2.3.3. Частотные характеристики

2.3.3.1. Комплексный коэффициент передачи

Применение частотных характеристик приводит к косвенным методам анализа систем. Их преимущество в возможности использования исключительно наглядных графических и графо-аналитических методов.

Вручную построенные характеристики используются для предварительного, достаточно приближенного анализа и коррекции системыс последующим уточнением результатов с применением цифровой вычислительной техники.

Рассматриваемые ниже частотные характеристики являются характеристиками комплексного коэффициента передачи. При этом используются две формы представления .

(2.17)

где - вещественные характеристики,- амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы.

2.3.3.2. Амплитудно-фазовая характеристика (афх)

Это наиболее часто используемая характеристика системы, представляющая собой годографна комплексной плоскости, изображенный при изменении частотыв диапазонеПолная характеристика должна быть построена в диапазоне изменения частотыНо в силу ее симметричности относительно точкииспользуется только половина этой характеристики. В зависимости от формы представленияв выражении (2.17) годограф строится в декартовой или полярной системе координат. В обоих случаях искомая кривая задается в параметрической форме, следовательно, при построении годографа теряется информация об изменении частоты при движении по годографу. Поэтому должны быть предусмотрены способы определения значения частотыв любой заданной точке годографа. Например, в ряде точек графика АФХ указывается значение соответствующей частоты.

2.3.3.3. Логарифмические частотные характеристики (лах)

АФХ несет полную информацию о свойствах системы, но построение ее графика достаточно трудоемко. Проще построить графики логарифмических частотных характеристик. ЛАХ – это совокупность логарифмических амплитудно-частотной и фазо-частотнойхарактеристик, построенных с применением логарифмического масштаба по оси частот (рис. 2.2).

(2.18)

Подробно методы построения ЛАХ будут рассмотрены ниже после изучения типовых звеньев, так как в этом случае передаточную функциюW(s) представляют в виде набора типовых звеньев (см (2.16)).(

Используя графики ЛАХ, для ряда точек на оси частот определяют значения амплитудыи фазы. Далее, используя полярную систему координат, находят точки на графике АФХ. Так можно построить, хотя и приближенно, всю характеристику.

2.3.4. Временные характеристики

Выходная величина, т.е. функция полностью определяет исследуемый режим работы системы. Она зависит как от свойств самой системы, так и от вида входного воздействия. Чтобы отвлечься от влияния последнего,рассматривают реакцию системы на стандартные, пробные и входные воздействия. Эта реакция зависит только от свойств системы и рассматривается как одна из её характеристик. Для исследования динамики системы наиболее часто используется две из них.

2.3.4.1. Импульсная переходная характеристика

Импульсная переходная характеристика – это реакция системы на идеальноеимпульсное входное воздействие. Математической моделью его является дельта-функция. Эта функция равна нулю для всех моментов времени, кроме момента. Площадь под кривойравна единице, и поэтому амплитуда прибесконечна.

Итак,

(2.19)

Импульсная переходная характеристика используется для анализа устойчивости системы.