Глава 3. Метод группировок и дисперсионный анализ

3.1. Сущность группировки, их виды и значение. Аналитическая группировка по одному из факторов, влияющих на себестоимость (фондообеспеченность).

Группировкой называется выделение в совокупности общественных явлений важнейших типов, характерных групп и подгрупп по существенным для них признакам. При помощи статистических группировок решается множество конкретных задач, но все они сводятся к следующим: выделение социально-экономических типов, выявление структуры и структурных сдвигов и установление взаимосвязи между изучаемыми явлениями и характеризующими их признаками.

Одна из первых задач в том, чтобы подвергнутую наблюдению массу разнокачественных единиц подразделить на характерные типы, т.е. однородные в существенном отношении группы.

Среди этого вида группировок, называемых типологическими, надо указать на классовые группировки. При переписи населения учету подлежат все без исключения лица. Но собранные данные могут быть правильно оценены, изучены и обработаны, если будут выделены основные классы.

Важную роль играют группировки и в исследовании связи между явлениями и их признаками. Все общественные явления, так или иначе, между собой связаны, находятся в определенном взаимодействии, в определенной взаимозависимости. Эти связи во многих случаях могут быть выявлены и охарактеризованы при помощи группировки данных. Группировки, направленные на выявление и характеристику взаимосвязи между явлениями, часто называют аналитическими. Взаимосвязанные признаки можно подразделить на два класса: признаки, обусловливающие изменение, и признаки, изменяющиеся под воздействием влияющих на них других признаков (факторов). Первые признаки называются факторными, вторые – результативными. Однако, несмотря на условность деления признаков, в каждом конкретном исследовании выделение тех и других имеет важное значение. Образуя, например, группы по факторному признаку и прослеживая изменение результативного признака, можно выявить и охарактеризовать зависимость между ними.

Группировка обследованных единиц может быть произведена по одному или нескольким из этих признаков. Если группы образуются по одному признаку, то группировка называется простой. Если для выделения групп берется два или более признака в сочетании, то такие группировки называются комбинационными [6].

Произведем аналитическую группировку хозяйств Калачеевского, Павловского, Аннинского и Бутурлиновского районов по уровню трудоемкости, с целью выявления его влияния на себестоимость 1ц молока и представим данные в таблице 3.1.

Для этого:

1. Определяем группировочный признак – фондообеспеченность

2. Построение ранжированного ряда – группировочный признак располагается в порядке возрастания и указывается номер предприятия;

3. Определяем число групп n=1+3,322lg, гдеN-число хозяйств;n=6

4. Определяем величину интервала: i=(X_max –X_min)/n= (2103,-374,9)/6=345,8

где X_max иX_min – максимальное и минимальное значение признака;

n– число групп;

5. Распишем границы групп и подсчитаем число хозяйств, которые войдут в каждую группу:

1 группа: Нижняя граница = Х_min = 202

Верхняя граница = Х_min +i(интервал) = 202+345,8=547,8 тыс.руб.

2 группа: Нижняя граница = верхняя граница 1 группы

Верхняя граница = нижняя граница 2 группы + i(интервал) = 893.6 тыс. руб. и так далее для всех групп.

Таблица 3.1. Интервальный ряд распределения хозяйств по фондообеспеченности в ООО «Нива» Калачеевского р-на.

Границы групп по фондообеспеченности	Число хозяйств (f)	Середина интервала (x)	xf	(x-xˉ)	(x-xˉ)2	(x-xˉ)2 f
202-547,8	4	374,9	1499,6	-650,1	422635,21	1690541
547,8-893,6	6	720,7	4324,2	-304,3	92600,92	555605,5
893,6-1239,4	9	1066,5	9598,5	41,5	1721,92	15497,26
1239,4-1585,2	3	1412,3	4236,9	387,3	149998,19	449994,6
1585,2-1931	1	1758,1	1758,1	733,1	537429,75	537429,7
1931-2276,8	2	2103,9	4207,8	1078,9	1164016,58	2328033
Итого	25		1025,0	1286,4	2368402,57	5577101

Определим основные характеристики построенного ряда распределения:

Размах вариации составляет: max(x)-min(x)=2103,9-374,9=1729 (чел./час.)

