F = 4300 Н. (см. рис. П.1.4). Численные значения силы сопротивления указаны в табл. П.1.3. Силы веса звеньев при приведении сил не учитываем, так как их величины не превышают 25% от силы F.

Приведение сил, внесенных в табл. П.1.3, осуществляется по формуле

М_пр..i = F_С.i V’_D.i cos α_D..i,

где М_пр..i – приведенный момент сил от внешней силы, действующей на рабочее звено, и сил веса в i-ом положении механизма;

F_С.i – величина внешней силы, приложенной к точке D ведомого звена в

i-ом положении механизма;

V’_D.i – аналог скорости точки D в i-ом положении механизма;

α_D..i – угол между вектором силы F_С. и аналогом скорости V’_D в i -ом положении механизма. α_D..i =180º.

Для 2-го положения механизма

М_пр.2 = 4300 ∙0,123∙cos(180⁰) = –529 Н м.

Знак «– » показывает, что приводится момент сил сопротивления.

Приведенный момент силы со своим знаком вносится в табл. П.1.3.

Поскольку для проектируемой машины цикл соответствует одному обороту ведущего звена, то приведенные силы и их моменты отыскиваются для двенадцати положений механизма. В соответствии с результатами расчета на чертежном листе строится диаграмма приведенных моментов в функции угла φ поворота кривошипа.

Таблица П.1.3. Приведенный момент от внешней силы и сил веса

Параметр	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
FC , Н
Gk , Н
V’n , м
V’Sk , м
αSk0
Мпр , Нм	0	0	–529	–704	–733	–454	0	0	0	0	0	0

Во 2-м положении механизма приведенный момент изобразим на диаграмме «М_ПР ─ φ» отрезком L = 60 мм. Масштаб приведенных моментов на диаграмме «М_ПР ─ φ»

Масштаб угла поворота начального звена (кривошипа)

Путем графического интегрирования диаграммы приведенных моментов строится диаграмма работ заданных сил сопротивления «А_с –  » за цикл. На этом же графике строится диаграмма работ движущихся сил. При этом предполагается, что приведенный движущий момент есть величина постоянная. Следовательно, работа этого момента будет выражаться прямолинейной зависимостью в системе координат «А_Д – φ».

При установившемся движении за цикл справедливо равенство А_Д = А_С, поэтому в начале и в конце цикла ординаты А_Д и А_С будут одинаковы по абсолютной величине, а прямая, выражающая работу движущихся сил, соединит начало координат с концом графика «А_С –  ».

Масштаб диаграммы работ

где H – полюсное расстояние при графическом интегрировании.

Время цикла установившегося движения машины

t_ц = 60/n = 60/30 = 2 с.

Расход мощности за цикл, т.е. средняя мощность без учета потерь трения в приводе, равен

Здесь h_ц – ордината графика «А_с -  », соответствующая концу цикла;

–частота вращения кривошипа.

На полученной диаграмме работ ординаты поля между криволинейным графиком, изображающим работу сил сопротивления, и прямолинейным, отображающим работу движущих сил, будут определять собой разность работ, или приращение кинетической энергии машины.

Замеряя разность ординат А= А_Д - А_С для каждого положения механизма, строим диаграмму разности работ – диаграмму приращения кинетической энергии.

Приведение моментов инерции звеньев механизма

Приведенный момент инерции определяется для каждого положения механизма по формуле

Исходные данные для расчетов и результаты расчетов приведенных моментов инерции указаны в табл. П.1.4.

Для рассматриваемого положения механизма

J_{ПР 2} = 21,5·0,05² + 0,0209·1² + 8,4·0,085² + 0,132·0.147² + 9,95·0,062² +

+ 0,106·0,25² +10,2·0,124² + 1,264·0,04² + 40,5·0,123² = 0,954 кг·м².

Строим диаграмму «J_пр – φ» приведенных моментов инерции звеньев в функции угла поворота кривошипа, отобразив максимальную величину J_пр.max отрезком L_Jпр = 88 мм. Масштаб диаграммы приведенных моментов инерции

Таблица П.1.4. Приведенный момент инерции механизма

Параметр		Положение механизма
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Звено 2 m2 =... JS2 =...	V’S. 2
	β’k.2
	Jпр.2
Звено 3 m3 =... JS3 =...	V’S. 2
	β’k.2
	Jпр.2
…	…
Звено n ...	...
		0,0 97	0,329	0,954	1,81	1,99	0,777	0,097	0,654	1,67	1,,93	1,19	0,432

График «J_пр – φ» представляет собой диаграмму «Т_v – φ» кинетической энергии звеньев механизма, изображенную в масштабе μ_Тv:

k_Тv = 0,5 ω_ср² μ_J = 0,5∙3,14 ² ∙ 0,0226 = 0,111 кг∙м²/мм.

Расчет маховых масс

Построение диаграммы «∆ Т_c – φ» изменения кинетической энергии маховых масс машины выполнено в масштабе k_Тм = k_A=13,76 кг∙м²/мм.

∆ Т_c = ∆Т_м – Т_v.

Замеряем по оси ординат расстояние между самой верхней и самой нижней точками диаграммы «∆ Т_c – φ» , находим отрезок CD, затем определяем приведенный момент инерции маховых масс маховика:

J_c= (CD) μ_Т /([δ] ω_ср²) = 51 ∙13,76 /(0,05∙3,14²) = 1423 кг м².

Выбор электродвигателя, определение истинной угловой скорости

и ускорения начального звена и передаточного числа привода

Требуемая мощность электродвигателя

Р_дв.тр = Р_ср / η = 0,715/0,8 = 0,894 кВт,

где η – КПД машины. КПД принимаем η = 0,8.

По требуемой мощности из табл. 5.1 выбираем асинхронный электродвигатель типоразмера 4А90LB8 с ближайшей большей стандартной мощностью Р_дв = 1,1 кВт при заданной синхронной скорости n_c = 750 мин^-1, скольжение S = 6,7 %, mD² = 520 ∙10^{– 4}, кг ∙м².

Частота вращения вала двигателя

n_д = n_с (1 – 0,01 S %) = 750 ∙(1 – 0,01∙6,7) = 700 мин ^–1.

Общее передаточное число привода u = n_д / n = 700 /30 = 23,3.

Приведенный момент инерции привода

J_пр = 1,7 D² u²/4 = 1,7 ∙520 ∙10^{– 4} ∙23,3²/4 = 12 кг ∙м².

Приведенный момент инерции J_мхв маховика равен

J_мхв = J_c – J_пр = 1423 – 12 = 1411 кг ∙м².

Диаграмма угловой скорости «ω – φ» представляет собой график «∆ Т_c – φ» c масштабный коэффициентом

k_ω = δ ω_ср / (СD) = 0,05∙3,14 / 51 = 0,0031 (с∙мм) ^–1.

В нижней точке этого графика

ω_min = ω_ср (1 – 0,5 δ) = 3,14∙(1– 0,025) = 3,061, с ^–1.

В верхней точке этого графика

ω_mах = ω_ср (1 + 0,5 δ) = 3,14∙(1+ 0,025) = 3,22, с ^–1.

Масштабный коэффициент диаграммы «(dω/dφ) – φ»

k_dω/dφ = k_ω/(H k_φ) = 0,0031/(20∙0.052) = 0,03 1 (с∙мм) ^–1.

Угловое ускорение начального звена в i-м положении механизма определяется по формуле ε_i = ω_i (dω_i /dφ) ≈ ω_ср (dω_i /dφ).

Истинная угловая скорость и угловое ускорение начального звена во 2-м положении

.

Здесь (y_ω.max – y₂) – расстояние по вертикали от верхней точки графика «ω – φ» до точки этого графика во 2-м положении; y_dω/dφ – ордината диаграммы «(dω/dφ) – φ».

Численные значения угловой скорости ω_i начального звена и углового ускорения ε_i со своим знаком для всех положений механизма сводятся в

табл. П.1.5.

Таблица П.1.5. Угловая скорость ω и угловое ускорение ε начального звена

Пара- метры	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ω, с –1
ε, с –2

П.1.2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Задачей этого раздела проекта является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций во всех кинематических парах и величины уравновешивающей силы (момента) на начальном звене механизма для положений механизма, указанных преподавателем. Решение названных задач необходимо для проведения прочностных расчетов звеньев и элементов кинематических пар механизма.

Определение скоростей звеньев механизма

В П.1.2.2 и 1-м листе проекта были построены планы аналогов скоростей для 12-ти положений механизма. Планы скоростей и их аналогов идентичны. Отличие состоит в масштабных коэффициентах.

Между аналогом скорости V’ и скоростью V существует следующая зависимость:

V = ω_ОАi V’.

Аналог угловой скорости β_k’ k-го звена и угловая скорость ω_k того же звена связаны аналогично:

ω_k = ω_ОАi β_k’,

где ω_ОАi – угловая скорость начального звена ОА в i- ом положении механизма, рассчитанная в § 9.2.6

Используя значения аналогов скоростей точек и угловых скоростей звеньев во 2-м положении механизма, рассчитанных ранее, получим

скорость точки D: V_D = ω_ОА2 V’_D = 3,2∙0,117 = 0,374 м/с ;

угловая скорость звена 3 ω₃ = ω_ОА2 β₃’ = 3,2∙0,24 = 0,768 1/с.

Скорости точек и звеньев механизма в рассматриваемом положении механизма приведены в табл. П.1.6, П.1.7.

Таблица П.1.6. Аналоги скоростей V’ и скорости V точек механизма в положении 2

Пара- метры	Точки
	А	В	С	D	S1	S2	S3	S4	S5
V’, м	0,1	0,075	0,125	0,123	0,05	0,085	0,062	0,124	0,123
V, м/с	0,32	0,24	0,4	0,394	0,16	0,272	0,198	0,397	0,394

Таблица П.1.7. Аналоги β’ угловых скоростей и угловые скорости ω звеньев механизма в положении 2

Параметры	Звенья
	OA	AB	BO2	CD	Ползун D
β’	1	0,147	0,25	0,04	0
Угловые скорости ω, c-1	3,2	ω2= 0,47	ω3= 0,8	ω4= 0,128	0

Определение ускорений точек звеньев механизма

Ускорение точки А

,

где ⁿ_AO – нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О, направленное вдоль звена ОА к центру О относительного вращения; ^τ_AO – тангенциальное ускорение точки А относительно точки О, направленное перпендикулярно звену ОА.

а ⁿ_ОА = ω²_ОА2 L_OA = 3,2²∙0,1 = 1,02 м/с²;

а ^τ_AO = ε_ОА L_OA = – 0,877∙0,1 = – 0,0877 м/с².

Знак «– » показывает, что звено ОА вращается замедленно в рассматриваемом положении механизма.

Принимаем длину отрезка р_а аⁿ, изображающего вектор ускорения точки А, равной 102 мм. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений

k_a = a ⁿ_AO / p_a a ⁿ = 1,02 /102 = 0,01 м/с².

Графическое изображение ускорения а ^τ_AO

|a ⁿa | = а ^τ_AO / k_a = 0,0877 /0,01 = 8,8 мм.

Величина (модуль) ускорения точки А

а_А = (р_а а) k_a = 103 ∙0,01= 1,03 м/с².

Рассматривая движение точки В вместе с точками А и О₂ (переносное движение) и относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки:

Первое уравнение ║АВ; ;

а ⁿ_ВА = ω²₂ L_АВ = 0,47 ²∙0,4 = 0,088 м/с².

Графическое изображение вектора нормального ускорения аⁿ_BA на плане ускорений, равное отрезку an_BA, определяется по формуле

an_BA = а ⁿ_ВА / k_a = 0,088 / 0,01 = 8,8 мм.

Второе уравнение = 0; ║ВО₂ ; ВО₂ ;

а ⁿ_ВО2 = ω²₃ L_ВО2 = 0,8 ²∙0,3 = 0,192 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения aⁿ_BO2 определим по формуле

an_BО2 = а ⁿ_ВО2 / k_a = 0,192 / 0,01 = 19,2 мм.

Величина (модуль) ускорения точки В

а_В = (р_а b) k_a = 59 ∙0,01= 0,59 м/с².

Ускорение точки С коромысла определяем по теореме подобия:

откуда (р_а с) = (р_а b) L_СО2 / L_ВО2 = 59 ∙0,5/0,3 = 98,3 мм.

Абсолютное ускорение точки С

а_С = (р_а с) k_a = 98,3 ∙0,01= 0,983 м/с².

Векторные уравнения для нахождения ускорения точки D :

где ⁿ_DC ║DC; ;

а ⁿ_DC = ω²₄ L_DC = 0,128 ²∙0,5 = 0,0082 м/с².

Графическое изображение нормального ускорения а ⁿ_DC

an_DC = а ⁿ_DC / k_a = 0,0082 / 0,01 = 0,8 мм;

_Dx= 0; ^k_DDx= 0; ^r_DDx ║ хх;

Абсолютное ускорение точки D

а_D = (р_а d) k_a = 97 ∙0,01= 0,97 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

а_S1 = (р_а S₁) k_a = 51 ∙0,01= 0,51 м/с²;

а_S2 = (р_а S₂) k_a = 69 ∙0,01= 0,69 м/с²;

а_S3 = (р_а S₃) k_a = 49 ∙0,01= 0,49 м/с²;

а_S4 = (р_а S₄) k_a = 98 ∙0,01= 0,98 м/с²;

а_S5 = а_D = 0,97 м/с².

Определение модулей угловых ускорений звеньев механизма:

ε₁ = ε_ОА2 = 0,877 с^–2 ,

ε₅ = 0,

так как звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения ε₂ определяем по направлению вектора, перенесенного в точкуВ. Угловое ускорение ε₂ направлено против вращения стрелки часов.

Направление угловых ускорений остальных звеньев отыскиваются аналогично. Ускорения точек и звеньев механизма во 2-м положении механизма приведены в табл. П.1.8, табл. П.1.9.

Таблица П.1.8. Линейные ускорения точек механизма в положении 2

Пара- метр	Точки
	А	В	С	D	S1	S2	S3	S4	S5
а, с –2	1,03	0,59	0,98	0,97	0,51	0,69	0,49	0,98	0,97

Таблица П.1.9. Угловые ускорения звеньев механизма в положении 2

Параметр	Звенья
	OA	AB	BO2	CD	Ползун D
ε, c-1	ε1 = 0,877	ε2 = 2,22	ε3 = 0,193	ε4 = 0,04	ε5 = 0

Кинетостатический анализ механизма

Определение сил, действующих на звенья механизма

Сила тяжести звеньев, Н:

Сила сопротивления перемещению ползуна, направленная в противоположную сторону скорости, F = 4300 H.

Величины сил инерции, H:

Ф_И1 = m₁∙a_S1 = 25,1∙0,51 = 12,8,

Ф_И2 = m₂∙a_S2 = 8,4∙0,69 = 5,8,

Ф_И3 = m₃∙a_S3 = 9,95∙0,49 = 4,9,

Ф_И4 = m₄∙a_S4 = 10,2∙0,98 = 10,

Ф_И5 = m₅∙a_S5 = 40,5∙0,97 = 39,2.

Эти силы прикладываем к центрам тяжести соответствующих звеньев и направляем в сторону, противоположную вектору ускорения центра тяжести.

Моменты от сил инерции звеньев:

M_И1 = I_S1∙ε₁ = 0,0209·0,877 = 0,0183 Н∙м;

М_И2 = I_S2∙ε₂ = 0,132∙2,22 = 0,293;

М_И3 = I_S3∙ε₃ = 0,1062∙0,193 = 0,02;

М_И4 = I_S4∙ε₄ = 1,234∙0,04 = 0,05.

Из приведенных расчетов видно, что силы веса звеньев, кроме 5-го и 1-го звена, не превышают 2,3 % от силы сопротивления F. Силы инерции звеньев не превышают 0,7 % от силы сопротивления F. Поэтому в силовом расчете силы инерции не будем учитывать. Не учитываем также силы веса 2-го, 3-го и 4-го звена,

Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы

Силовой расчет механизма начинаем с группы Ассура CD ─ D, наиболее удаленной от входного звена О₁А. На звенья этой группы действуют известные по величине и направлению силы веса G₄ и G₅, силы инерции Ф_И4 и Ф_И5, момент М_И4 от сил инерции и технологическое усилие F.

Эту группу Ассура освобождаем от связей и вместо них прикладываем в паре С реакцию , а в паре D реакцию . Обе реакции не известны по величине. Реакциянаправлена перпендикулярно направляющей хх ползуна D. Реакция неизвестна по направлению.

Реакцию раскладываем на две взаимно перпендикулярные составляющиеCD и ║CD.

Запишем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4 относительно точки D:

Σ M_{D (зв.4)} = – R ^τ₃₄∙L_CD = 0.

Откуда R ^τ₃₄ = 0.

