Вариант 23

23.1. Под каким углом к горизонту следует бросить камень, чтобы дальность полета была равна высоте полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

23.2. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, лежит шайба массы m = 100 г. Шайба соединена с осью горизонтальной пружиной. Коэффициент трения шайбы о диск μ = 0,40. Если число оборотов диска равно n₁= 2,0 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии и шайба находится на грани скольжения. Если число оборотов диска возрастает до n₂ = 5,0 об/с, то длина пружины увеличивается в 2 раза. Определить длину l₀ пружины в недеформированном состоянии и жесткость пружины k.

23.3. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работуА_тр = 20 Дж. После абсолютно неупругого удара со стеной в точке В выделилось … Дж тепла.

23.4. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Масса платформы с орудием М=5 т. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m₁снаряда равна 10 кг, и его скорость u₁ = 1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления μ = 0,2?

23.5. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определите угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

23.6. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Сколько оборотов сделает тело за шесть секунд после начала действия вращающегося момента? В начальный момент тело покоилось.

23.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

23.8. Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой скоростью. Радиус обруча в два раза больше чем диска. Кинетическая энергия обруча W_обр= 40 Дж. Определите кинетическую энергию диска W_д.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 24

24.1. На рис. 1 приведен график зависимости проекции скорости от времени для материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси ОХ. На рис.2 представлены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции скорости от времени?

24.2. Человек везет связанные веревкой двое саней, каждые из которых имеют массу m = 15 кг, прикладывая силу F = 120 Н под углом α = 45⁰ к горизонту. Найти ускорение саней, если коэффициент трения полозьев о снег μ = 0,2.

24.3. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии. Если график зависимости потенциальной энергииот координатых имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силына осьХ будет иметь вид …

24.4. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

24.5. Диск начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике.

Определите среднюю скорость вращения тела на интервале времени от 2 с до 8 с.

24.6. Модуль момента импульса вращающегося тела изменяется со временем по закону , гдеА = 1 кгм²с^-1, В=2 кгм²с^-3. Определить величину момента силы, действующей на тело, в конце второй секунды от начала движения.

24.7. На рисунке приведены зависимости кинетической энергии трех вращающихся тел W_вр от квадрата угловой скорости . Какому графику соответствует наименьший момент инерции тела? Укажите его номер и поясните свой выбор.

24.8. Однородный стержень длиной 1,0 м и массой 1,0 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью V = 10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика m =10 г. Определите угловую скорость стержня и линейную скорость конца стержня сразу после прилипания шарика.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения