6.3. Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных х₁, х₂, …, х_n:

a₁₁x₁ + a₁₂ x₂ + … +a_1n x_n =b₁

a₂₁x₁ + a₂₂ x₂ + … +a_2n x_n =b₂

……

a_n1x₁ + a_n2 x₂ + … +a_nn x_n =b_n

Рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: A·X=B, где:

М

атрицаА называется матрицей системы; столбец B, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется правой частью системы. Столбец Х называется решением системы.

Если матрица А − неособенная (det A 0), то система имеет единственное решение, определяемое как:

X=A^-1 ·B.

Решение системы линейных уравнений может быть получено и с помощью встроенной функции lsolve(А,B). Она возвращает вектор решений B.

Варианты заданий

1

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1	x2 + 4sin x-1 = 0	9	x3 + sin x-12x = 0
2	x2 + 2sin x-2 =0	10	2x + sin x = 0
3	0,5/x2 - sin x -3 = 0	11	2x - sin x -1= 0
4	0,3/x2 - sin x -2 = 0	12	(x+1)1/2 –x2 = 0
5	tg(1,57x) – 2,3x +0,1 = 0	13	(x+1)1/2 –x2 +1 = 0
6	x3 + sin x-12x +1 = 0	14	ex-1 – x2 = 0
7	x3 - sin x-12x +1 = 0	15	ex-2 – x2 = 0
8	x3 - sin x-12x = 0	16	ex-1,5 – x2 = 0

. Решить трансцендентное уравнение.

2

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1	a x2 -2ex = 0	9	a x2 -4ex = 00
2	a x2 +2lnx = 0	10	a x2 +3lnx = 0
3	a x2 -6ex = 0	11	a x2 -5ex = 0
4	a x2 +3lnx = 0	12	a x2 +4lnx = 0
5	a x2 -3ex = 0	13	a x2 -7ex = 0
6	a x2 +5lnx = 0	14	a x2 +7lnx = 0
7	a x2 -9ex = 0	15	a x2 -11ex = 0
8	a x2 +10lnx = 0	16	a x2 +9lnx = 0

. Решить уравнение в символьном виде.

3. Решить систему линейных уравнений.

Вариант	Система линейных уравнений	Вариант	Система линейных уравнений
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Контрольные вопросы

1. Как находится начальное приближение для решения трансцендентного уравнения?

2. Какие функции для решения одного уравнения в MathCad вы знаете? В чем их отличие?

3. Как решать матричные уравнения?

4. Как решать алгебраические уравнения?

5. Для чего используется оператор Solve?

6. Как формируется вектор полинома при решении алгебраического уравнения?

Литература

1. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCad 14 / Е.Г. Макаров. М.; СПб.: Питер, 2007. 592 с.

2. Измайлов Г. К. Информатика. Пакет MathCad: Лаб. практикум / Г. К. Измайлов. СПб.: СПбГТУ, 2001. 74 с.

3. Дьяконов В. MathCad 8-12 для студентов / В. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 831 с.