Далее, приняв масштаб сил , строим план сил по векторному уравнению

Σ _{(группы Ассура)} = ^τ₃₄ + + ₅ + ₀₅ + ⁿ₃₄ = 0.

Из плана сил находим величины и направления сил ⁿ₃₄ и ₀₅, а также полную реакцию в паре С

₃₄ = ⁿ₃₄ + ^τ₃₄.

Для того чтобы отыскать реакцию ₄₅ во вращательной кинематической паре D, рассмотрим равновесие всех сил, действующих на звено 5:

Σ _{(зв. 5)} = + ₅ + ₀₅ + ₄₅ = 0.

Учитывая масштабный коэффициент плана сил k_F = 20 Н/мм, находим модули векторов R ₃₄ = 4320 Н, R ₀₅ = 397 Н, R ₄₅ = 4300 Н.

Переходим к силовому расчету группы Ассура 2-го класса 1-го вида, образованного звеньями АВ и СО₂. Реакцию раскладываем на АВ и || АВ, аналогично – наВО₂ и || ВО₂ .

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки В:

.

Откуда

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В:

, откуда

Задавшись масштабом , строим план сил для всей группы АссураАВ-СО₂ согласно векторному уравнению

Σ F _{(группы Ассура)} = + + ++= 0.

Из плана сил находим величины и направления сил и, а также полные реакции в кинематических парахА и О₂.

= + .=+ .

Для того чтобы отыскать реакцию ₃₂ во вращательной паре В, рассмотрим равновесие всех сил, действующих на звено 2:

Σ _{зв. 2} = +₃₂ = 0.

ω

_Откуда

_{Для определения реакции в кинематической паре, образованной входным звеном со стойкой, необходимо привести в равновесие все силы, действующие на это звено, с учетом уравновешивающей силы.}

Σ _{(зв.1 )} = ₂₁+ _ур+ += 0.

_{Строим план сил в масштабе kF = 85 H/мм.}

Модули реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы представлены в табл. П.1.10.

Таблица П.1.10. Реакции в кинематических парах для 2-го положения механизма, Н.

R01	R12,	R23	R03	R34	R45	R05	FУР
8600	7200	7200	2880	4320	4300	397	6242

_{Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского}

_{Для нахождения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского строится план скоростей, в соответствующие точки которого переносятся все силы (внешние и силы инерции), предварительно повернутые в одном направлении на угол 90}⁰_.

_{Моменты сил инерции заменяем парами сил:}

_{FИ2 = МИ2 / LАВ = 0,293 / 0,4 = 0,732 Н,}

_{FИ3 = МИ3 / LСО2 = 0,02 / 0,5 = 0,04 Н,}

_{FИ4 = МИ4 / LDC = 0,05 / 0,5 = 0,1 Н,}

_{FИ1 = МИ1 / LАО = 0,0183 / 0,1 = 0,183 Н.}

_{Рассматривая план скоростей как жесткий рычаг, который находится в равновесии, определим сумму моментов всех сил относительно его полюса:}

Откуда

_{При расчете методом Н.Е.Жуковского Fур.Ж = 6042 H.}

_{По методу планов сил Fур. = 6242 H.}

_{Погрешность определения величины уравновешивающей силы различными методами составляет}

_{∆ Fур = 100∙(Fур – Fур.Ж)/ Fур = 100 (6242 –6048)/6242 = 3,1%.}

П.1.3. СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА И ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

В этом разделе проекта решаются две задачи:

1. Производится выбор кинематической схемы планетарного редуктора и определение чисел зубьев его колес и числа сателлитов по заданному передаточному числу.

2. Выполняется геометрический синтез цилиндрического прямозубого эвольвентного зацепления.

Выбор схемы и проектирование планетарного редуктора

Ранее (см. П.1.1, стр.117) был выбран электродвигатель типоразмера 4А90LB8 с частотой вращения вала

n_д = 700 мин ^–1.

Общее передаточное число привода u = n_д / n = 700 /30 = 23,3.

Передача состоит из планетарного редуктора и рядного механизма. Передаточное число рядного механизма u_ряд = z₅ / z₄ = 18/12 = 1,5. Передаточное число планетарного редуктора u_пл = u/ u_ряд = 23,3/1,5 = 15,53. Округлим передаточное число планетарного редуктора до u_пл = 15,5.

Исходя из требуемого значения u_пл =15,5, выберем редуктор по схеме 2 (см. табл. 7.2), показанный на рис. 9.4.

Рис. П.1.7. Схема планетарного редуктора

При проектировании примем модули всех зубчатых колес редуктора одинаковыми.

В соответствии с условием правильного зацепления принимаем

z_{2 min} = 18; z₁ = 18.

u_1-2 ≈ |u_1-H|^0,5 – 1 = 15,5^0,5 – 1 = 3,94;

K_max = 180⁰/arcsin [(|u_1-2| +2/z₁)/(1+|u_1-2|)] =

= 180⁰/arcsin [(3,94 + (2/18))/(1+3,94)] = 180⁰ / 55,1⁰ = 3,27.

Принимаем число сателлитов K = 3.

Определим величину e из неравенства е ≤ (1+ 2/z_2min )/[1– sin(180⁰/K) +

+(2/ z_2min)] = (1+ 2/18)/[1– sin(180⁰/3)+(2/18)] = 4,28.

Принимаем e = 4.

Соотношение чисел зубьев колес:

z₁ /z₂ /z₂^' /z₃ / Ц =

= 1/(e – 1)/[e (e – 1)/(u_1-H – e)] / [e(u_1-H – 1)/(u_1-H – e)]/{e(u_1-H – 2)/[K(u_1-H – e)]}=

= 1/(4 –1)/[4∙(4–1)/(15,5– 4)] / [4(15,5– 1)/(15,5–4)]/{4(15,5– 2)/[3(15,5 – 4)]} =

= 1/3/(12/11,5)/(58/11,5)/(54/34,5) = 2/6/(24/23)//116/23)/(108/69) =

=138/414/72/348/108 = 23/69/12/58/18,

где Ц – целое число.

Итак, K = 3; z₁ = 23; z₂ = 69; z₂¢ = 12; z₃ = 58.

Такое соотношение чисел зубьев в планетарном механизме не удовлетворяет условию правильного зацепления, так как z₂¢ = 12 < z_{2 min} = 18.

Поэтому округлим передаточное число планетарного редуктора до

u_пл = 16 и повторим расчеты.

В соответствии с условием правильного зацепления принимаем

z_{2 min} = 20; z₁ = 20.

u_1-2 ≈ |u_1-H|^0,5 – 1 = 16^0,5 – 1 = 3;

K_max = 180⁰/arcsin [(|u_1-2| +2/z₁)/(1+|u_1-2|)] =

= 180⁰/arcsin [(3 + (2/20))/(1+3)] = 180⁰ / 50,8⁰ = 3,54.

Принимаем число сателлитов K = 3.

Определим величину e из неравенства

е ≤ (1+ 2/z_2min )/ [1– sin(180⁰/K) +(2 /z_2min)] = (1+ 2/20)/(1– sin(180⁰/3)+2/20) = 4,7.

Принимаем e = 4.

Соотношение чисел зубьев колес найдем из следующего уравнения:

z₁ /z₂ /z₂^' /z₃ / Ц =

= 1/(e – 1)/[e (e – 1)/(u_1-H – e)] / [e(u_1-H – 1)/(u_1-H – e)]/{e(u_1-H – 2)/[K(u_1-H – e)]}=

= 1/(4 –1)/[4∙(4–1)/(16– 4)] / [4(16– 1)/(16–4)]/{4(16– 2)/[3(16 – 4)]} =

= 1/3/1/5/(28/18) = 18 / 54/ 18 / 90 / 28.

Итак, K = 3; z₁ = 18; z₂ = 54; z₂¢ = 18; z₃ = 90.

Проверка условий синтеза планетарного редуктора

Указанные числа зубьев удовлетворяют условию правильного зацепления, (см. табл. 7.2) .

Условие обеспечения передаточного отношения

u_1H = 1 + (z₂ z₃ / z₁ z₂′ ) = 1 + [54∙ 90 / (18∙18)] = 16 – удовлетворяется.

Условие соосности

z₁+ z₂ = z₃ – z₃¢; 18+54= 90 – 18 – удовлетворяется.

