Вопрос 11. Условный и условно-категорический силлогизм. Разделительный и разделительно-категорический силлогизм.

условно-категорический силлогизм- это умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий (modus ponens) и отрицающий (modus tollens).

В утверждающем модусе (modus ponens) в категорической посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в заключении - истинность консеквента. В данном случае рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Условные силлогизмы– такие, в которых либо одна, либо обе посылки – условные суждения. Схема условного силлогизма, в котором обе посылки – условные суждения:

Если А, то В

Если В, то С

Следовательно, если А, то С.

Пример:

Если тело подвергается трению, то оно нагревается.

Если тело нагревается, то оно расширяется.

Если тело подвергается трению, то оно расширяется.

Аксиому чисто условного силлогизма часто выражают словами: следствие следствия есть следствие основания.

Условные силлогизмы могут составлять целые цепи.

Условно-категорическими называют такие умозаключения, одна из посылок которых является условным суждением, а другая – суждением категорическим. Вывод в таких умозаключениях представляет собой категорическое суждение. В условно-категорических силлогизмах имеется два правильных модуса: модус ponens (или конструктивный), другой – модус tollens (или деструктивный).

Разделительные силлогизмы.

Разделительными, или дизъюнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вторая и вывод суть суждения разделительные или категорические.

Схема дизъюнктивного суждения, образующего первую посылку дизъюнктивного силлогизма, имеет такой вид: S есть или А, или В, или С. Каждое из суждений, входящее в данное разделительное суждение (S есть А; S есть В; S есть С), называются альтернативой. В нашем суждении содержится три альтернативы.

Для правильного построения разделительного силлогизма и истинности вывода, необходимо соблюдение следующих двух правил:

а) в разделительном суждении должны быть приведены все возможные альтернативы. Другими словами, деление субъекта суждения должно быть полным, исчерпывающим;

б) необходимо учитывать точное значение союза «или», которое может быть и чисто разделительным, и соединительно-разделительным, так как при чисто разделительном значении «или» все альтернативы исключают одна другую, а при соединительно-разделительном значении союза «или» альтернативы не исключают одна другую.

Разделительно – категорический силлогизместь умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простым категорическим суждением.

Например:

Я могу сходить на занятия или на дискотеку. Но я не пойду на занятия. Следовательно, я пойду на дискотеку.

Здесь первая посылка представляет собой разделительное суждение.

Я могу пойти на занятия (a)

Или я могу пойти на дискотеку (b)

Символически: a v b

Вторая посылка отрицает одну из возможностей, указанных в разделительной посылке.

Выводное суждение утверждает реализацию второй возможности.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию).

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией .Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм ( чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.