БИЛЕТ №1.

1)Материальная точка и способы описание её движения.

2)Момент инерции тонкого кольца относительно оси симметрии.

3)Задача по теме «Работа. Мощность».

Ответы:

1) Кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующие эти движения. Материальная точка - тело, размерами которого в данной задачи можно пренебречь. Механическое движение тела - изменение положения этого тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Описать движение тела – это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени. В кинематике существует три способа описания движения материальной точки в пространстве.  Рассмотрим их: 1. Векторный способ:  В этом случае положение материальной точки задается с помощью радиус вектора, представляющий собой вектор, проведенный из точки О, соответствующей началу отсчета, в интересующую нас точку. В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может меняться по модулю и направлению траектории точки.  2. Координатный способ. В этом случае положение материально точки на плоскости в произвольный момент времени определяется координатами X и Y, которые представляют собой проекции радиус вектора тела на оси. При движении тела координаты его изменяются во времени, являясь функциями (T): X(T) = X, Y(T) = Y, если эти функции известны, то они определяют положение тела в любой момент времени. Зная эти зависимости, можно найти положение тела, проекции на его скорость, модуль и направление a и V в любой момент времени.

3. Естественный способ. Применяется, если траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории выбирают начало отсчёта - неподвижную точку, а положение материальной точки определяют при помощи дуговой координаты, представляющей собой расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчета до самой материальной точки. Движение тела считается определённым, если известны его траектория, начало отсчета, положительное направление дуговой координаты и зависимость времени от этой координаты.  Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.  Средняя скорость – отношение перемещения тела к времени.  Средняя путевая скорость – отношение пути к времени, за которое был пройден этот путь. 

Мгновенная скорость – величина, к которой стремится отношение  при стремление ∆t к нулю. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения тела.  В системе СИ длина измеряется в метрах (м), ускорение – метр на секунду в квадрате, скорость – метр на секунду (м\с), время – в секундах (с).

2) 1. Момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости (или тонкостенного полого цилиндра относительно его оси симметрии): I = mR2.

Момент инерции

Для вычисления момента инерции мы должны мысленно расчленить тело на достаточно малые элементы, точки которых можно считать лежащими на одинаковом расстоянии от оси вращения, затем найти произведение массы каждого элемента на квадрат его расстояния от оси и, наконец, просуммировать все полученные произведения. Очевидно, это весьма трудоемкая задача. Для подсчета  моментов инерции тел правильной геометрической формы можно воспользоваться в ряде случаев приемами интегрального исчисления. Нахождение конечной суммы моментов инерции элементов тела заменим суммированием бесконечно большого числа моментов инерции, вычисленных для бесконечно малых элементов:  limi = 1∞ΣΔmiri2 = ∫r2dm. (при Δm → 0).

Вычислим момент инерции однородного диска или сплошного цилиндра высотой h относительно его оси симметрии

Расчленим диск на элементы в виде тонких концентрических колец с центрами на оси его симметрии. Полученные кольца имеют внутренний диаметр r и внешний r + dr, а высоту h. Так как dr << r, то можем считать, что расстояние всех точек кольца от оси равно r. Для каждого отдельно взятого кольца момент инерции  i = ΣΔmr2 = r2ΣΔm,

где ΣΔm − масса всего кольца. Объем кольца 2πrhdr. Если плотность материала диска ρ, то масса кольца ρ2πrhdr.

Момент инерции кольца i = 2πρhr3dr.

Чтобы подсчитать момент инерции всего диска, надо просуммировать моменты инерции колец от центра диска ( r = 0) до края его (r = R), т. е. вычислить интеграл: I = 2πρh 0R∫r3dr, или I = (1/2)πρhR4.

Но масса диска m = ρπhR2, следовательно,I = (1/2)mR2.

Приведем (без вычисления) моменты инерции для некоторых тел правильной геометрической формы, выполненных из однородных материалов.

БИЛЕТ №2.

1)Кинематика прямолинейного движения. Графическая интерпретация. Основные уравнение кинематики. Координата, скорость, ускорения. Для разных типов показать график. Ось перемещение, проэкция перемещения.