Условие соседства

sin (180⁰/K) > (z₂ + 2)/(z₁ + z₂) и sin (180⁰/K) > (z₂’ + 2)/(z₃ – z₂’);

sin (180⁰/3) > (54+ 2)/(18 +54), т.е 0,866 > 0,777 и

sin (180⁰/3) > (18 + 2)/(90 – 18), т.е 0,866 > 0,278 – удовлетворяется.

Условие сборки

[ z₃ – (z₁ z₂’) / z₂ ] / K = Ц, где Ц – целое число,

[ 90 – (18∙ 18) / 54] / 3 = 28, т.е. условие сборки удовлетворяется.

Вывод: выбранные числа зубьев и число сателлитов удовлетворяют всем условиям синтеза.

Коэффициент потерь на трение в подшипниках и масляной ванне планетарного редуктора равен

y = y_ПГ + y₃₁ + y₃₂ = 0,03 + 2,3 f (z₁^{– 1} + z₂^{– 1}) + 2,3 f ( z_{2 ‘}^{– 1} – z₃^{– 1} ).

Принимая коэффициент трения f = 0,08 и подставляя в формулу

численные значения, получим

y = 0,03 + 2,3 ∙ 0,08 (18 ^{– 1} + 54 ^{– 1}) + 2,3∙ 0,08 ( 18 ^{– 1} – 90 ^{– 1} ) =

= 0,03+0.0136+0.0082 = 0,0518.

Коэффициент полезного действия редуктора найдем по формуле

η_1–Н = 1 – [(z₂ z₃ y)/( z₂ z₃ – z₁ z₂’)] =

= 1– [(54∙ 90∙ 0,0518)/(54∙ 90 – 18∙ 18)] = 0,944.

Ответ: z₁= 18; z₂= 54; z₂′= 18; z₃= 90; K= 3; u_1Н= 16. h_1Н= 0,944.

Кинематическая схема, включающая последовательно соединенные планетарный и рядный механизмы, изображается студентом в масштабе с указанием диаметров делительных окружностей всех колес.

В проектном задании указаны модули зацеплений зубчатых колес: Модуль для рядной передачи m_р = 10 мм; для планетарной передачи m_пл = 5 мм.

Делительные диаметры зубчатых колес планетарной передачи:

d_{1 пл} = m_пл z₁ = 5 ∙18 = 90 мм.; d_{2 пл} = m_пл z₂ = 5 ∙54 = 270 мм.;

d_{2 ’ пл} = m_пл z₂’ = 5 ∙18 = 90 мм.; d_{3 пл} = m_пл z₃ = 5 ∙90 = 450 мм.

Синтез эвольвентного зубчатого зацепления

Для синтеза зубчатого зацепления используются следующие данные, имеющиеся в задании: числа зубьев колес: z₄= 12;z₅= 18; модульm= 10 мм.

Угол профиля инструментальной рейки a = 20°;

коэффициент высоты зуба h_a^* = 1;

коэффициент радиального зазора с^* = 0,25.

Коэффициенты смещения исходного производящего контура: x₄ = 0,609,

x₅ = 0,358 .

Радиусы делительных окружностей

Радиусы основных окружностей

Делительный окружной шаг

Делительная окружная толщина зуба

Угол зацепления

По табл. 7.7 находим a_w = 26°58’25’’.

Межосевое расстояние

Радиусы начальных окружностей

Радиусы окружностей впадин

Радиусы окружностей вершин

Шаг по основной окружности (основной шаг)

Углы профилей зубьев колес по окружностям вершин зубьев (градусы):

Инволюты углов α_а4 и α_а5 : inv α_а4 = 0,1525; inv α_а5 = 0,0816.

Толщины зубьев по окружностям вершин, мм:

Об отсутствии заострения зубьев свидетельствует неравенства:

S_a4 = 4,51 мм > 0,2 m = 2 мм;

S_a5 = 7,156 мм > 0,2 m = 2 мм.

Окружная толщина зуба по основной окружности, мм:

Коэффициент перекрытия

Для нормальной работы зубчатой передачи должно быть выполнено условие

ε ≥ 1,05.

_{Графические построения для настоящего раздела представлены на листе «синтез эвольвентного зацепления».}

Проверка правильности построения профилей зубьев производится путем сравнения толщин зубьев по окружностям с радиусами r_bi, r_ai , r_mi, полученных графически, c расчетными значениями соответствующих толщин зубьев окружностям вершин зубьев S_ai, S_bi, S_mi , где i – номер зубчатого колеса.