- •1. Введение
- •2. Интерфейс пользователя
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •3. Основы работы с mathcad
- •Варианты заданий
- •4. Работа с массивами
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •5. Построение графиков
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •6. Решение уравнений
- •6.1. Решение алгебраического уравнения
- •6.2. Решение трансцендентного уравнения
- •6.3. Решение систем линейных уравнений
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Содержание
Варианты заданий
1. Построить график функции в двух вариантах детализации: неполное описание и полное описание. На графике с полным описанием нанести линии сетки и заголовки.
Составитьтаблицы значений аргумента и функции. Сопроводить задачу краткими пояснениями.
Вариант |
Функция y(x) |
Вариант |
Функция y(x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
y= |
13 |
y= |
2 |
y= |
14 |
y= |
3 |
y= |
15 |
y= |
4 |
y= |
16 |
y= |
5 |
y= |
17 |
y= |
6 |
y= |
18 |
y= |
7 |
y= |
219 |
y= |
8 |
y= |
20 |
y= |
9 |
y= |
21 |
y= |
10 |
y= |
22 |
y= |
11 |
y= |
23 |
y= |
12 |
y= |
24 |
y= |
2. Построить график функции, заданной в параметрическом виде.
Вариант |
Функция |
Вариант |
Функция |
1 |
x= 2 cos t y = sin t |
10 |
x= sin t - cos 2t y = cos t |
2 |
x= 2 cos3 t y = 2 sin3 t |
11 |
x= sin t y = cos t + 2 sin 2t |
3 |
x= cos3 t y = sin (t +1) sin t |
12 |
x= sin t sin 2t y = cos t - 2 sin 2t |
4 |
x= 2sin t y = cos t |
13 |
x= cos 2t + sin t y = cos t - 2 sin 2t |
5 |
x= cos3 t y = sin (t +1) |
14 |
x= sin (t+1) y = cos t + 2 sin 2t |
6 |
x= 0,5sin t - cos 2t y = cos t – sin t |
15 |
x= sin (t+1) y = cos (t +1) + 2 sin 2t |
7 |
x= sin (t-1) y = cos (t +1) + 2 sin t |
16 |
x= sin (t-1) y = cos (t +1) + 2 sin 2t |
8 |
x= sin (t-1) y = cos (t -1) + 2 sin t |
17 |
x= sin (t-1) y = cos (t -1) + 2 sin 2t |
9 |
x= sin t - cos 2t y = cos t + 2 sin 2t |
18 |
x= sin t - cos 2t y = cos t - 2 sin 2t |
Контрольные вопросы
1. Как построить декартовый график?
2. Как построить несколько графиков в одной системе координат?
3. Как изменить масштаб графика?
4. Как определить координату точки на графике?
5. Как построить гистограмму?
6. Какие средства имеются для форматирования графика?
6. Решение уравнений
6.1. Решение алгебраического уравнения
Д
Рис.
12. Решение
алгебраического
уравнения
Не рекомендуется использовать эту функцию, если степень полинома выше пятой, поскольку возрастает погрешность вычисления.
На рис. 12 приведен пример поиска корней полинома с помощью функции polyroots.
6.2. Решение трансцендентного уравнения
Трансцендентные уравнения, как правило, не имеют аналитического решения. Они решаются численными методами с заданной погрешностью, которая определяется системной переменной TOL. Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root(f(x), x).Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.
Р
Рис.
13. Решение трансцендентного уравнения
Перед использованием функции root переменной x присваивается числовое значение − начальное значение. Присвоенное переменной x начальное значение становится первым приближением к искомому корню. Далее подключается функция root для определения значения первого корня, записываемого в переменную x1.
Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным, и функция root возвращает результат. Результат можно увидеть, напечатав x1=.
Предлагаемая схема повторяется для остальных корней x2, x3 (рис. 13).
Р
Рис.
14. Использование оператора Solve
Оператор Solve используется также для решения неравенств. Порядок применения тот же, что и при решении уравнений.