Гидралика грутновых вод (Фильтрация)

Теперь в качестве переменной уравнение содержит относительную глубину η фильтрационного потока. Разделим переменные, приведя уравнение к виду, удобному для интегрирования:

2-2, расположенных на расстоянии l друг от друга (см. рис.11.13). То есть при перемещении вдоль оси ОS расстояние вдоль потока изменяется от отметки s1 до s2 , и глубина при этом должна измениться от h1 до h2 .

Рис. 11.13. К интегрированию уравнения неравномерного движения грунтовых вод при прямом уклоне дна.

21

Поскольку s2 − s1 = l , и, переходя от натуральных логарифмов к десятичным, можно записать:

Полученная зависимость представляет собой уравнение кривой депрессии. Построение кривой депрессии по этому уравнению выполняется аналогично построению кривых свободных поверхностей для открытых русел по способу проф. Бахметьева.

· Горизонтальное iдна = 0 русло.

Интегрирование дифференциального уравнения неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод для случая горизонтального русла проще. Поскольку уклон дна iдна = 0 , нормальная глубина считается бесконечно большой, то есть её можно считать одинаковой при различных расходах q, и изменение глубины не нужно описывать с помощью относительных глубин. Таким образом, можно интегрировать дифференциальное уравнение (11.1) без предварительных преобразований.

Дифференциальное уравнение неравномерного движения грунтовых вод для горизонтального русла имеет вид:

q = -K × h × dhds .

22

Рис. 11.14. К интегрированию уравнения неравномерного движения грунтовых вод при прямом уклоне дна.

Разделим переменные:

Kq × ds = -h × dh

Проинтегрируем полученное выражение от сечения 1-1 до 2-2 (см. Рис. 11.14.). При этом продольная координата s изменяется от s1 до s2 , и

Уравнение (11.3) часто называют уравнением Дюпюи.

23

По этому уравнению можно определить величину удельного фильтрационного расхода q и построить очертание кривой депрессии для прямоугольного массива грунта.

11.9. Фильтрационный расчёт прямоугольного массива грунта.

Задачей фильтрационного расчёта является:

∙Определение величины удельного фильтрационного расхода q.

∙Построение кривой депрессии фильтрационного потока.

Эти задачи могут быть решены с помощью уравнения Дюпюи (11.3). Представим прямоугольный массив грунта ABCD длиной L (см. Рис.

11.15), глубина воды в верхнем бьефе – H1 ; глубина воды в нижнем бьефе

– H 2 .

Рис. 11.15. К фильтрационному расчёту прямоугольного массива грунта.

24

Чтобы найти величину удельного фильтрационного расхода запишем уравнение Дюпюи для всего рассматриваемого массива грунта ABCD. То есть, соединим этим уравнением два вертикальных поперечных сечения, проходящих через грани AB и CD.

q = K H12 - H2 2 .

2× L

При известном коэффициенте фильтрации K по этой зависимости можно определить величину q.

Для построения кривой депрессии наметим два сечения 1-1 и 2-2. Сечение 2-2 проходит через низовую грань CD рассматриваемого массива грунта. Сечение 1-1 находится внутри массива грунта, на расстоянии x от сечения 2-2 (построения выполняются в сторону, противоположную направлению фильтрационного потока).

Глубина в сечении 2-2 известна – это глубина в нижнем бьефе – H 2 . Глубина h в сечении 1-1 – неизвестна и является искомой величиной. Для её нахождения сечения 1-1 и 2-2 соединяются уравнением Дюпюи.

q = K h 2 - H2 2 .

2 × x

Из этого уравнения при известной величине q (величина удельного фильтрационного расхода была определена в предыдущей части фильтрационного расчёта) можно выразить неизвестную глубину h в сечении 1-1:

Сечение 1-1 можно располагать на любых расстояниях x от сечения 2-2, при этом выражение (11.4) для глубины в этом сечении не изменится. Таким образом, задаваясь различными значениями x в выражении (11.4), определяют соответствующие значения глубины h в любом сечении в пределах ABCD.

Обычно при построении кривой депрессии заполняют таблицу:

25

Таблица 2. Результаты вычисления координат кривой депрессии.

№x – расстояние от низово- h – глубина в текущем сечении

Количество сечений (1-1), а соответственно, количество строк в таблице 2, выбирают достаточным для построения гладкой кривой депрессии.

Рис. 11.16. Кривая депрессии для прямоугольного массива грунта.

Построение кривой депрессии принято производить, перемещая сечение 1-1 от нижнего бьефа в сторону верхнего бьефа. Это связано с тем, что иногда в расчётах необходимо учитывать наличие в нижнем бьефе, так называемого промежутка высачивания.

26

О независимости формы кривой депрессии от коэффициента фильтрации.

Если в уравнение (11.4), по которому строится очертание кривой депрессии, вместо величины q подставить её выражение через глубины в верхнем и нижнем бьефах, то в получившееся уравнение, которое также описывает очертание кривой депрессии, величина коэффициента фильтрации не входит.

q = K H12 + H2 2 ,

2L

h = H 2 2 + (H12 + H 2 2 )× Lx

Таким образом, кривая депрессии, построенная для потоков, протекающих в различных типах грунта, будет определяться лишь соотношением глубин в верхнем и нижнем бьефах и длиной такого потока. Очертания кривой депрессии не зависит от степени водопроницаемости грунта. От величины коэффициента фильтрации K зависит только величина удельного фильтрационного расхода q потока грунтовых вод, проходящего через рассматриваемый массив грунта.

11.10. О промежутке высачивания.

При построении кривой депрессии для прямоугольного массива грунта считалось, что кривая депрессии выклинивается в нижний бьеф точно под уровень воды H 2 . Однако в действительности такое предположение неверно, поскольку на выходе фильтрационного потока в нижний бьеф возникает резко изменяющееся движение. На практике выходная глу-

27

бина фильтрационного потока всегда несколько больше глубины воды в нижнем бьефе и на некоторой части низового откоса фильтрация происходит в атмосферу.

Превышение отметки кривой депрессии в выходном сечении над уровнем воды в нижнем бьефе называется промежутком высачивания .

При выполнении фильтрационных расчётов важно учитывать наличие промежутка высачивания, особенно для относительно коротких (с небольшой длиной пути фильтрационного потока) грунтовых массивов.

Рис. 11.17. Промежуток высачивания.

Чем меньше длина пути фильтрации, тем больше величина промежутка высачивания.

В пределах промежутка высачивания может происходить вынос частиц грунта тела плотины фильтрационным потоком, поэтому определение величины промежутка высачивания имеет значение при проектировании низовых откосов грунтовых плотин.

11.11. Фильтрационный расчёт грунтовой плотины на водонепроницаемом основании.

28

Рассмотрим плотину из однородного грунта на горизонтальном водонепроницаемом основании (Рис 11.18).

Целью фильтрационного расчёта является определение величины удельного фильтрационного расхода воды, просачивающейся через тело плотины, величины промежутка высачивания и построение кривой депрессии.

При построении кривой депрессии будем пренебрегать капиллярным поднятием воды в грунте.

Рис. 11.18. Поперечный профиль плотины из однородного грунта на горизонтальном водонепроницаемом основании.

Исходными данными для проведения фильтрационного расчёта являются величины:

H1 – глубина воды в верхнем бьефе плотины;

H2 – глубина воды в нижнем бьефе плотины;

K – коэффициент фильтрации грунта тела плотины; bгр – ширина профиля плотины по гребню;

mв , mн – заложение верхового и низового откосов плотины;

29

hгр – превышение гребня плотины над уровнем воды в верхнем бье-

фе.

Для проведения фильтрационного расчёта необходимо заменить действительный трапецеидальный профиль плотины ABCD условным трапецеидальным профилем A’B’CD, имеющим вертикальный откос со стороны верхнего бьефа. Этот вертикальный откос располагается на некотором расстоянии (ε × H1 ) от уреза воды в верхнем бьефе действительного профиля ABCD (точка У на рис. 11.18).

При такой замене ширина верхней горизонтальной стороны условного трапецеидального профиля B’C может быть определена по формуле:

Таким образом, вместо действительного профиля плотины расчёту подвергается условный профиль, параметры которого соответствуют следующим условиям:

а) Фильтрационный расход, соответствующий условному профилю, оказывается примерно равным фильтрационному расходу, соответствующему действительному профилю плотины.

б) Кривая депрессии для условного профиля на значительном своём протяжении совпадает с кривой депрессии, относящейся к действительному профилю плотины.

Выполнение этих условий вполне обеспечивается при ε = 0,4.

Выполним фильтрационный расчёт профиля A’B’CD по способу Шаффернака, позволяющему учесть наличие области с резко изменяю-

30