2.3.5.3. Моделирование сау

Определение временных характеристик с применением описанных выше методов, если и возможно, то весьма трудоемко даже для систем невысокого порядка. Поэтому широко используется моделирование систем: аналоговое или цифровое, наиболее распространенное в последнее время. Различают два вида моделирования: структурное и абстрактное.

а) Структурное моделирование.

Состав и закон изменения машинных переменных модели непосредственно совпадают с составом и законом изменения физических переменных, отличающихся только масштабными коэффициентами.

б) Абстрактное моделирование.

Для упрощения математического описания системы производится замена физических переменных системы некоторыми абстрактными. С участием абстрактных переменных формируется аналоговая или цифровая модель. Примером абстрактной математической модели является описание системы дифференциальными уравнениями.

2.4 Типовые звенья

В предыдущем разделе было показано, что любая передаточная функция может быть представлена как произведение передаточных функций типовых звеньев (см. (2.19)). Это обстоятельство в ряде случаев позволяет существенно упростить расчеты, связанные с анализом и проектированием линейных систем. В данном разделе будут рассмотрены наиболее значимые характеристики типовых звеньев.

1. Идеальное усилительное звено.

k – безразмерный коэффициент усиления. (2.37)

АФХ звена вырождается в точку с координатой (k,0) на вещественной оси комплексной плоскости.

ЛАХ звена: L(ω) = 20lg(k) = const, ϕ(ω) = 0.

График функции L= L(ω) – прямая, параллельная оси частот, проходящая на уровне 20lg(k) ; график функцииϕ = ϕ(ω) совпадает с осью частот.

2.4.2 Идеальное интегрирующее звено.

, (2.38)

где k– коэффициент усиления, его размерность [k] = (радиан в секунду),

T– постоянная времени звена, [T] = с.

Комплексный коэффициент передачи звена

,. (2.39)

,,. (2.40)

Согласно выражению (2.39) годограф комплексного коэффициента передачи инерционного звена совпадает с отрицательной частью мнимой оси. Когда частота ω = 0 его амплитуда бесконечна, с увеличением частоты она уменьшается и при годограф приходит в начало координат.

График L = L() логарифмической амплитудно-частотной характеристики интегрирующего звена (учитывая логарифмический масштаб по оси ) представляет собой прямую с наклоном – 20 дБ/дек во всей области частот (0  <), пересекающую ось  на частоте  = k. (Наклон -20 дБ/дек означает, что при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) величинаL() уменьшится на 20 дБ).

Логарифмическая фазочастотная характеристика во всей области частот равна ()  – 90. На рис. 2.5 точно один под другим изображены графики ЛАХ интегрирующего звена.

Рис. 2.5. ЛАХ идеального интегрирующего звена

2.4.3 Инерционное звено.

Инерционное звено имеет передаточную функцию

. (2.41)

k– безразмерный коэффициент усиления, для идеального инерционного звенаk = 1, призвено (2.41) представляет совокупность усилительного и идеального инерционного звеньев.

T– постоянная времени звена, [T] = с.

Значения параметров kиTдля инерционного звенане зависят друг от друга.