Дисперсия: =223084,04 (чел./час).

Среднее квадратическое отклонение:

= 472,3 (чел./час).

Коэффициент вариации:

Следовательно, влияние случайных индивидуальных условий составляет 46,0% по отношению к влиянию общих условий, формирующих средний уровень. Рассчитанная средняя является не типичной, а совокупность не однородной. Из этого следует, что мы можем использовать правило трех сигм для определения величины интервала. (Таблица 3.2).

Таблица 3.2. Интервальный ряд распределения хозяйств по правилу трех сигм в ООО « Нива» Калачеевского р-на.

Номер группы	Нижняя граница		Верхняя граница		Число хозяйств
	формула	значение	формула	значение
I	x̄-3δ	-926,2	x̄-2δ	-275,8	0
II	x̄-2δ	-275,8	x̄-δ	374,6	2
III	x̄-δ	374,6	x̄	1025	14
IV	x̄	1025	x̄+δ	1675,4	7
V	x̄+δ	1675,4	x̄+2δ	2325,8	2
VI	x̄+2δ	2325,8	x̄+3δ	2976,2	0
Итого		4198,8		8101,2	25

Построим интервальный ряд распределения хозяйств. Отобразим сводные данные по группам в приложении 1.

Затем по полученным групповым сводным данным определим аналитические показатели в среднем по совокупности и по каждой группе. Результат представим в таблице 3.3.

Таблица 3.3. Аналитическая группировка по группам хозяйств Аннинского, Бутурлиновского, Калачеевского и Павловского районов по фондообеспеченности.

Группы хозяйств по фондообеспеченности	Число хозяйств	Расчетные показатели (ключ выборки)
		Себестоимость 1ц произведенного молока	Удой молока от одной коровы,ц	Трудоемкость 1ц молока, чел./час	Произв.затраты на молоко в расчете на 1 корову,руб.	Фондообеспеченность хозяйства, тыс.руб.	Уровень специализации,%	Уд. Вес затрат на прирост в общих затратах на живот-во,%	Расход кормов на 1ц молока,ц к. ед.	Уровень концентрации (поголовье коров), га	Трудообеспеченность (число работников на 100 га с/х угодий),чел.
До 374,6	2	1726,7	24,45	10,95	42226	267	14,2	56,5	12,6	381	2,4
374,6-1025,0	14	1269,1	46,12	3,29	58534	663	21,1	53,1	28,6	5425	2,1
1025,0-1675,4	7	1362,1	44,50	3,77	6061	1358	25,8	75,8	28,1	3608	2,3
Свыше 1675,4	2	1617,2	29,32	5,38	47419	2204	9,9	19,1	18,1	1110	2,3
Итого	25	1336,5	43	3,76	57482	1035,8	20,6	50,8	26,7	10524	2,2

Рассматривая показатели аналитической группировки, можно сказать, что как таковой прямой зависимости между показателями не существует, кроме уровня специализации: этот показатель зависит от фондообеспеченности, чем она больше, тем меньше уровень специализации.

3.2. Сущность и значение дисперсионного анализа. Оценка существенности влияния группировочного признака на себестоимость 1ц.

Дисперсионный анализ представляет собой метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа можно решать следующие задачи:

А) Дать общую оценку существенности различий в средних или группировочных данных по одному или нескольким факторным признакам.

Б) Дать оценку взаимодействия между двумя, тремя и большим числом факторов.

В) Дать оценку частных различий между средними.

Дисперсионный анализ включает в себя:

1. Установление основных источников варьирования результативного показателя и объем вариации по источникам образования.

2. Вычисление дисперсии.

3. Анализ, на основе которого формируется вывод.

Общественные явления находятся под воздействием различных факторов. Однако влияние факторов различно. Влияние одних существенно, а других несущественно. Основной характеристикой существенности влияния факторе на результат является критерий Фишера (F) [7].

Фактическая величина этого показателя рассчитывается на основе дисперсионного анализа (Fфакт), а теоретическая величина (Fтeop.) определяется при уровне значимости . Это значит, что в пяти случаях из ста Fфакт=Fтеор, а в других случаях они отклоняются друг от друга. При этом если Fфакт>Fтеор, то влияние изучаемого фактора на результат будет существенным, а если Fфакт <Fтеор, то несущественным.

Таблица 3.2. Вариация признака по хозяйствам Калачеевского, Павловского, Бутурлиновского и Аннинского районов.

Номер хозяйства	Наименование хозяйств	Себестоимость 1 ц произведенного молока	x-x̄	(x-x̄)2
1.	"Большевик"	1190,3	-184,944	34204,28314
2.	"Манино"	963,7	-411,544	169368,4639
3.	"Подгорное"	1508,8	133,556	17837,20514
4.	"Семеновское"	1838,2	462,956	214328,2579
5.	ООО "Нива" Калачеевский р-н	1193,3	-181,944	33103,61914
6.	"Калачеевское-2"	1599,2	223,956	50156,28994
7.	"Скрипниково"	1325,1	-50,144	2514,420736
8.	"Куйбышева"	1495,7	120,456	14509,64794
9.	ООО "Нива" Аннинский р-н	1303,8	-71,444	5104,245136
10.	ЗАО "Николаевка"	1207,3	-167,944	28205,18714
11.	СХА им. Ленина	1041,4	-333,844	111451,8163
12.	ООО "АТГ Верхне"	1263,3	-111,944	12531,45914
13.	СХА "Заря"	1246,7	-128,544	16523,55994
14.	ЗАО "Дружба"	1224,8	-150,444	22633,39714
15.	ООО "Агротех-Гарант Хлебородное"	1101,7	-273,544	74826,31994
16.	ЗАО "Путь Ленина"	1525,3	150,056	22516,80314
17.	ЗАО "Агрофирма Павловская"	1951,3	576,056	331840,5151
18.	СХА "Рассвет"	1373,9	-1,344	1,806336
19.	ЗАО "Родина"	1563,7	188,456	35515,66394
20.	ЗАО "Герино"	1107,2	-268,044	71847,58594
21.	ООО "Воронцовское"	1241,1	-134,144	17994,61274
22.	ООО "Инвестагропромкомплекс"	1786,6	411,356	169213,7587
23.	ООО "Агро-Заречье"	1358,8	-16,444	270,405136
24.	ООО "Агрофирма Шипова"	1719,2	343,956	118305,7299
25.	ООО "Бутурлиновский Агрокомплекс"	1250,7	-124,544	15511,20794
Итого		1375,244	0,00	1590316,3

Однофакторный дисперсионный анализ проводится в следующей последовательности:

1 . Определим общую вариацию по формуле:

1590316,3, где

х – себестоимость 1ц молока по каждому хозяйству, руб.;

- себестоимость 1 ц молока в среднем по району, руб.;

2. Определим факторную (межгрупповую) вариацию себестоимости молока:

114997,5 , где

- себестоимость 1ц молока в среднем по каждой группе, руб.;

f - число хозяйств в каждой группе.

3. Определим остаточную (внутригрупповую) вариацию себестоимости

=1475318,8

4. Определим общую дисперсию себестоимость молока:

66263,2

где n – число единиц совокупности (изучаемых хозяйств).

5. Определим факторную дисперсию:

38332,5

где m – число групп.

6. Определим остаточную дисперсию:

70253,3

7. Определим фактическое значение критерия Фишера.

8. Сравниваем фактическое значение критерия Фишера с теоретическим: F_теор.= 3,49

F_факт.<F_теор., следовательно, влияние фондообеспеченности на себестоимость молока можно признать несущественным или статистически незначимым.