Вариант 17

17.1. Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х = 2 + 3t – t² , м и y = 4 – 2 t², м. Модуль ускорения этого тела в момент времени t = 2.0 c равен … м/с² (с округлением до десятых долей).

17.2. Тело массой m = 0,8 кг движется вверх по плоскости, наклоненной под углом α=30⁰ к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости k = 120 Н/м, к которой приложена сила (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,4. Ускорение тела равно а = 1,2 м/с². Определить деформацию пружины Δl.

17.3. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии. Если график зависимости потенциальной энергииот координатых имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силына осьХ будет иметь вид …

17.4. Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 60⁰ к горизонту, на брусок массой m₁ = 2m, двигающийся со скоростью V₁ = V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти количество энергии, перешедшей в тепло Q при абсолютно неупругом ударе.

17.5. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^-1 до n₂ = 6 с^-1. Определите угловое ускорение колеса.

17.6. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону, где– некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

17.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости₁, при этом была совершена работаА₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояниеи раскрутили до той же угловой скорости₂ =₁. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2); 3); 4).

17.8. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h = 2,5 м. Найдите скорость обруча у основания горки при условии, что трением можно пренебречь.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 18

18.1. На графике изображена зависимость координаты точки от времени.

Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю?

18.2. Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30⁰. У основания плоскости тело ударяется о стенку, поставленную перпендикулярно к направлению его движения, и отскакивает без потери скорости. Определить коэффициент трения μ при движении тела, если после удара оно поднялось до половины первоначальной высоты.

18.3. Материальная точка двигалась вдоль оси ОХ равномерно с некоторой скоростью V_x. Начиная с момента времени t = 0, на нее стала действовать сила F_х, график временной зависимости которой представлен на рисунке. Какой график правильно отражает зависимость величины проекции импульса материальной точки от времени на следующем рисунке? Ответ обоснуйте.

18.4. Два цилиндра массами m₁=150 г и m₂ = 300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упруго деформации пружины составляет 1,8 Дж, определить скорости движения первого и второго цилиндров сразу после освобождения пружины.

18.5. На графике представлена зависимость угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времениt. Определить количество оборотов N, которое сделает тело до остановки.

18.6. Диск, момент инерции которого J = 40 кг∙м², начинает вращаться равно­ускоренно под действием момента силы М = 20 Н∙м. 1) Какой момент импульса будет иметь тело через t = 10 с вращения? На рисунке покажите направление этого момента импульса; 2) Сколько полных оборотов сделает диск за этот промежуток времени?

18.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 5 рад ?

18.8. Тонкий однородный стержень длиной l = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α = π/3 и отпустили. Определите угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения